精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

皮山县2025-2026学年第一学期11月质量监测 七年级 数学 A卷 （考试时间：100分钟 总分：100分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果 a 表示有理数，那么下列说法中，正确的是（ ） A. |a|一定是正数 B. ﹣（﹣a）一定是正数 C. ﹣|a|一定是负数 D. |a|一定不小于 a 4. 下列各组数中，比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中：①的系数是；②的次数是2；③多项式的次数是3；④和都是整式，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 当，时，代数式的值为（ ）． A. B. C. D. 8 8. 若和是同类项，则的值是（ ）． A. 8 B. C. D. 6 9. 式子的值可能是（ ） A. B. C. D. 1 10. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 小明妈妈有记账的习惯，如收入300元记作+300元，则支出200元记作_________. 12. 是_____次单项式． 13. 多项式是关于的二次三项式，则______． 14. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值是____． 15. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______． 16. 如图，下列是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有_________个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有_________个涂有阴影的小正方形（用含有n的式子表示）． 三、计算题：本大题共3小题，共16分． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 合并同类项： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： （1）其中； （2），其中． 四、解答题：本题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，， （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 21. 某空调厂的装配车间计划组装9000台空调． （1）从组装空调开始，求每天组装的数量y（单位：台）与组装的天数x（单位：天）的关系式． （2）该厂原计划60天完成这批空调的组装，由于气温升高，决定让这批空调提前10天上市，那么装配车间每天至少要多组装多少台空调？ 22. 小亮房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成的（半径相同）． （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是    （结果保留）； （2）当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少（取）？ （3）小亮又设计了如图所示的新窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算，此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少（结果保留）？ 23. 我们知道，，类似地，若我们把看成一个整体，则．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把看成一个整体，计算的结果是（______）． （2）已知，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 皮山县2025-2026学年第一学期11月质量监测 七年级 数学 A卷 （考试时间：100分钟 总分：100分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】将31536000用科学记数法表示为． 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 如果 a 表示有理数，那么下列说法中，正确的是（ ） A. |a|一定是正数 B. ﹣（﹣a）一定是正数 C. ﹣|a|一定是负数 D. |a|一定不小于 a 【答案】D 【解析】 【分析】a 可以表示正数、负数以及 0，但|a|一定是非负数． 【详解】解：A、当 a=0 时，|a|=0，错误； B、当 a=0 时，，错误； C、当 a=0 时，，错误； D、|a|≥a，正确，故选 D． 【点睛】本题考查了一个数的绝对值的非负性．正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数. 4. 下列各组数中，比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值、相反数、有理数的大小比较，先求解绝对值和相反数，再根据正数大于负数，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴，故该选项错误，不符合题意； B、∵，， ∴，故该选项错误，不符合题意； C、∵， ∴，故该选项错误，不符合题意； D、∵，，， ∴，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法中：①的系数是；②的次数是2；③多项式的次数是3；④和都是整式，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得①正确；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得②错误；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得③正确；根据单项式和多项式合称整式可得④正确． 【详解】解：①的系数是，说法正确； ②的次数是2，说法错误，次数是3； ③多项式的次数是3，说法正确； ④和都是整式，说法正确； 正确的说法是3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混肴． 6. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号法则．根据去括号规则：括号前是负号时，去掉括号后括号内各项变号；括号前是正数或数字时，需乘以括号内各项． 【详解】解：A．应变为，但选项为，错误； B．应变为，与选项一致，正确； C．应变为，但选项为，错误； D．应变为，但选项为，错误． 故选：B． 7. 当，时，代数式的值为（ ）． A. B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了代数式求值，直接代入a和b的值计算代数式． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：C． 8. 若和是同类项，则的值是（ ）． A. 8 B. C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此分别令和的指数相等，解出和，再代入计算． 【详解】解：∵和是同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故选：D． 9. 式子的值可能是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】∵， ∴， ∴A、B、C选项不符题意，D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性这一性质． 10. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数的加减乘除运算，由数轴可得，据此即可判断求解． 【详解】解：由数轴可得，， ， ∴正确的有①②③④，共4个， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 小明妈妈有记账的习惯，如收入300元记作+300元，则支出200元记作_________. 【答案】-200元. 【解析】 【详解】试题分析：收入记作“+”，则支出记作“-”， 则支出200元记作-200元 考点：表示相反意义的量. 12. 是_____次单项式． 【答案】3 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵单项式中所有字母指数的和， ∴此单项式的次数是． 故答案为． 【点睛】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键 13. 多项式是关于的二次三项式，则______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据二次三项式的定义即可得到． 【详解】多项式是关于的二次三项式 解得 故答案为：-2． 【点睛】本题考查多项式的项及次数，一个多项式有几项就叫做几项式，次数最高的项的次数是几就叫做几次多项式． 14. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值是____． 【答案】57 【解析】 【分析】把代入图中运算程序中计算即可得到结果． 【详解】解：把代入操作步骤，得， 故答案为：57． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清操作程序中的运算是解本题的关键． 15. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______． 【答案】452 【解析】 【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 如图，下列是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有_________个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有_________个涂有阴影的小正方形（用含有n的式子表示）． 【答案】 ①. 21 ②. 4n+1##1+4n 【解析】 【分析】观察图象可知：每增加1个大正方形就增加4个涂有阴影的小正方形； 【详解】解：第1个图案有5个阴影正方形， 第2个图案有5+4=9个阴影正方形， 第3个图案有5+2×4=13个阴影正方形， 第5个图案有5+4×4=21个阴影正方形， 第n个图案有5+（n-1）×4=4n+1个阴影正方形， 故答案为：21；4n+1． 【点睛】本题考查了图形规律，整式的加减，用代数式把图形中的数量变化规律表达出来是解题关键． 三、计算题：本大题共3小题，共16分． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减法可进行求解； （2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键； （1）按照同类项合并法则进行即可； （2）按照同类项合并法则进行即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值： （1）其中； （2），其中． 【答案】（1），10； （2），4 【解析】 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果． 本题考查了整式的加减化简求值以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 【小问1详解】 解： 当时，原式； 【小问2详解】 解： ∵ ∴， ∴， ∴原式． 四、解答题：本题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，， （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 【答案】（1）千米； （2）千米； （3）升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地千米； 【小问2详解】 解：（千米） 答：蔡师傅这天下午共行车千米； 【小问3详解】 解：， 答：这天下午蔡师傅用了升油． 21. 某空调厂的装配车间计划组装9000台空调． （1）从组装空调开始，求每天组装的数量y（单位：台）与组装的天数x（单位：天）的关系式． （2）该厂原计划60天完成这批空调的组装，由于气温升高，决定让这批空调提前10天上市，那么装配车间每天至少要多组装多少台空调？ 【答案】（1） （2）30台 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系． （1）根据总台数不变，每天组装数量与天数成反比关系； （2）先计算原计划每天组装数量，再求提前后天数下的每天组装数量，最后求差值． 【小问1详解】 解：∵总空调台数为9000台， ∴每天组装数量y与组装天数x满足， 即． 【小问2详解】 解：原计划60天完成， ∴原计划每天组装数量为（台）， 现在提前10天，组装天数为（天）， ∴每天需要组装数量为（台）， ∴每天至少要多组装（台）． 答：装配车间每天至少要多组装30台空调． 22. 小亮房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成的（半径相同）． （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是    （结果保留）； （2）当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少（取）？ （3）小亮又设计了如图所示的新窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算，此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少（结果保留）？ 【答案】（1） （2） （3）用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大，且比原来大 【解析】 【分析】此题考查列代数式以及代数式求值，注意利用长方形和圆的面积解决问题． （1）根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，再进行相减即可； （2）根据（1）得出的式子，再把的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式，两者相比较即可． 【小问1详解】 解：由题意得，窗户的形状是矩形， 窗户的面积为：． 又窗帘的形状是由两个圆组成的， 窗帘的面积为：， 窗户能射进阳光的面积是； 【小问2详解】 由（1）得，窗户能射进阳光的面积为，且，， 所以窗户能射进阳光的面积约为； 【小问3详解】 解：使用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大． 因为窗户的面积为，新窗帘的面积为， 所以装新窗帘的窗户能射进阳光的面积为 由（1），得题图窗户能射进阳光的面积为， 且， 所以使用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大，且比原来大． 23. 我们知道，，类似地，若我们把看成一个整体，则．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把看成一个整体，计算的结果是（______）． （2）已知，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的运算、求代数式的值，运用“整体思想”是解题的关键． （1）把看成一个整体，直接合并同类项即可； （2）整体代入求值即可； （3）先将原式化成，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $