第3章 第3节 一次函数图象与性质的应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（河北专用）

第三节一次函数图象与性质的应用 一阶教材知识全梳理 ⊙对接教材人教：八下第十九章P96~P98:冀教：八下第二十一章P106~P108;北师：八上第五章P123~ P125,八下第二章P50~P53. 知识点①一次函数图象间的位置关系 VA y=k x+b ↑y=k,x+b yh y=k x+b 一次函数y= y=kx+b kx+b,和 图象 次函数y= y=kx+62 v=kx+b kx+b2 位置关系 平行 相交 垂直（拓展） 系数关系 k,① k1≠k2 k1·k2=-1 【知识拓展】垂直时k,·k,=-1在选填题中可直接使用，在解答题中需要推导（一般利用特殊三角 形的性质或构造相似三角形求解) 知识点② 次函数与一次方程（组）、不等式的关系 类型 关系 图示 应用—求面积 一次函数 y=kx+b (1)分别令x=0,y=0,求出点A,B 直线y=kx+b与x轴交点 与一元一 的横坐标一方程② 的坐标： 次方程的 的解 B 关系 (2)8aos=2ya1·lxa (1)分别令y=0,求出点B,C的 一次函数 y=k x+b 直线y=kx+b,与直线y= 坐标； 与二元一 k2x+b2的交点坐标台方程 B (2)联立两直线解析式，求出交点A 次方程组 组③ 的解 的坐标； 的关系 y=k,x+b. (3)SAAc=④ y>0(或y<0)时对应的x的取值范围→不等式x+b⑤ 0(或kx+b⑥ 0) 的解集→直线位于x轴上方（或下方）时对应的x的取值范围（如图） 一次函数 y=kx+b 与不等式 的关系 kx+b>0 kx+b<0 35 二阶母题变式练考点 教材·真题·课标 考点①一次函数图象间的位置关系(2018.24) 1.已知直线l:y=x+1, (1)若直线y=(m-1)x-m与直线1平行，则m= (2)易错若直线y=(n2-3)x+n-1与直线1没有交点，则n= (3)与直线1平行，且过点(1，-3)的直线的解析式为 拓展设问若直线y=kx与直线l:y=x+1垂直，求k的值（请补全下面的解答过程）. ·解答过程◆一 解：画出草图如图. :y=x+1 B 、y=kx 设直线l与y轴的交点为A,与x轴的交点为B,与直线y=kx的交，点为C, 则点A的坐标为 点B的坐标为 ,∴.0A=OB. 又∠AOB=90°，.△AOB是等腰直角三角形. OC1⊥AB,.C为AB的中，点， .点C的坐标为 将点C的坐标代入y=x,得k= 考点2一次函数与一次方程（组)、不等式的关系(2018.24,2017.24) 2.已知一次函数y1=kx+b,与一次函数y2=k2x+b2的图象如图所示. y=h x+b 、BO C 3 A(1,-1.5) y2=hxx+b (1)关于x的方程k1x+b1=0的解为 ;方程k1x+b1=-1.5的解为 (2)关于x,y的方程组 y=k*+b1 的解为 y=k2x+62 (3)当函数值y1大于函数值y2时，x的取值范围是 (4)关于x的不等式飞x+b,≤kx+b2的解集为 (5)△ABC的面积是 36 三阶分层设问攻重难 重难点与含参一次函数有关的交点问题 园技巧点拨 思想方法：数形结合 解题步骤： 1.画草图→2.找交，点的临界情况，求出临界值→3.写出符合要求的参数的取值范围 解题关键点：对于含参一次函数y=x+b: ①当k确定，b不定时，图象是一组平行线[如下面第3题(2)情形3]； ②当k不定，b确定时，图象是绕y轴上交，点旋转的一组相交线[如下面第3题(3)(4)(5)]； ③当飞，b都不确定，但含有同一参数时，一般会经过定点，那么其图象就是绕这个定，点旋转的一组 相交线[如下面第3题(2)情形4]. 2 3.如图1，直线1：y=了-3与x轴、y轴分别交于点A,B. B 图1 【铺垫设问】 (1)直线l经过第 象限，点A的坐标为 ,点B的坐标为 【解决问题一直线与直线的交点问题】 (2)若直线1与直线'有交点，且交点在指定的象限，完成下面表格： 情形1：水平直线情形2：竖直直线情形3：k不变的斜直线情形4：过定点的斜直线 直线' y=a x=b y=x+n y=mx-m+1 交点所 四 三 四 在象限 2 4 A 草图 O 【提示】直线'过定点 【提示】经过点A时 定点坐标为 参数的取 a的取值范围为 b的取值范围为 n= 经过点 经过点B时，m= 值范围 B时n= ,∴.n 与直线1平行时，m= 的取值范围为 ,.m的取值 范围为 【思考：以上四种情形在其他象限有交点时，参数的取值范围是什么样的呢？交点有可能在第一象 限吗？】 37 (3)已知直线1：y=2x与直线l2:y=kx+3.若直线1，l2与直线1不能围成三角形，求k 的值 【拓展探究—一直线与几何图形的交点问题】 (4)如图2，已知正方形EFGH的边EF在x轴上，边长为2，点F的 坐标为(-1,0).若直线12：y=kx+3与该正方形有交点，求k的取值 F 范围（请补全下面的解答过程）」 图2 解答过程·… 解：由(3)可知，直线l2:y=x+3过定点 将直线，绕此定点由正方形的左上方开始逆时针旋转，如图， 最先经过的正方形的顶点是，点 ,最后经过的是，点 正方形的边长为2，F(-1,0),,点H的坐标为 将 代入y=kx+3,解得k= 将 代入y=x+3,解得k= 综上所述，k的取值范围为 (5)变式一移动正方形的位置如图3，已知正方形E,F,G,H1的边E,F1在x轴上，边长为 2,点F,的坐标为(1,0).若直线l2:y=x+3与该正方形有交点，求k的取值范围. H 图3 园易错提醒 根据临界情况的参数值写取值范围时，还要考虑参数的正负及其变化趋势.如本题(5)中，直线， 从经过点H,继续逆时针旋转至经过，点O的过程中（不包含经过点O),飞是 数，且越来 越 ,∴k k,;从经过点0继续逆时针旋转至经过点G,(不包含经过点O),k变 为 数，且Ik1逐渐变 ,即k越来越 ,. k。,故最终写取值范围 时，应该是两段 【思考：若直线12与线段E,H1有交点，则k的取值范围是怎样的？】 温馨提示 请完成分层练习册P32~P33习题 38(2)(-6,2):(-3,-2);1:上：2 5.C=2mr;2m;r和C;r;C6.4;27.D 第二节一次函数的图象与性质、 解析式的确定及图象的变换 ③一、三、四 0N ④二、四⑤二、三、四⑥负半轴⑦三、四⑧增大 或小0(60)①(0，b)2y=kx+6(& 1 B+6=2, k=- 21 1.5 6-m (-k+b=3 5 5-2+2 b=- 2 ⑦kx+b+m8kx+b-m 1()(-号0)：(0-3).(2)作图略.(3)< 2.0<k≤2；2【易错提醒】>；<；>；= 3.b>a>c【技巧点拨】>；>；<；>；>；b;a;c 3 7 4(1)y=2;(2)2 (3)直线AB的解析式为y=2x-1. 5.(1)y=-3x+5:y=-3x-4:y=3.x+2:y=-3x-2: (2)y=-3x-4:左：2：(3)2 第三节一次函数图象与性质的应用 D=g6-0③6：③时11k y=hax+b2 ⑤>⑥< 1.(1)2:(2)-2;(3)y=x-4 【拓展设问0,1)：(-1.0：(-分宁 2a3aie61s8ol1:w01:s3 30=三4：(-号.o:0-3: 9 9 9 2 (2)a<-3;-之<bc0:73-3<n<21,1)4-3: 2 m>4或m<-3: (3)解：易知直线2：y=kx+3过定点(0,3)，画出草图如 解图. 联立直线1和直线1，的解析式， 9 得=3-3 8 解得 9 y=2x. 4 ∴直线1和直线，的交点C的 坐标为（号子。 当直线，经过点C时，不能围成三角形， 此时-子名43解得 3 4 当直线，值线1时，不能围成三角形，此时k=-了； 2 当直线2值线1，时，不能围成三角形，此时k=2. 综上所述，k的值为生或子或2 (4)(0,3):H:F(-3,2):-3,2)3F(-1,0)3: 1 ss3; (5)k的取值范围为k≥1或k≤-1. 【易错提醒】正；大；≥；负；小；大；≤ 第四节一次函数的实际应用 1.【审题】相等：4：(7,4)：爬升时间：x轴：2：速度 (1)OA的h关于s的函数解析式为h=s 2号机的爬升速度为3√2km/min. (2)BC的系关于：的质数解析式为=了+号。 2号机着陆点的坐标为(19,0). (3)两机距离P0不超过3如的时长为号m 2.【审题】(80-60)：(120-90)；(100-x):甲商品的件数：每 件乙商品的利润×乙商品的件数：甲商品的件数：乙商品 的进价×乙商品的件数：≤：分类讨论 (1)y与x的函数关系式为y=-10x+3000. (2)商场可获得的最大利润是2800元. (3)a的值为12. 3.(1)yz=20x+20. (2)草莓在生长旺季的销售价格为30元/kg, ym=18x+48(x>4). (3)去乙采摘园采摘可以得到更多的草莓.理由略 【变式设问1】去乙采摘园采摘更划算. 【变式设问2】当4<x<14时，去乙采摘园采摘更划算：当 x=14时，去两个采摘园采摘一样划算；当x>14时，去甲 采摘园采摘更划算， 4.(1)5.5:6 (2)y关于x的函数表达式为)50+2. (3)作图略 (4)悬挂砝码的质量是125克.描点略 5.(1)甲的报告成绩为76分，乙的报告成绩为92分. (2)p=125. 第五节反比例函数及其应用 ①> ② ③二、四④每个象限 0 ⑤减小⑥海个象限⑦增大⑧k⑨原点⑩y=-x ①IkI 例1（)=2：(2y= 3 例2B【技巧点拨】>：<：>：> 例32；(-3，-1)和(1,3)【技巧点拨】一、二、三；一、三： 2:x2+2x-3=0:>:两个不相等：2