甘肃省天水市第七中学2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试卷

2025-2026学年度上学期第二次月考试题 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E，B、D、F，若，则的长为（ ） A. 7 B. C. 8 D. 4. 如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判断与相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 进入秋冬季以来，全国流感呈现多点爆发，感染人数急速增长的新趋势，若1人患病，经过两轮感染后患病人数竟高达324人，则每轮感染中，1个人会平均感染多少人？若设每轮感染中，1个人会平均感染x个人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（ ）米 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，则的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 9. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 10. 如图，菱形周长为，，垂足为，，则长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 关于的一元二次方程的解为____________． 12. 化简________． 13. 如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，那么“士”所在位置的坐标为________． 14. 若a是关于x的一元二次方程的一个根，则____________． 15. 如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，则正方形的边长为____． 16. 如图，在中，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点，连接，若，则线段的长为__________． 三、解答题（共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 解下列方程 （1）（配方法） （2）（公式法） 19. 在中，满足，试判断的形状，并说明理由． 20. 如图，已知，求长． 21. 如图，点在的边上，与相交于点，，．试说明：． 22. 关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个不等实根x1，x2， （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2+x1x2﹣1＝0，求k的值． 四、解答题（共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且位似比为2； （2）求的坐标； （3）求的面积． 24. 如图，是的高，若，，． （1）求边的长； （2）求的值． 25. 如图，在等边中，点P、D分别是边上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若；求的长． 26. 法门寺舍利塔，地处于陕西省宝鸡市，是国家AAAAA级旅游景区法门寺的一个景点，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量舍利塔的高度，如图2，塔的高度为，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且舍利塔，标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出舍利塔的高度． 27. 在平面直角坐标系中，已知，，点P从点O开始沿边向点A以的速度移动；点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动．如果P、Q同时出发，用表示移动的时间． （1）用含t的代数式表示：线段 ； ． （2）求当t为何值时，四边形的面积为． （3）当与相似时，求出t的值． （4）求当t为何值时，线段分三角形的面积比为． 2025-2026学年度上学期第二次月考试题 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】x1=0，x2=3 【12题答案】 【答案】 1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】3 三、解答题（共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【19题答案】 【答案】解：直角三角形，理由： 由题意得，， 解得：， ， 则． 故为直角三角形． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 证明：， ， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）k＜；（2）k＝0 四、解答题（共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【23题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， ， ， ， 又， ． （2） 【26题答案】 【答案】 【27题答案】 【答案】（1）； （2）或3 （3）或1 （4）或3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $