精品解析：四川省德阳市旌阳区德阳成都外国语学校2025-2026学年九年级上学期期教学质量监测数学试题

成都外国语学校2025～2026学年（上）半期教学质量监测九年级年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．完卷时间：120分钟．满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题：本题共12小题，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义解答即可．如果一个图形沿着某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：在四个选项的图形中，只有选项B的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线对折后两边能完全重合，故选项B是轴对称图形，选项A、C、D不是轴对称图形． 故选：B． 2. 若一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. ﹣6 【答案】A 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得：. 【详解】解：∵一元二次方程的两根为， ∴， 故答案为A. 【点睛】本题考查一元二次方程是常数且的根与系数的关系.根与系数的关系有：，；解题关键是熟记根与系数的公式，注意正负号的问题. 3. 已知函数的图象经过点，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象只在第一象限 B. 随的增大而增大 C. 点不在此函数的图象上 D. 当时，必有 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质与图象特征，利用已知点坐标求反比例函数的解析式是解题关键． 由图象经过点可求出，再根据反比例函数的性质判断各选项． 【详解】解：∵函数图象经过点， ∴ 将坐标代入，得， ∴ ． 选项A，当，反比例函数图象分布在第一、三象限，故选项A错误； 选项B，当，在每个象限内，随的增大而减小，故选项B错误； 选项C，若点在上，需要满足．由于，故点在此函数图像上，选项C错误； 选项D，当，反比例函数图象分布在第一、三象限，故当时，必有，选项D正确． 故选：D． 4. 在中，直径弦，连接，且，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和圆周角定理，解题关键是根据垂径定理得出两条弧相等，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求解． 【详解】解：连接，在中，直径， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：在反比例函数中，， 此函数图象在二、四象限， ， 点，在第二象限， ，， 函数图象在第二象限内为增函数，， ． ，点在第四象限， ， ，，的大小关系为． 故选：C． 【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 6. 在平面直角坐标系中，已知点 ，若以原点O为圆心、5为半径画圆，则点 P与的位置关系是（ ） A. 点P在上 B. 点P在外 C. 点P在内 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据点，得，恰好等于圆的半径，从而得到点P在圆上即可． 本题考查了两点间距离公式，点圆的位置关系，熟练掌握公式和点圆位置关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得点，得，恰好等于圆的半径，从而得到点P在圆上， 故选：A． 7. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况， ∴小灯泡发光的概率为：， 故选：A． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 8. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用以上性质；根据可得，根据折叠后对应角相等、对应边相等，可得，进而可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，设，则，列方程求解即可． 【详解】解：四边形是正方形， 将四边形沿折叠，点B恰好落在边上，， ， ， 设，则， ， ， ， 故选：D． 9. 若a,b,c满足则关于x的方程的解是( ) A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D. 无实数根 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】由方程组得到a+c=0, 即a=-c，b=0，再代入方程可求解. 【详解】因为a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0, 联立两式①+②得a+c=0, 即a=-c,b=0, 代入ax²+bx+c=0 得：ax²-a=0 解得x=1或x=-1 故选C 【点睛】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c的特殊关系. 10. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设的半径为1，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆，正确求出正十二边形的面积是解题的关键，根据圆的面积公式得到的面积，求得圆的内接正十二边形的面积，即可得出结论． 【详解】解：的半径为1， 的面积， 如图，设是内接正十二边形的一条边，连接，， ∴， ∵圆的内接正十二边形的中心角为， ∴ 过点A作于点C， ， 圆的内接正十二边形的面积， ． 故选：A． 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过A（4，0）、B（0，4），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（　　） A. B. 2 ﹣1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】连接OP、OQ，根据勾股定理知 当PO⊥AB时，线段PQ最短，即线段PQ最小. 【详解】解：如图，连接OP、OQ． ∵PQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥PQ； 由勾股定理知， ∵当PO⊥AB时，线段PQ最短； 又∵A（4，0）、B（0，4）， ∴OA＝OB＝4， ∴， ∴， ∵OQ＝2， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题． 12. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，与y轴交于点C，对称轴为．