第3章 第2节 一次函数的图象与性质、解析式的确定及图象的变换-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（河北专用）

(2)(-6,2):(-3,-2);1:上：2 5.C=2mr;2m;r和C;r;C6.4;27.D 第二节一次函数的图象与性质、 解析式的确定及图象的变换 ③一、三、四 0N ④二、四⑤二、三、四⑥负半轴⑦三、四⑧增大 或小0(60)①(0，b)2y=kx+6(& 1 B+6=2, k=- 21 1.5 6-m (-k+b=3 5 5-2+2 b=- 2 ⑦kx+b+m8kx+b-m 1()(-号0)：(0-3).(2)作图略.(3)< 2.0<k≤2；2【易错提醒】>；<；>；= 3.b>a>c【技巧点拨】>；>；<；>；>；b;a;c 3 7 4(1)y=2;(2)2 (3)直线AB的解析式为y=2x-1. 5.(1)y=-3x+5:y=-3x-4:y=3.x+2:y=-3x-2: (2)y=-3x-4:左：2：(3)2 第三节一次函数图象与性质的应用 D=g6-0③6：③时11k y=hax+b2 ⑤>⑥< 1.(1)2:(2)-2;(3)y=x-4 【拓展设问0,1)：(-1.0：(-分宁 2a3aie61s8ol1:w01:s3 30=三4：(-号.o:0-3: 9 9 9 2 (2)a<-3;-之<bc0:73-3<n<21,1)4-3: 2 m>4或m<-3: (3)解：易知直线2：y=kx+3过定点(0,3)，画出草图如 解图. 联立直线1和直线1，的解析式， 9 得=3-3 8 解得 9 y=2x. 4 ∴直线1和直线，的交点C的 坐标为（号子。 当直线，经过点C时，不能围成三角形， 此时-子名43解得 3 4 当直线，值线1时，不能围成三角形，此时k=-了； 2 当直线2值线1，时，不能围成三角形，此时k=2. 综上所述，k的值为生或子或2 (4)(0,3):H:F(-3,2):-3,2)3F(-1,0)3: 1 ss3; (5)k的取值范围为k≥1或k≤-1. 【易错提醒】正；大；≥；负；小；大；≤ 第四节一次函数的实际应用 1.【审题】相等：4：(7,4)：爬升时间：x轴：2：速度 (1)OA的h关于s的函数解析式为h=s 2号机的爬升速度为3√2km/min. (2)BC的系关于：的质数解析式为=了+号。 2号机着陆点的坐标为(19,0). (3)两机距离P0不超过3如的时长为号m 2.【审题】(80-60)：(120-90)；(100-x):甲商品的件数：每 件乙商品的利润×乙商品的件数：甲商品的件数：乙商品 的进价×乙商品的件数：≤：分类讨论 (1)y与x的函数关系式为y=-10x+3000. (2)商场可获得的最大利润是2800元. (3)a的值为12. 3.(1)yz=20x+20. (2)草莓在生长旺季的销售价格为30元/kg, ym=18x+48(x>4). (3)去乙采摘园采摘可以得到更多的草莓.理由略 【变式设问1】去乙采摘园采摘更划算. 【变式设问2】当4<x<14时，去乙采摘园采摘更划算：当 x=14时，去两个采摘园采摘一样划算；当x>14时，去甲 采摘园采摘更划算， 4.(1)5.5:6 (2)y关于x的函数表达式为)50+2. (3)作图略 (4)悬挂砝码的质量是125克.描点略 5.(1)甲的报告成绩为76分，乙的报告成绩为92分. (2)p=125. 第五节反比例函数及其应用 ①> ② ③二、四④每个象限 0 ⑤减小⑥海个象限⑦增大⑧k⑨原点⑩y=-x ①IkI 例1（)=2：(2y= 3 例2B【技巧点拨】>：<：>：> 例32；(-3，-1)和(1,3)【技巧点拨】一、二、三；一、三： 2:x2+2x-3=0:>:两个不相等：2第二节一次函数的图象与性质、解析式的确定及图象的变换 阶教材知识全梳理 0对接教材人教：八下第十九章P86~P95:冀教：八下第二十一章P84~P98;北师：八上第四章P79~P88,第 五章P126~P128. 知识点1)一次函数的图象与性质（重点） y=kx+b(k,b为常数，k≠0) 解析式 特别地，当b=0时，y=x(k是常数，k≠0)为正比例函数，其中k叫作比例系数 k,b的 k>0 k<0 符号 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0 大致图象 ① ② (直线) 一二、三 一、三 ③ 一、二、四 ④ ⑤ 经过象限 【规律总结】当>0时，图象与y轴交于正半轴，必过第一、二象限： 当b<0时，图象与y轴交于⑥ 必过第⑦ 象限；当b=0时，图象过原点 增减性 y随x的增大而⑧ y随x的增大而⑨ 与坐标轴 与x轴的交点坐标为0 与y轴的交点坐标为① 的交点 【特别提醒】在解题时，若遇到求“直线AB的解析式”，即为求“图象过点A,B的一次函数的解 析式” 知识点2)一次函数解析式的确定（重点） 1.