第1章 第3节 实数的大小比较及运算-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（河北专用）

第三节 实数的大小比较及运算 一阶教材知识全梳理 9对接教材人教：七上第一章P12~P44,P47~P52,七下第六章P55~P56;冀教：七上第一章P15~P60,八上 第十四章P76~P78;北师：七上第二章P31~P62,P65~P67 知识点①实数的大小比较 数轴比较法 将要比较的数表示在数轴上，数轴右边的数总比左边的数① 类别比较法 正数>0>负数； 两个负数比较大小，绝对值大的反而② 如-7③ -5 作差比较法 a-b>0=→a>b;a-b=0→a=b:a-b<0→a<b 若a>0,b>0,则a>6a2>b: 平方、立方比较法 若a,b为任意实数，则a>b→a3>b3.如65④ 【特别提醒】实数大小比较的方法还有作商比较法、倒数比较法、特殊值法，根据需要，灵活选用 知识点②实数的运算（重点） 1.常见运算 零次幂 a°=⑤ (a≠0).如（π-3）°=⑥ 0·a·a·…·a=⑦ ； 乘方 正数的任何次幂都是正数：负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数 1(n为偶数)， -1的奇、 (n为奇数). 偶次幂 【特别提醒】注意区分(-1)”和-1”，如(-1)6=⑨ -16=0 负整数 (a0,p是正整数).特别地，a=① aP=_ (a≠0) 指数幂 去绝对 [a-b(a>b), 1a-b1=0(a=b), 值符号 ② (a<b) 2.四则运算 运算法则 运算律 (1)同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加： (2)异号两数相加：绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝 加法交换律：a+b=b+a; 加法 对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 加法结合律： (3)一个数同0相加，仍得这个数； (a+b)+c=a+(b+c); (4)a+a+a+…+a=3 乘法交换律：a×b=b×a; n个 乘法结合律： 减法 a-b=a+(-b) (axb)×c=a×(bxc); 乘法 a·b=ab;a·(-b)=-ab 口决：两数相乘除，同号得正，异 乘法分配律： (a+b)xc=④ 除法 a÷b=a·(b≠0) 号得负 b 7 (1)小数或分数凑整：利用交换律，结合律和分配律选行简便运第，如号×88=西 简便 8=6 运算 (2)凑十、凑百法：利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)或完全平方公式a2±2ab+b2=(a± b)2进行简便运算，如99×101=⑦ ×1⑧ =1002-1=9999 3.实数的混合运算 例 计算：(-2)41,5-21-(-40×（子。 【解题步骤】 (1)先计算每一小项的值（如乘方，去绝 解：原式= -(-4)x(》 对值符号等)，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行： (3)如有括号，先做括号内的运算，按小 括号、中括号、大括号依次进行 二阶母题变式练考点 教材·真题·课标 考点1实数的大小比较(10年4考；2024.1,2023.21) 1.(2024河北1题变式)下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温 最低的是 ( A.北京-4.6℃ B.上海5.8℃ C.天津-3.2℃ D.重庆8.1℃ 2.(新人教七上P22T8变式)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示. a b 0 ®小技巧 (1)比较下列各数的大小：a 0.b 0,lal 1b1; 可取特殊值」 (填“>”“<”或“=”) (2)把数a,-b,lal,b按从小到大的顺序排列： < 3.比较下列各数的大小： 5√10-1 2.（填“>”“<”或“=”) 5’2 考点2实数的运算（必考） 4.（人教七上P47T1变式)计算： 2°= (-2)0= (-3)3= (-3)4= (-1)2025= -;(-1）2026= 23= (-2)-3= 12-√51= 5.(冀教七上P58T8变式)计算： (1)2×3×0.5×(-7); (2)-12× 5,23 1234)+5: (3)(-4)°+32÷(1-4)×2. 温馨提示 请完成分层练习册P6~P8习题 8课堂精讲册 第一章数与式 2.解：(1)原式=-3×22+9×1-2=-5. 第一节实数及其相关概念 (2)原式=-3(x2-3y)-2=-3×1-2=-5. (3)(x-1)2+1y-21=0,x-1=0,y-2=0,.x=1,y=2, ①-5米②低于海平面20米③大④1a-b1 ⑤+6 .原式=-3×12+9×2-2=13. 1 3.③64.③⑥⑧05.D ⑥-a⑦0⑧0⑨相等⑩原点①02-aB 6.原式=3x2+y2 @151和-101⑦10⑧1019103207.6 当x=-3,y=-2时，原式=3×(-3)2+(-2)2=31， ①7.58 7.(1)2x(x-2):(2)(x+2y)(x-2y);(3)y(x-2)2; 1③5⑧：③⑦⑧：②00：02.B (4)(x+3)(x+1) 3()-44:4子(2)C:D:(3)-3(4)-3或-54万 8.(1)n+6:n+1. (2)原式=7(4n+7), 5.(1)4×103:(2)1.173×10;1.173×10°：(3)3.05×10； .n为任意正整数，(A+B)2-4n2的值总能被7整除， (4)5×10;(5)2×10-8;【拓展设问】2340000：0.00234 9.C10.4054 6.C 第五节分式 第二节数的开方与二次根式 ①是②不是③B≠0④A=0且B≠0 ①两②相反数③0④0,1⑤0，±1⑥±8⑦8⑧4 ⑤B≠0，C≠0，D≠0⑥不变⑦1 ⑧是⑨不是 O≥不是m不是B-4石·6G石 +1 0x(x+1)(x-1) 6 B不变④加减 瓜√F ⑧2√2193V20-1@22134 5±地6 c bd ⑦ttc ⑧变号9不为0 ②4954205⑦283②92团3团n2,a-n bd 1.②⑤ 1.x≠3；x=5【变式1】x=-3【变式2】x>-5且x≠0 2.(1)x≥3(2)x≥-1(3)x≥1且x≠2(4)x>1 2.①④⑦8 3.②⑤⑦⑧4.①③⑧90 3a2:231:4:56 x-1 5.解：(1)原式=(5)2-(2)2=3-2=1. (2)原式=(5)2-2x3×√2+(2)2=5-26. 4解：原式-3x(x+2)-x(2.（x-2)(+2)-2x+8 (x-2)(x+2) 3)原式=35+3x93v厄-2w x≠±2且x≠0，x只能取1. 当x=1时，原式=2×1+8=10. 6.A7.B8.6:7;3;2√T-6 第二章方程（组）与不等式（组） 第三节实数的大小比较及运算 第一节一次方程（组）及其应用 ①大②小③<④>⑤1⑥1⑦a⑧-1⑨1 例12(3x-1)=6-(4x-1):6x-2=6-4x+1: 0-1①L2h-a3m@axc+b×c (21 3+3 6+4x=6+1+2:10x=9;x-10 G8⑦(100-1)8(100+1) 例2(1)y=2x-4:3x+2(2x-4)=-1:x=1:x=1:y=-2: 例(-8)：(2-√3)：-8+2-√3-1：-7-√3 1.A2.(1)<;>>;(2)a;-b:b:lal3.>;< {l228a841156 11 41l;-2781;-11:888:-85-2 例3(120'：(2)(1+60%)ax0.9-a=38: 5.(1)-21.(2)1.(3)-5. 第四节代数式与整式 200x=2×50) ①5②1③和④是⑤是⑥不是⑦是⑧不是 1.C2.2x=y ⑨a+b+c0a-b-c①5a2b2相加Bam*n④相减 3.(1)x=-8.(2)x=1 5ama⑥相乘⑦a⑧a'"b96ab3②02a2+2ab 4.(1)-1;(2)3;(3)a>3;(4)2 @am+an+bm+bn2a2-b3a2±2ab+b2②44a2x 52a+b 5.解法1：x=3-2y:3-2-2y=1y=22 1 例(x2-6x+9);(x2+9):x2-6x+9-x2-9;-6x;-6×(-2);12 x=2 ②西m(a+b+c）②⑦2xy(a+b)(a-b)②9(a±b)2 x=2 1.(1)a2+b2;(2)3n;3n+1;(3)0.8a;0.1xa y-2 2