第3章 第4节 一次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（河北专用）

第四节一次函数的实际应用 9对接教材人教：八下第十九章P102~P104:冀教：八下第二十一章P99~P105;北师：八上第四章P89~P96. 类型1行程问题(2021.23,2019.24) 1.(2021河北23题)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行【审题】 图象，1号指挥机（看成点P)始终以3kmmn的速度，在④一点A的横、纵坐标 离地面5km高2的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点 均为 )一直保持在1号机P的正下方，2号机从原点0处沿 ①③④⑤→，点B的坐标为 45仰角爬升，到4km高的4处便立刻转为水平飞行，再 过Lmin到达B处s开始沿直线BC降落，要求1min后到 达C(10,3)处 ↑高度h(km) 8 1号机>P > 2号机吟Q— 6 B 3 Q )45° 水平滑道 时2102345678910距离skm (1)求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的⑥→爬升速度=爬升路程0A÷ 爬升速度o； 思考爬升速度与水 平速度的关系； (2)求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点。⑦-→BC段与 的交点； 的坐标； (3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长o是②⑧Q的高度不低于km; 多少 ⑨→时长=水平路程÷水平 [注：(1)及(2)中不必写s的取值范围] 39 类型2费用、利润问题(2016.24) 2.(2024秋石家庄桥西区期末)某商场同时购进甲乙两种商【审题】 品共100件，其中甲商品的进价为60元/件，售价为 ②每件甲商品的利润为 80元件2；乙商品的进价为90元/件售价为120元/件®设 元； 购进甲商品x件④，商场售完这100件商品的总利润为y元， ③→每件乙商品的利润为 (1)写出y与x的函数关系式； 元： ①④→购进乙商品 件； ⑤→总利润=每件甲商品的利 润× + (2)该商场计划最多投人8400元购买。甲、乙两种商品， ⑥→购买总费用=甲商品的进 若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润。是多少元？ 价× ≤8400： ⑦→(1)中y的最大值，利用函 数的增减性及自变量x的取值 范围求解； (3)商场实际进货时，生产厂家对甲商品的出厂价下调⑧→总利润y发生变化； a元/件(0<a<15)出售，且限定商场最多购进甲商品 ⑨→x 60; 60件。.在(2)的条件下，若商场获得最大利润为3120元0， ⑩→y的关系式中一次项系数 求a的值. 含有参数a,要利用其增减性， 需对一次项系数的正负进行 40 3.[最优方案问题]有甲、乙两家草莓采摘园，草莓的销售价 格相同，在生长旺季，两家均推出优惠方案，甲园的优惠方 案是：采摘的草莓不超过4kg时，按原价销售；若超过4kg, 超过部分6折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园需购买 20元门票，采摘的草莓直接降价出售.已知在甲园、乙园采 摘草莓14kg时，所需费用相同. 在乙采摘园所需费用y2(元)与草莓采摘量x(kg)满足一 次函数关系，如下表： 采摘量x(kg) 1.5 费用yz(元) 50 60 (1)求y2与x的函数关系式（不必写出x的范围）； (2)求两个采摘园的草莓在生长旺季的销售价格，并求在 甲采摘园所需费用y(元)与草莓采摘量x(kg)的函数关 系式(x>4); (3)若嘉琪准备花费200元去采摘草莓，去哪个采摘园采摘【技巧点拔】在解决最优方案问 可以得到更多的草莓？说明理由 题时： ①若给定y值，比较哪个方案可 以得到的量更多，直接将y值分 别代入两个函数关系式，比较x 值的大小；[如第(3)问] 变式设问1若嘉琪准备采摘5kg草莓，去哪个采摘园采 ②若给定x值，比较哪个方案更 摘更划算？ 划算（或优惠或省钱或花费最 少)，直接将x值分别代入两个 函数关系式，比较y值的大小； (如变式设问1)》 变式设问2 当采摘量x超过4kg时，去哪个采摘园采摘⑧当x,y的值均未给定，求解哪 更划算？ 个方案更划算时，分别令y1= y2,y1>y2,y1<y2,并计算出x的 取值范围，再根据结果选取方 案.（如变式设问2） 41 类型3跨学科问题(2025.22) 4.综合实践课上，某小组进行了“弹簧的长度与外力的变化关系”的探究活动，步骤如下： 第一步：实验测量 多次改变砝码的质量x(克)，测量弹簧的长度y(厘米)，其中0≤x≤250. 