给出五个结论：①；②；③；④若点，为函数图象上的两点，则；⑤若，点P是抛物线对称轴上一点，则周长的最小值为，其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】观察图象可知抛物线与x轴有两个交点，利用一元二次方程根与系数的关系来判定①；利用对称轴的求法来判断②；将点A的坐标代入抛物线解析式来判定③；根据抛物线开口向下，对称轴为，点B与点C到对称轴的距离相等来判定④；根据抛物线过点，与y轴交于点C，对称轴为，求出抛物线解析式，易得到点C和点B的坐标，再利用点P在对称轴上，的最小值即是的值最小，即点P即为直线BC与抛物线对称轴的交点，然后用两点间距离公式求出PC和PA的值即可判断⑤． 【详解】解：∵观看图象可知：抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴ ，故①正确； ∵抛物线的对称轴为， ∴， ∴， ∴，故②错误； ∵抛物线经过点， 即时，， ∴， ∴错误，故③错误； ∵抛物线开口向下，对称轴为， ， ∴点B与点C到对称轴的距离相等， ∴，故④错误； ∵抛物线过点，与y轴交于点C，对称轴为，， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为， 令， 则， 解得，， ∴抛物线与x轴的另一个交点． ∵， ∴， ∵周长的值最小， ∴的值最小， 即点P即为直线BC与抛物线对称轴的交点， ∴ 周长的最小值为， ∵点，， ∴，， ∴周长的最小值为，故⑤正确． 综上所述，正确的有：①⑤． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，理解二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，两点距离公式，解题的关键是掌握抛物线与一元二次方程的关系． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题：本题共6小题，共24分． 13. 一元二次方程的一个解为，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，把一元二次方程的解代入方程中，可得关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：一元二次方程的一个解为， ， 解得：． 故答案为：. 14. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积为； 故答案为：． 15. 已知点关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”，即可求解． 【详解】解：∵点关于原点的对称点在第一象限， ∴点M在第三象限． ∴ ， 解得：， 即m的取值范围是． 故答案为： 16. 已知：如图，⊙O是的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，的周长为24cm，BC=10cm，则AE=_____cm． 【答案】2. 【解析】 【详解】试题分析：由切线长定理，可知：AE=AF，CD=CE，BF=BD，设AF=AE=x；BD=BF=y；CE=CD=z，利用已知数据列出方程2x+2y+2z=0，y+z=10，联立方程组，即可求出AE的长为2． 故答案为2. 考点：切线长定理． 17. 如图：、是的两条切线，、是切点，、是上两点，如果，，则的度数是______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查切线长定理、等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质．根据切线长定理得，则，再根结合内接四边形的对角互补和平角即可求得． 【详解】解：、是的切线， ， 又， ， ， 四边形内接于， ， ． 故答案为：99. 18. 如图，将抛物线在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，原抛物线轴上方的图象与翻折得到图象组成一个新函数的图象，若直线与新函数的图象有三个交点，则的取值范围是________． 【答案】或者 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的综合， 如图所示，过点A的直线与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点E处相切，此时与新图象也有三个公共点，准确画出图形，问题随之得解． 【详解】解：如图所示，过点A的直线与新图象有三个公共点，将直线向上平移到恰在点E处相切，此时与新图象也有三个公共点， 令， 解得：，， ∴，， ∵将抛物线在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方， ∴翻折之后的二次函数的解析式为：， 将一次函数与二次函数联立得：， 整理得：， 令， 解得：， 当一次函数过点A时，将代入得：， 解得：， ∴若直线与这个新图象有3个交点，则b的取值范围为：或者， 故答案为：或者． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 19. （1）计算：． （2） 解方程：． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数运算（根式、零次幂、绝对值、负指数幂）、换元法解方程． （1）分别化简、、、，再合并同类项即可． （2）设，将方程化为，配方为，解得，回代得． 【详解】(1) 解： ； (2)解：设，则方程化为： ， 解得，即，得． 四、解答题：本题共6小题，共74分． 20. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是：床铺整理，：衣物清洗，：手工制作、：简单烹饪、：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，请回答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数； （2）若该校共有名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数； （3）小兰同学从三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率． 【答案】（1） 补充条形统计图如图： （2）人 （3） 【解析】 【分析】（）根据选择“”的人数及比例求出总人数，总人数乘以占的比例求得“”的人数，总人数减去其他类别的人数求得“”的人数，据此即可将条形统计图补充完整，再用乘以“”占的比例即为“手工制作”对应的扇形圆心角度数； （）利用样本估计总体思想求解； （）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，利用样本估计总体，利用画树状图或者列表法求概率，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理． 【小问1详解】 解：参与调查的总人数为：人， ∴“”的人数人， ∴“”的人数人， “手工制作”对应的扇形圆心角度数； 【小问2详解】 解：， 答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为人； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由图可知，共有种等可能的情况，其中两位同学选择相同课程的情况有种， ∴甲乙两位同学选择相同课程的概率为． 21. 如图所示的方格纸格长为一个单位长度）中，的顶点坐标分别为，，． （1）将沿轴向左平移5个单位，画出平移后的△（不写作法，但要标出顶点字母）； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的△（不写作法，但要标出顶点字母）； （3）在（2）的条件下，求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，(即△A2OB2）即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出， ，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出， ，的对应点，，即可； （3）利用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在中，， ． 【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换，勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质． 22. 如图，的顶点A是反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点，轴于点，且． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，的坐标以及的面积； （3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2） （3）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据反比例函数图象在第二、四象限，可得，进而问题可求解； （2）设一次函数的图象与轴的交点为，然后可得点的坐标为，进而联立反比例函数与一次函数解析式可得点A、C坐标，最后根据割补法可求解面积； （3）由（2）及函数图象可进行求解 【小问1详解】 解：∵轴于点，且， ∴， ∴， ∵反比例函数图象在第二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设一次函数的图象与轴的交点为， 令，得， ∴点的坐标为， 由，解得，或， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴根据图象可知：当或时，一次函数的值大于反比例函数的值． 23. 市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，4月份售出150个，6月份售出216个． （1）求该品牌头盔月销售量的月平均增长率； （2）此种品牌头盔每个进货价为30元，调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）50元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用； （1）根据增长率问题列方程，解方程，即可求解； （2）根据等量关系式：涨价后每个头盔的利润涨价后的销售量元，据此列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月均增长率为x， 依题意，得， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月均增长率为； 【小问2详解】 解：设该品牌头盔的销售价为y元，依题意得 ， 解得，． 尽可能让顾客得到实惠， 不合题意，舍去． 故， 答：该品牌头盔的销售价应定为50元． 24. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线． （1）求证：DG是⊙O的切线； （2）求证：DE＝CD； （3）若，BC＝8，求⊙O的半径． 【答案】（1） 证明：如图1，连接OD， ∵点E是△ABC的内心， ∴AD平分∠BAC， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是⊙O的半径， ∴DG是⊙O的切线． （2） 证明：如图2，连接BD， ∵点E是△ABC的内心， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）5 【解析】 【分析】（1）如图1，连接OD，由点E是△ABC的内心，可知AD平分∠BAC，则，，可得，，则，进而结论得证； （2）如图2，连接BD，由点E是△ABC的内心，可知，由，可得，根据等角对等边证明结论即可； （3）如图3，连接OB、，连接交于，由（2）可知，由题意知，，在中，由勾股定理得，设半径为，则，，在中，由勾股定理得即，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，连接OB、，连接交于 由（2）可知， 由题意知，， 在中，由勾股定理得， 设半径为，则，， 在中，由勾股定理得即， 解得， ∴的半径为5． 【点睛】本题考查了内心，角平分线，同弧或等弧所对的圆周角相等，切线的判定，三角形外角的性质，等角对等边，垂径定理，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 25. 如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求直线的解析式及抛物线顶点坐标； （2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为C，交于点D，求的最大值，并求出此时点P的坐标； （3）如图2，将抛物线向右平移得到抛物线，直线与抛物线交于M，N两点，若点A是线段的中点，求抛物线的解析式． 【答案】（1）直线的解析式为，抛物线顶点坐标为；（2）当时，的最大值为； ；（3）． 【解析】 【分析】（1）先根据函数关系式求出A、B两点的坐标，设直线的解析式为，利用待定系数法求出AB的解析式，将二次函数解析式配方为顶点式即可求得顶点坐标； （2）过点D作轴于E，则．求得AB=5，设点P的坐标为，则点D的坐标为，ED=x，证明，由相似三角形的性质求出，用含x的式子表示PD，配方求得最大值，即可求得点P的坐标； （3）设平移后抛物线的解析式，将L′的解析式和直线AB联立，得到关于x的方程，设，则是方程的两根，得到，点A为的中点，，可求得m的值，即可求得L′的函数解析式． 【详解】（1）在中， 令，则，解得， ∴． 令，则，∴． 