方法：待定系数法 2.步骤及答题模板 答题模板 【知识拓展】已知直线y=kx+b上的两 步骤 例：已知一次函数的图象经过点A(1,2),B(-1,3), 求该一次函数的解析式。 点A(x,出)，B(,2),则k=声 X2一X1 设 解：设该一次函数的解析式为② 如例题中的6=3-2.1 代 将A(1,2),B(-1,3)分别代入，得B 112(此结论可 解 解得④ 在选填题中作为技巧使用，在解答题 写 .该一次函数的解析式为y=⑤ 中必须写出完整的过程)】 【技巧点拨】若题千给出的是直线上的动点的坐标（含参数）或，点的横、纵坐标之间的关系，则根据 横、纵坐标关系进行求解如动点(m-1,2m-2)所在直线的解析式为y=2x. 32 知识点③一次函数图象变换后解析式的确定 方法一：取点法（函数图象的变换实质上是图象上，点的变换） 步骤一：找出原图象上的两点A,B; 步骤二：确定点A,B经过平移或对称后的对应点A',B'的坐标； 步骤三：用待定系数法求出直线A'B'的解析式 方法二：规律法 1.一次函数图象的平移（核心：k不变） 平移前的解析式 平移方式(m>0) 平移后的解析式 口诀 向左平移m个单位长度 y=k(x+m)+b 左+右-，自变量 向右平移m个单位长度 y=k(x16 )+b y=kx+b(k≠0) 向上平移m个单位长度 y=⑦ 上+下-，常数项 向下平移m个单位长度 y=⑧ 2.一次函数图象的对称 原解析式 对称方式 x,y的变化 对称后的解析式 关于x轴对称 y变为-y -y=kx+b,即y=-kx-b y=kx+b(k≠0) 关于y轴对称 x变为-x y=k(-x)+b,即y=-kx+b 关于原点对称 x,y分别变为-x,-y -y=k(-x)+b,即y=kx-b 举例： 规律法：向右平移2个单位长度，则y=-(x-2)+1 向右平移 2个单位长度 (2,1)和(30)平移后为直线=-x+3 直线y=-x+1 点法(0,1)和(1,0 关于x轴对称0，-1)和（山，0 对称后为直线y=x-1 规律法：关于x轴对称，则-y=-x+1 二阶母题变式练考点 教材·真题·课标 考点①一次函数的图象与性质(10年5考：2025.24,2024.14,2023.25) 1.(人教八下P93练习T1变式)已知直线1：= 3t3 (1)直线1与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标 为 (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出直线； (3)若点A(x1,y1),B(2,y2)都在直线1上，且x1>x2,则y1 y2（填“>”“<”或 “=”） 2.易错已知一次函数y=kx+k-2的图象不经过第二象限，则k的取值范围为 若该图象与坐标轴只有一个交点，则k的值为 +十十+十++++++十+++++++++十+++++++++十++++十++十+十+。 园易错提醒 一次函数的图象不经过第二象限包含两种情况：①经过第一、三、四象限，则k0,k-20; ②经过第一、三象限，则飞0，k-20.综合上述两种情况写出答案 33 3.多解法如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax,②y=bx,③y=cx,则 a,b,c的大小关系是 ·(用“>”连接) 园技巧点拨 技巧 本题对应结论 答案 方法一： 作直线x=1,找其与图象的交 1,b)① (1,a) 找点 点，哪个在上，哪个的飞大 图象呈上升趋势，则k>0: 方法二： 图象呈下降趋势，则<0 a_0,b_0,c_0 看趋势 |k|越大，图象的倾斜程度越大 1b1 1al,即ba 考点2一次函数解析式的确定（必考） 4.已知A(2,3),B(3,5) (1)若正比例函数的图象经过点A,则该函数的解析式为 (2)若一次函数y=x-4的图象经过点A,则k= (3)求直线AB的解析式. 考点3一次函数图象的变换(2023.25) 5.(2023河北25(1)题变式)已知一次函数y=-3x+2. (1)若按以下方式变换该函数的图象，在表格中填写得到的新图象的函数解析式（化为 y=x+b的形式)； 变换方式 向上平移3个单位长度向左平移2个单位长度沿y轴翻折 绕原点旋转180° 新图象的 函数解析式 (2)若将y轴向右平移2个单位长度，则该一次函数的图象在新的平面直角坐标系中的函 数解析式为 ；与上面表格中的结果对比，发现此结果与将图象向 平 移 个单位长度的结果相同；【思考这其中的关系】 (3)若将该 次函数的图象向下平移m个单位长度后刚好过原点，则m的值为 温馨提示 请完成分层练习册P30~P31习题 34