第二步：整理数据 砝码的质量x(克)》 0 50 100 150 200 250 弹簧的长度y(厘米) 2 3 4 5 5.5 7 第三步：画函数y关于x的图象 (1)在进行数据分析时，组长发现统计表中有一个弹簧的长度是错误的，重新测量后修改 了表中这个数据，则表中错误的数据是 应修改为 (2)写出y关于x的函数表达式； (3)在如图所示的平面直角坐标系中，画出y关于x的函数图象； (4)当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是多少克？并在图象上描出这个点. y/厘米 6 4 2 050100150200250x/克 类型4函数关系式的分析与应用(2025.22,2024.24) 5.(2024河北24题节选)某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试.考虑多 种因素影响，需将测试的原始成绩x(分)换算为报告成绩y(分).已知原始成绩满分 150分，报告成绩满分100分，换算规则如下： 当0≤印时y=80;当p≤≤150时，y-20p以+0 150-p (其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线) 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格 (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p=100,求甲、乙的报告成绩； (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请 推算p的值， 温馨提示 请完成分层练习册P34~P36习题 42(2)(-6,2):(-3,-2);1:上：2 5.C=2mr;2m;r和C;r;C6.4;27.D 第二节一次函数的图象与性质、 解析式的确定及图象的变换 ③一、三、四 0N ④二、四⑤二、三、四⑥负半轴⑦三、四⑧增大 或小0(60)①(0，b)2y=kx+6(& 1 B+6=2, k=- 21 1.5 6-m (-k+b=3 5 5-2+2 b=- 2 ⑦kx+b+m8kx+b-m 1()(-号0)：(0-3).(2)作图略.(3)< 2.0<k≤2；2【易错提醒】>；<；>；= 3.b>a>c【技巧点拨】>；>；<；>；>；b;a;c 3 7 4(1)y=2;(2)2 (3)直线AB的解析式为y=2x-1. 5.(1)y=-3x+5:y=-3x-4:y=3.x+2:y=-3x-2: (2)y=-3x-4:左：2：(3)2 第三节一次函数图象与性质的应用 D=g6-0③6：③时11k y=hax+b2 ⑤>⑥< 1.(1)2:(2)-2;(3)y=x-4 【拓展设问0,1)：(-1.0：(-分宁 2a3aie61s8ol1:w01:s3 30=三4：(-号.o:0-3: 9 9 9 2 (2)a<-3;-之<bc0:73-3<n<21,1)4-3: 2 m>4或m<-3: (3)解：易知直线2：y=kx+3过定点(0,3)，画出草图如 解图. 联立直线1和直线1，的解析式， 9 得=3-3 8 解得 9 y=2x. 4 ∴直线1和直线，的交点C的 坐标为（号子。 当直线，经过点C时，不能围成三角形， 此时-子名43解得 3 4 当直线，值线1时，不能围成三角形，此时k=-了； 2 当直线2值线1，时，不能围成三角形，此时k=2. 综上所述，k的值为生或子或2 (4)(0,3):H:F(-3,2):-3,2)3F(-1,0)3: 1 ss3; (5)k的取值范围为k≥1或k≤-1. 【易错提醒】正；大；≥；负；小；大；≤ 第四节一次函数的实际应用 1.【审题】相等：4：(7,4)：爬升时间：x轴：2：速度 (1)OA的h关于s的函数解析式为h=s 2号机的爬升速度为3√2km/min. (2)BC的系关于：的质数解析式为=了+号。 2号机着陆点的坐标为(19,0). (3)两机距离P0不超过3如的时长为号m 2.【审题】(80-60)：(120-90)；(100-x):甲商品的件数：每 件乙商品的利润×乙商品的件数：甲商品的件数：乙商品 的进价×乙商品的件数：≤：分类讨论 (1)y与x的函数关系式为y=-10x+3000. (2)商场可获得的最大利润是2800元. (3)a的值为12. 3.(1)yz=20x+20. (2)草莓在生长旺季的销售价格为30元/kg, ym=18x+48(x>4). (3)去乙采摘园采摘可以得到更多的草莓.理由略 【变式设问1】去乙采摘园采摘更划算. 【变式设问2】当4<x<14时，去乙采摘园采摘更划算：当 x=14时，去两个采摘园采摘一样划算；当x>14时，去甲 采摘园采摘更划算， 4.(1)5.5:6 (2)y关于x的函数表达式为)50+2. (3)作图略 (4)悬挂砝码的质量是125克.描点略 5.(1)甲的报告成绩为76分，乙的报告成绩为92分. (2)p=125. 第五节反比例函数及其应用 ①> ② ③二、四④每个象限 0 ⑤减小⑥海个象限⑦增大⑧k⑨原点⑩y=-x ①IkI 例1（)=2：(2y= 3 例2B【技巧点拨】>：<：>：> 例32；(-3，-1)和(1,3)【技巧点拨】一、二、三；一、三： 2:x2+2x-3=0:>:两个不相等：2