第1章 第5节 分式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（河北专用）

课堂精讲册 第一章数与式 2.解：(1)原式=-3×22+9×1-2=-5. 第一节实数及其相关概念 (2)原式=-3(x2-3y)-2=-3×1-2=-5. (3)(x-1)2+1y-21=0,x-1=0,y-2=0,.x=1,y=2, ①-5米②低于海平面20米③大④1a-b1 ⑤+6 .原式=-3×12+9×2-2=13. 1 3.③64.③⑥⑧05.D ⑥-a⑦0⑧0⑨相等⑩原点①02-aB 6.原式=3x2+y2 @151和-101⑦10⑧1019103207.6 当x=-3,y=-2时，原式=3×(-3)2+(-2)2=31， ①7.58 7.(1)2x(x-2):(2)(x+2y)(x-2y);(3)y(x-2)2; 1③5⑧：③⑦⑧：②00：02.B (4)(x+3)(x+1) 3()-44:4子(2)C:D:(3)-3(4)-3或-54万 8.(1)n+6:n+1. (2)原式=7(4n+7), 5.(1)4×103:(2)1.173×10;1.173×10°：(3)3.05×10； .n为任意正整数，(A+B)2-4n2的值总能被7整除， (4)5×10;(5)2×10-8;【拓展设问】2340000：0.00234 9.C10.4054 6.C 第五节分式 第二节数的开方与二次根式 ①是②不是③B≠0④A=0且B≠0 ①两②相反数③0④0,1⑤0，±1⑥±8⑦8⑧4 ⑤B≠0，C≠0，D≠0⑥不变⑦1 ⑧是⑨不是 O≥不是m不是B-4石·6G石 +1 0x(x+1)(x-1) 6 B不变④加减 瓜√F ⑧2√2193V20-1@22134 5±地6 c bd ⑦ttc ⑧变号9不为0 ②4954205⑦283②92团3团n2,a-n bd 1.②⑤ 1.x≠3；x=5【变式1】x=-3【变式2】x>-5且x≠0 2.(1)x≥3(2)x≥-1(3)x≥1且x≠2(4)x>1 2.①④⑦8 3.②⑤⑦⑧4.①③⑧90 3a2:231:4:56 x-1 5.解：(1)原式=(5)2-(2)2=3-2=1. (2)原式=(5)2-2x3×√2+(2)2=5-26. 4解：原式-3x(x+2)-x(2.（x-2)(+2)-2x+8 (x-2)(x+2) 3)原式=35+3x93v厄-2w x≠±2且x≠0，x只能取1. 当x=1时，原式=2×1+8=10. 6.A7.B8.6:7;3;2√T-6 第二章方程（组）与不等式（组） 第三节实数的大小比较及运算 第一节一次方程（组）及其应用 ①大②小③<④>⑤1⑥1⑦a⑧-1⑨1 例12(3x-1)=6-(4x-1):6x-2=6-4x+1: 0-1①L2h-a3m@axc+b×c (21 3+3 6+4x=6+1+2:10x=9;x-10 G8⑦(100-1)8(100+1) 例2(1)y=2x-4:3x+2(2x-4)=-1:x=1:x=1:y=-2: 例(-8)：(2-√3)：-8+2-√3-1：-7-√3 1.A2.(1)<;>>;(2)a;-b:b:lal3.>;< {l228a841156 11 41l;-2781;-11:888:-85-2 例3(120'：(2)(1+60%)ax0.9-a=38: 5.(1)-21.(2)1.(3)-5. 第四节代数式与整式 200x=2×50) ①5②1③和④是⑤是⑥不是⑦是⑧不是 1.C2.2x=y ⑨a+b+c0a-b-c①5a2b2相加Bam*n④相减 3.(1)x=-8.(2)x=1 5ama⑥相乘⑦a⑧a'"b96ab3②02a2+2ab 4.(1)-1;(2)3;(3)a>3;(4)2 @am+an+bm+bn2a2-b3a2±2ab+b2②44a2x 52a+b 5.解法1：x=3-2y:3-2-2y=1y=22 1 例(x2-6x+9);(x2+9):x2-6x+9-x2-9;-6x;-6×(-2);12 x=2 ②西m(a+b+c）②⑦2xy(a+b)(a-b)②9(a±b)2 x=2 1.(1)a2+b2;(2)3n;3n+1;(3)0.8a;0.1xa y-2 2第五节 分式 一阶教材知识全梳理 9对接教材人教：八上第十五章P127~P148:冀教：八上第十二章P2~P17;北师：八下第五章P108~P124. 知识点①分式的相关概念与基本性质 分式的 般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫作分式 B 概念 如30 6x 分式，1 分式（填“是”或“不是”） （)分式片有意义的条件，③ 与分式有 关的三个 (2)分式会的值为0的条件，国 :(注意：二者缺一不可) 条件 (3)分式号分有意义的条件西】 基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值⑥ 把一个分式的分子与分母的公因式约去.如”=⑦ xv+x 【特别提醒】分式的约分，要约去分子和分母的所有公因式，使所得结果为最简分式或 约分 整式 最简分式：分子与分母没有公因式的分式 性质 如2-8 最简分式，-1。 最简分式（填“是”或“不是”） x+1 应用 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式（关键是找最简公分母） 寻找最简公分母的方法： 通分 (1)分母中能分解因式的，先分解因式； (2)取各分母所有因式的最高次幂的积（数字因式取它们的最小公倍数）作为公分母. 1 2 如：-1x( 、的最简公分母是⑩ 知识点②)分式的运算（重点） 乘法运算 aca·c b db.d (1)同分母分式相加减，分母B ,把 除法运算 a c =① a·d 分子相4 即“±=⑤ b·c 加减运算 (学心 (2)异分母分式相加减，先通分，再加减.即 (n为正整 乘方运算 名+片品国 =-⑦ 数) 13 (1)观察分子、分母能否分解因式，若能，需先分解因式，后约分： 混合运算 (2)先乘方，再乘除，然后加减；若有括号，先算括号里面的，同级运算要从左往右依次 进行 【特别提醒】解答分式的化简求值题要注意： (1)一定要“先化简，再求值”； (2)分数线有括号的作用，若括号前为“-”，去括号时，括号内的每一项都要⑧ (3)必须保证所代数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都⑨ (4)注意化简结果应为整式（不含括号）或最简分式 二阶母题变式练考点 教材·真题·课标 考点1分式的相关概念与基本性质(2020.7) 1对于分式5 ，有意义的条件是 ,值为0的条件是 3-x 变式1 x-9 的值为0的条件是 x+5 x-3 变式2 的值为正数的条件是 2.(2020河北7题变式)下列分式的变形正确的是 .(填序号) 6647③ =22,24=9+1 ，≠b④“=” 267：3 2a+1a -+6a+ 9x3 ⑧ x2-4x 2-8x+16x-4 考点2分式的运算（除2020年，每年必考） 3.(人教八上P138T2变式)化简： (1).3x2 (2)x-1x2-1 73x2y (3)2+3 x-3x-3 (4)3a15 2x,1 (5) 一三 (6)x+ a 5a x2-11-x x-1 毫教八上P162变式)先化简：2女，再从2.0,12中选一个合适的数代人 求值. 温馨提示 请完成分层练习册P14~P15习题 14