第2章 第4节 一元一次不等式(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（河北专用）

第四节 一元一次不等式（组）及其应用 一阶教材知识全梳理 9对接教材人教：七下第九章P113~P133:冀教：七下第十章P115~P140:北师：八下第二章P36~P63. 知识点①不等式的性质 数学表达 在解不等式中的应用 性质1 如果a>b,那么a±c① b±c 移项 性质2 如果a>b,c>0,那么ac② bc(或“③ c c 去分母、系数化为1 性质3如果a>b,c<0,那么ac④ bc(或a⑤ ) c 【特别提醒】当不等式的两边同乘（或除以）一个负数时，不等号的方向要⑥ 知识点②一元一次不等式（组）的解法及解集在数轴上的表示（重点） 1.解法 (1)不等式的解法 (2)不等式组的解法 例1 解不等式名12号 解每一个一元一次不等式 【答题模板】 在数轴上表示各不等式的解集 解：去分母，得 去括号，得 确定各不等式解集的⑦ 部分 移项，得 得出不等式组的解集 合并同类项，得 系数化为可，得 【特别提醒】在去分母、系数化为1时，要注意不等号的方向是否需要改变 2.解集在数轴上的表示 不等式 不等式组(a>b) 解集 在数轴上的表示 每个不等式的解集在数轴上的表示 不等式组的解集 口诀 (x>a, x<a ① 同大取大 (x>b b a ⑧ fx<a, ② 同小取小 lx<b 。一 ⑨ (x<a, \x>b 一 大小、小大 B 中间找 0 fx>a, ④ 大大小小 lx<b 6 取不了 【特别提醒】在数轴上表示不等式（组）的解集时，要注意“两定”：一定点或圈 带等号为⑤ 不带等号为⑥ ;二定方向—小于向⑦ ,大于向⑧ 25 知识点3)一元一次不等式的实际应用（重点） 例2(2021河北21题变式)已知训练场 【特别提醒】 球筐中有A,B两种品牌的乒乓球共101 (1)不等式问题常见关键词与不等号的关系： 个，其中B品牌球比A品牌球至少多28 大于，多于，高于，超过 > 个，那么A品牌乒乓球最多有几个？ 小于，少于，低于，不足 9 至少，不小于，不少于，不低于 20 最多，不大于，不多于，不超过 ④ (2)当求最多时，设未知数要设这个量为x,不能设这 个量最多为x; (3)要记得检验结果是否符合实际意义，如：本题中 球数必须为正整数，最终结果不能为分数 二阶母题变式练考点 教材·真题·课标 考点1不等式的性质(2021.3,2016.14) 1.(2021河北3题变式)如果>，那么一定有“<，则m的取值可以是 mm A.-10 B.10 C.0 D.无法确定 变式设问若a>b,则下列不等式成立的是 .(填序号) ①ac>bc;②a-2<b-2;③-a<-b:④1al>1b1:⑤(m2+1)a>(m2+1)b. 考点2一元一次不等式（组）的解法及解集在数轴上的表示(10年7考：2025.17,20244,18) 2.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来. x≤3x-8, (1)x≥2(x-1); (2)3x-1 2>x 26 考点3一元一次不等式的实际应用(10年5考；2023.22) 3.某校举行防溺水知识竞赛，共有20道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使 总得分不少于90分，则至少应该答对几道题？设答对x道题，则可列不等式为() A.5x-3(20-x)>90 B.5x-3(20-x)≤90 C.5x-3x≥90 D.5x-3(20-x)≥90 4.某闯关小游戏，玩家初始能量值为100点，每通过1关可获得固定能量奖励：相反，每失败 1关需要扣除固定能量惩罚，只有低级的关卡胜利才能到高级的关卡.例如：玩家闯第1 关，一次成功，能量值变为115点：玩家闯第2关，第一次失败，能量值变为110点. (1)求每关的奖励值和惩罚值（用正负数表示奖励和扣除）； (2)嘉嘉要想能玩到第11关，且能量值不低于220点，则嘉嘉最多能失败几次？ 三阶分层设问攻重难 重难点 含参不等式（组）的相关计算 13x+6≥0，① 5.已知不等式组 (x≤a.② 【铺垫设问】 (1)不等式①的解集为 将其解集表示在如图所示的数轴上： -5-4-3-2-1012345 【解决问题】 (2)若不等式组无解，则a的取值范围为 (3)若不等式组只有一个整数解，则a的取值范围为 (4)若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围为 (5)若不等式组至少有两个整数解，则a的取值范围为 【拓展探究】 (6)已知不等式x<2a+1③，若由②③组成的不等式组的解集为x<2a+1,则a的取值范围 是 温馨提示 请完成分层练习册P24~P25习题 27x=2 解法2：2x=4:x=2:x=2:y= 1 29 1 x=2 1 解法3：4=2y=2沙=2x=2 y=2 6.(1)当a=1时，x+y的值为2. (2)a=3. a-1 &= 尚超远，将代华 2 a+3 y=2 .y-=at3 a-1 =2 22 无论a为何值，y的值始终比x的值大2. 7.53 8.这架飞机无风时的平均速度为765km/h,风速为 15 km/h. 9.午餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足一个初中学 生的身体需要. 第二节分式方程及其应用 例1x+1;x-3+x+1=x+2:x=4:x=4:x+1≠0：x=4 例2(1)2000_30 x x2.5x4 1.(1)一；一. (2)习题1：原式= *1 习题2：原分式方程的解为x=2 1 2 2(1)x=5;(2)1:(3)1或3：(4)2或4或5： (5)m<3且m≠1 3.m的值为5. 第三节一元二次方程及其应用 ①是②不是③3④-2⑤-1 例1(1)x1=-1,x2=-3: (2)x2+4x-3=0;x2+4x=3;x2+4x+4=3+4:x+2:7: x1=-2+V7,x2=-2-√7； (3)x2+4x-12=0:1;4:-12:42-4×1×(-12)=64>0: -4±√64 2×1 =-2±4：x1=2,x2=-6; (4)x1=0,x2=2. ⑥-n±b⑦-6±vBF-4ae ⑧a⑨b0不相等 2a ①相等②没有-6 C⑤≠G≥ 例2(1)2.8(1+x)2=4;【变式】3200(1-x)2=1600: (2)1+x+x(1+x)=121:(3)x(-=36: 2 (4)x(x-1)=870:(5)x[120-0.5(x-60)]=8800 Da(1+x)2Ba(1-x)29a(1+x)2②n(n-l) 2 ①n(n-1）2x·b 1.(1)m≠-1；(2)-1；(3)x2;1;-3x;-3:2 2.(1)x1=-1+2,x2=-1-√2 (2)x1=0,x2=3. (3)x1=1+W5,x2=1-√5. （4)x1=-2,x2=2. 3.(1)甲同学的解答过程是从第一步开始出现错误的，乙同 学的解答过程是从第二步开始出现错误的。 (2)x1=3,x2=6. 1 4(m<8且m≠-1：(233)m>8(4m<、电 m≠-1：(5)m≤日：(6)有两个不相等的实数根 5(1①13：②7：33：④5：55：(2)22 6.(1)道路的宽度为2m (2)道路的宽度应设计为5m. 第四节一元一次不等式（组）及其应用 ①>②>③>④<⑤<⑥改变 例1x>6-2(2-x);x>6-4+2x;x-2x>6-4;x>2;x<-2 ⑦公共⑧x>a⑨x≤a0x≥a①x>a②x<b 3<x<a④无解5实心圆点6空心圆圈⑦左 ⑧ 例2A品牌乒乓球最多有36个. 9<②①≥@≤ 1.A【变式设问】③⑤ 2.(1)x≤2. 将解集表示在数轴上如下 -10123 (2)原不等式组的解集为x≥4 将解集表示在数轴上如下 -1012345 3.D 4.(1)每关的奖励值为+15点，惩罚值为-5点. (2)嘉嘉最多能失败6次 5.(1)x≥-2，将解集表示在数轴上如下 -5-4-3-2-1012345 (2)a<-2:(3)-2≤a<-1:(4)-1≤a<0:(5)a≥-1： (6)a≤-1 第章函数 第一节平面直角坐标系与函数初步 ①四②三③-④y⑤x⑥x=0,y=0⑦y ⑧-y2⑨b①a①1b121alB1x1-xI④1y1-y, 5√a+b0(x+m,y）⑦(x,y+m）⑧(x,y-m) 0(x,-y）2②0(-x,y）④(-x,y）2≥13>1≠0 3 1(1)二(2)2：1：2m<1:(3)-3；-2 2.(1)(3,1);(3,2):(2)①B:②否 3.(1)4:3:5:(2)3:√29：(3)①1m-31:②(-2,4)或(8,4) 4.(1)(3,2);(-3,-2)；(3,-2); 3