设直线的解析式为，则，解得：， ∴直线的解析式为． ， ∴抛物线顶点坐标为 （2）如图，过点D作轴于E，则． ∵， ∴， 设点P的坐标为， 则点D的坐标为， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 而， ∴， ∵，，由二次函数的性质可知： 当时，的最大值为． ， ∴． （3）设平移后抛物线的解析式， 联立， ∴， 整理，得：， 设，则是方程的两根， ∴． 而A为的中点，∴， ∴，解得：． ∴抛物线的解析式． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质、相似三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都外国语学校2025～2026学年（上）半期教学质量监测九年级年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．完卷时间：120分钟．满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题：本题共12小题，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. ﹣6 3. 已知函数的图象经过点，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象只在第一象限 B. 随的增大而增大 C. 点不在此函数的图象上 D. 当时，必有 4. 在中，直径弦，连接，且，则为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点 ，若以原点O为圆心、5为半径画圆，则点 P与的位置关系是（ ） A. 点P在上 B. 点P在外 C. 点P在内 D. 无法确定 7. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 2 9. 若a,b,c满足则关于x的方程的解是( ) A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D. 无实数根 10. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设的半径为1，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过A（4，0）、B（0，4），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（　　） A. B. 2 ﹣1 C. 2 D. 3 12. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，与y轴交于点C，对称轴为．给出五个结论：①；②；③；④若点，为函数图象上的两点，则；⑤若，点P是抛物线对称轴上一点，则周长的最小值为，其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题：本题共6小题，共24分． 13. 一元二次方程的一个解为，则_______． 14. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______． 15. 已知点关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围是_____． 16. 已知：如图，⊙O是的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，的周长为24cm，BC=10cm，则AE=_____cm． 17. 如图：、是的两条切线，、是切点，、是上两点，如果，，则的度数是______度． 18. 如图，将抛物线在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，原抛物线轴上方的图象与翻折得到图象组成一个新函数的图象，若直线与新函数的图象有三个交点，则的取值范围是________． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 19. （1）计算：． （2） 解方程：． 四、解答题：本题共6小题，共74分． 20. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是：床铺整理，：衣物清洗，：手工制作、：简单烹饪、：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，请回答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数； （2）若该校共有名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数； （3）小兰同学从三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率． 21. 如图所示的方格纸格长为一个单位长度）中，的顶点坐标分别为，，． （1）将沿轴向左平移5个单位，画出平移后的△（不写作法，但要标出顶点字母）； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的△（不写作法，但要标出顶点字母）； （3）在（2）的条件下，求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留． 22. 如图，的顶点A是反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点，轴于点，且． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，的坐标以及的面积； （3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． 23. 市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，4月份售出150个，6月份售出216个． （1）求该品牌头盔月销售量的月平均增长率； （2）此种品牌头盔每个进货价为30元，调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？ 24. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线． （1）求证：DG是⊙O的切线； （2）求证：DE＝CD； （3）若，BC＝8，求⊙O的半径． 25. 如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求直线的解析式及抛物线顶点坐标； （2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为C，交于点D，求的最大值，并求出此时点P的坐标； （3）如图2，将抛物线向右平移得到抛物线，直线与抛物线交于M，N两点，若点A是线段的中点，求抛物线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $