第13章 勾股定理质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版）

第13章质量评估 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D. 款 2.下列各组数中，是勾股数的是 A.9,16,25 B.1,1,2 C.1,√3,2 D.8,15,17 3.下列图形能够验证勾股定理的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D,E 均在格点上，则长度是√13的线段是 ( A.AB B.AC C.AD D.AE S (第4题图)》 (第5题图) (第6题图) 5.如图，在△ABC中，AB=AC=5,CD=1,BD⊥AC于点D,则 BC的长度为 ( A.3 B.4 C.√10 D.√/17 总6.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧 作正方形，面积分别记为S1,S2,S3.若S十S2一S=18,则图 中阴影部分的面积为 ( A.6 B号 C.5 D. 7.在如图所示的数轴上，点A,C对应的实数分别为1,3，线段 AB⊥AC于点A,且AB的长为1个单位长度.若以点C为圆 心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P,则点P表示 的实数为 A.3-√5 B.√/5-2 C.5-1 D.3-√10 25 B 3m9 -10T1234 (第7题图) (第8题图) 8.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的 长度至少需要 ( A.17m B.18m C.25m D.26m 9.如图，在四边形ABCD中，对角线分别为AC,BD,且AC⊥BD 于点O.若AD=2,BC=6,则AB+CD2的值为 ( ) A.40 B.38 C.36 D.32 (第9题图) (第10题图) 10.如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2cm 的点M处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管 口5cm的点N处觅食，已知钢管横截面的周长（即底面圆的 周长)为18cm,长为15cm,则小蜘蛛需要爬行的最短距离 是 ) A.5 cm B.4cm C.√J405cm D.15 cm 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.用反证法证明命题“√2是无理数”时，应假设 12.已知直角三角形的两直角边a,b满足√a一3十4-b=0,则 第三边的长为 13.小明从家出发向正东方向走了240m,接着向正北方向走了 320m,此时小明离家 m. 14.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角 三角形.若正方形A,C,D的面积依次为4,6,18，则正方形B 的面积为 D (第14题图) (第15题图) 15.如图，有一张直角三角形纸片ABC,∠ACB=90°，AC=4cm, BC=3cm,将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC延长线上 的点E处，折痕为AD,则CE的长为 cm. -26 16.边长为6,8,10的△ABC内有一点P到三边的距离均为， 则m的值为 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=√J13,AC=2,D为 斜边AB上一动点，连接CD,过点D作DE⊥CD交边BC于 点E.若△BDE为等腰三角形，则△CDE的周长为 A (第17题图) (第18题图) 18.如图，在等腰直角三角形OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1,以 OA,为直角边作等腰直角三角形OA1A2,以OA2为直角边作 等腰直角三角形OA2A3…则OAn的长为 三、解答题（共66分） 19.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=2,以AB为边向外作 正方形.已知正方形的面积是16，求AC的长， 20.(8分)如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦 8m(AC=8m)处，升起云梯到火灾窗口，云梯AB长17m, 云梯底部距地面3m(AE=3m),问：发生火灾的住户窗口距 离地面有多高(BD的长)？ D 27 21.(8分)如图，在△ABC中，D为AB的中点，且DC⊥BC,DE⊥ DC,交AC于点E,DE=√2，CE=2,BC=√8，求AB的长， 22.(10分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AC的 中点，连结AD,BE (1)若CD=8,CE=6,AB=20,求证：∠C=90°； (2)若∠C=90°，AD=13,AE=6,求△ABC的面积. 23.(10分)如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货 物，现要从公路AB上的D处开凿隧道通一条公路到C处. 已知点C与公路上的停靠站A的距离为3km,与公路上另一 停靠站B的距离为4km,且AC⊥BC,CD⊥AB. (1)求修建的公路CD的长； —28 (2)公路CD建成后，一辆货车由C处途经D处到达B处的 总路程是多少？ D 24.(10分)某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的 实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地 测量，测量结果如下表（不完整）. 课题 测量学校旗杆的高度 成员 组长：XX× 组员：××X,×××,××X 工具 皮尺等 说明：线段AB表示学校旗杆， AB垂直地面于点B,如图①， 第一次将系在旗杆顶端的绳子 垂直到地面，并多出了一段 测量示意图 BC,用皮尺测出BC的长度；如 B C B D 图②，第二次将绳子拉直，绳子 图① 图② 末端落在地面的点D处，用皮 尺测出BD的距离 测量项目 数值 测量数据 图①中BC的长度 1m 图②中BD的长度 5.2m … … (1)根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学 校旗杆AB的高度； 29 (2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目 外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）. 25.(12分)用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方 形，中间是一个小正方形，它是美丽的弦图.其中四个直角三 角形的直角边长分别为a,b(a<b),斜边长为c. (1)结合图①，求证：a2+b=c2; (2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙、无重叠地拼 接在一起，得到图形ABCDEFGH.若该图形的周长为 24,OH=3,求该图形的面积S; (3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方 形PQMN,记正方形PQMN,正方形ABCD,正方 形EFGH的面积分别为S1,S2,S3.若S1十S2十S3=18, 则S2的值为 图① 图② 图③ -30质量评估答案 第10章质量评估 1.B2D3B4C5.D6.A7.B8A9.A10.D1.-号125（答案 不唯-)13.-√314.-315.-116.23+117.-20218.√m2+(2+1)= n十119.解：(1)原式=-3-4十5=-2.(2)原式=4-（√2-1）+(-2)=4-√2+1 5 -2=3-E.20./52,3.1415926,-0.456,0,品，√-7)x,3.030030003… (相邻两个3之间依次增加一个0)，一5，√0.I512,π，3.1415926,3.030030003… (相邻两个3之间依次增加一个0)，品√-7)，0.T/5亚，0，-)21，解： 如图所示， 2s-4<-<<2<瓜.22.解： -4-3-2-10123 :某正数x的两个平方根分别是a-3和2a十15，∴.a-3十2a十15=0，解得a=-4. x=(a-3)2=(-4-3)2=(-7)2=49.y的立方根是-3，.y=(-3)3=-27. 3<13<4,x是√/13的整数部分，.x=3..x十y-2≈=49-27-2×3=16.16 的平方根是士4，.x十y一2x的平方根是士4.23.解：(1)一√2十2(2).m=一√2十 2,.m+1=-√2+2+1=-√2+3>0，m-1=-√2+2-1=-√2+1<0，∴.lm+1+ m-1|=m+1-(m-1)=m+1-m+1=2.(3),2c十4|与√/d-4互为相反数， ∴.|2c+4|+√/d-4=0.12c+4|≥0，√d-4≥0，.2c+4=0,d-4=0,解得c= -2,d=4,.2c+3d=2×(-2)十3×4=-4+12=8.8=2，.2c+3d的立方根是 2.24.解：(1)3√19-4(2)：9<13<16，.3<√13<4..-4<-√13<-3. .9<13-/13<10..{√13}=13-3，{13-W13}=13-√13-9=4-√13.∴.原 式=√13-3十4-√13=1.25.解：(1)√2√5√17(2)不能.理由如下：设长方 形的长为4x,宽为3x,则4x·3x=14.52..x2=1.21..x=1.1(负值已舍去)..4x =4.4,3x=3.3.4.4=19.36>17,.4.4>/17,∴.不能沿正方形A3B3C3D3边的方 向剪出一个面积为14.52，且长与宽之比为4：3的长方形 第11章质量评估 1.B2.C3.D4.D5.C6.A7.C8.C9.A10.A【解析】(x-1)(x5+ x十x3十x2+x十1)=0，.x8-1=0.∴x=1..x=±1.当x=1时，原式=12025-1 =1-1=0:当x=-1时，原式=(-1)22s-1=-1-1=-2.故选A.11.-12 12.4xy213.3a2+ab14.3y-2x15.1016.x2+2x17.918.3019.解： (1)原式=2a(3a+b-1).(2)原式=3(a-2a+1)=3(a-1)2,20.解：原式=(a- b2-a2+2ab-b2-2b2+2ab)÷4b=(-4b2+4ab)÷4b=-b+a.当b-a=2025时，原 式=-(b-a)=-2025.21.解：(1)b(2a+3b)+b(4a+3b)-b=2ab+36+4ab+ 3b2-b=6ab+5b(m).答：通道的面积是(6ab+5b)m°.(2)(4a+3b)(2a十3b)-(6ab +5b2)=8a2+12ab+6ab+96-6ab-56=8a2+12ab+4b2(m2).答：剩余草坪的面积 是(8a+12ab十46)m2.22.解：(1)(2xm)2-(3x")2=4(x2m)3-9x2m,当x2m=2时， 原式=4×23-9X2=32-18=14.(2)x2·x2m·(y+1)2=x2·x2·y2m·y2=(xy)· 2+2 (xy)=(x)当x=-5y=号时，原式=(-5×吉)“=(-1)2.：2+2n 为偶数，，.原式=1.23.解：(1)699=(700-1)2=7002-2×700×1十12=490000 1400+1=488601.(2)20232-2021×2025=20232-(2023-2)×(2023+2)= 20232-20232+22=4.24.解：(1)m2+8m+15=(m2+8m+16)-1=(m+4)2-1 =(m十4+1)(m十4-1)=(m+5)(m十3).(2)x2+6x-9=x2+6x十9-9-9=(x+ 3)2-18.(x十3)2≥0，.当x=-3时，x2+十6x一9有最小值，最小值是-18. 25.解：(1)(a十b)2=a2+2ab十6(2)①5②5(3)设正方形ACDE的边长为m,正 方形BCGF的边长为n,则S1=m2,Sg=n2,AG=AC十CG=m+n=7..S1十S2=m2 十n2=25,(m十n)2=72.m2十n2十2m=49.∴.25十2m=49..n=12.∴.用来种花 的阴影部分的面积为号AC·BC=子mn=子X12=6. 70 第12章质量评估 1.D2.A3.C4.A5.B6.D7.D8.A9.D10.B11.AB=AC12.如 果两个三角形全等，那么对应的三边分别相等真13.214.8.215.26°16.1 17.1418.30°【解析】连结BE并延长，交CF于点H.:△ABC是等腰直角三角形， AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平分线.∴.EB=EC.∴∠EBC=∠ECB.△EFC是等 边三角形，∴∠FEC=60°，EF=EC.∴.EF=EB.∠FBE=∠EFB.:'∠FEH= ∠FBE+∠EFB,∠CEH=∠EBC+∠ECB,∴∠FEC=∠FEH+∠CEH=∠FBE+ ∠EFB+∠EBC+∠ECB=2∠FBE+2∠EBC=2∠FC.∴∠FBC=-号∠FEC= 30°.19.证明：：BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠DFC=90.:AF=CE,∴AF EF=CE-ER,AE=CR.在R△ABE和R△CDF中，AB=CD:RIAABES2 AE=CF, Rt△CDF(HL),20.解：：DE=EB,.设∠BDE=∠ABD=x,∴·∠AED=∠BDE +∠ABD=2x.AD=DE,∴.∠A=∠AED=2x.∴.∠BDC=∠A十∠ABD=3x, BD=BC,.∠C=∠BDC=3x.AB=AC,∴∠ABC=∠C=3x在△ABC中，3x+ 3x十2x=180°，解得x=22.5°..∠A=2x=22.5°×2=45°.21.证明：连结AD.在 AB=AC, △ABD和△ACD中，BD=CD,∴.△ABD≌△ACD(SSS),∴SAABD=S△D.:DE⊥ AD=AD, AB,DFLAC,∴号AB·DE=号AC·DF,DE=DE22.解：答案不唯-，如： ①②④③证明如下：'AD∥BC,∴.∠A=∠C.:AE=CF,AE+EF=CF+EF, AD=CB, 即AF=CE.在△AFD和△CEB中，J∠A=∠C,∴.△AFD≌△CEB(SAS).∴.DF= AF=CE, BE.23.(1)证明：：△ABC是等边三角形，∴.BC=AC=AB,∠A=∠BCF=∠ABC =60°..BE=AF,.AB-BE=AC一AF,即AE=CF.在△CFB和△AEC中， BC=CA, ∠BCF=∠A,∴.△CFB≌△AEC(SAS),∴.CE=BF.(2)解：：△CFB≌△AEC, CF=AE, .∠ACE=∠CBF,.∠PBC+∠PCB=∠ACE+∠PCB=∠ACB=60°，.在△PBC 中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=120°，即∠BPC=120°.24.解：(1）能.理由如 OM=ON, 下：根据作图过程，得OE=OF,ON=OM.在△OMF和△ONE中，∠MOF=∠NOE, OF-OE, .△OMF≌△OVE(SAS).(2)OQ是∠AOB的平分线.理由如下：由(1)知OE=OF, ON=OM,.OM-OE=ON-OF,即ME=NF..·△OMF≌△ONE,.∠OMF= ∠EMQ=∠FNQ, ∠ONE.在△QME和△QNF中， ∠EQM=∠FQN,∴.△QME≌△QNF(AAS). EM-FN, OE=OF, .EQ=FQ.在△QOE和△QOF中，OQ=OQ,∴.△QOE≌△QOF(SSS).∴.∠EOQ= EQ-FQ, ∠FOQ.∴.OQ是∠AOB的平分线.25.解：(1)当t=1时，△ACP与△BPQ全等，线 段PC和线段PQ垂直，理由如下：当t=1时，易得AP=BQ=1,∴BP=AB-AP=3 AP=BQ, =AC.AC⊥AB,BD⊥AB,∴.∠A=∠B=90°.在△ACP和△BPQ中，∠A=∠B, AC=BP, ∴.△ACP≌△BPQ(SAS).∴.∠ACP=∠BPQ..∠APC+∠ACP=180°-∠A=90°， ∴.∠APC十∠BPQ=90°，∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直.(2)存在.理由如 下：由题意，得AP=tcm,BP=(4-t)cm,BQ=xtcm.①若△ACP≌△BPQ,则AC= BP,AP=BQ.∴3=4-t,t=xt,解得t=1,x=1;②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ, 71 AP=BP.∴3=，=4-，解得1=2x=子综上所述，当1=1x=1或=2x=号 时，△ACP与△BPQ全等. 期中质量评估 1.A2.C3.B4.B5.D6.C7.B8.D9.C10.C【解析】如图， 由题可知AD=BD=BC,∴.∠A=∠ABD,∠C=∠BDC.设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2x,∴.∠C=2x,:AB=AC,∴.∠ABC=∠C=2x .x十2x十2x=180°，解得x=36°...∠ABC=2x=72°.故选C.11.真12.x(x+ 1)(x-1)13.-4x3十9xy3十114.415.60°16.10°17.218.6【解析】根据 题意知(a十b)的展开式共有5项，各项系数分别为1，(1十3)，(3十3)，(3十1)，1，即1， 4,6,4,1,.第3项的系数是6.19.解：(1)原式=16x3÷(-2x)-8x2÷(-2x)十4x ÷(-2x)=-8x2+4x-2.(2)原式=3a(a2+4a十4)=3a(a+2)2.20.解：当am=8, a”=3,a=2时，am-张+m=am÷a3张·a2m=am÷(a)3·(a")2=8÷23X32=8÷8X9= 9.:√=3，∴am+如的算术平方根是3.21.解：(1)如图所示. (2)∠BAE=∠DEA∠B=∠DBC=DECE=CA等腰三角形的三线合一 22.解：(1)A=x2+10x+25-6+x+x2-4=2x2+11x+15.(2)(x+3)2=16且x> 0,x十3=4或x十3=-4.∴x=1或x=-7(舍去).把x=1代入多项式A中，得A =2×1+11×1+15=2+11+15=28.23.(1)证明：AE∥BF,.∠A=∠B.在 f∠A=∠B, △ACE和△BDF中，JAE=BF, .△ACE≌△BDF(ASA).(2)解：△ACE ∠AEC=∠BFD, ≌△BDF,∴AC=BD=2.AB=8,.CD=AB-AC-BD=8-2-2=4.24.解： (1)x-3是多项式x2十kx十12的一个因式，.当x=3时，x2十kx十12=0..9十3k 十12=0，解得k=-7.(2)由题意，得当x=3或x=4时，x3十mx2十12x十n=0. 27+9m+36+n=0,解得m。-7(3)由(2)知m=-7,m=0,∴r+m2+12z 64+16m+48+n=0, n=0. 十n可化为x3-7x2十12x=x(x2-7x十12)=x(x-3)(x-4).25.(1)证明： '∠ACB=∠DCE=a,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE.在 CA=CB, △ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE,.△ACD≌△BCE(SAS)..BE=AD, CD=CE, (2)解：由(1)知△ACD≌△BCE,∴.∠CAD=∠CBE.:∠BAC+∠ABC=180°-a, ∴.∠B.AM+∠CAM+∠ABC=180°-a.∴.∠BAM+∠CBE+∠ABC=∠BAM+ ∠ABM=180°-a.∠AMB=180°-（∠BAM+∠ABM)=a.(3)解：△CPQ为等腰直 角三角形.证明如下：由(1)可知BE=AD.:AD,BE的中点分别为点P,Q,AP= BQ.由(1)知△ACD≌△BCE,∴.∠CAP=∠CBQ.在△ACP和△BCQ中， CA=CB, ∠CAP=∠CBQ,∴.△ACP≌△BCQ(SAS).∴.CP=CQ,∠ACP=∠BCQ.又 AP=BQ, :∠ACP+∠PCB=∠ACB=90°，∴.∠BCQ+∠PCB=90°，即∠PCQ=90°.△CPQ 为等腰直角三角形. 第13章质量评估 1.C2.D3.D4.D5.C6.B7.A8.A9.A10.D11.√2是有理数12.5 13.40014.815.116.217.518.√/219.解：正方形的面积为16，AB= 4.在△ABC中，∠C=90°，BC=2,∴AC=√AB-BC=√4-2=√12.20.解： 由题意，知AC⊥BD,AE=CD=3m,AC=8m,AB=17m.:在Rt△ABC中，根据勾 股定理，得BC=√/AB-AC=√/72-8=15(m),.BD=BC+CD=15+3= 72 18(m).答：发生火灾的住户窗口距离地面18m.21.解：：DE⊥DC,∠CDE=90° 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD=√CE-DE=√22-（√2）2=√2.：DC⊥BC, .∠BCD=90°，在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=√CD+BC=√(W2)2+(W8) =√10.D为AB的中点，.AB=2BD=2√10.22.(1)证明：：D是边BC的中点， E是边AC的中点，CD=8,CE=6,∴.AC=2CE=12,BC=2CD=16.∴.AC+BC= 400.AB=20,AB2=400..AB=AC+BC.∴△ABC是以AB为斜边的直角三 角形.∴∠C=90°.(2)解：E是边AC的中点，AE=6,AC=2AE=12.AD=13, ∠C=90°，.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD=√AD-AC=√13-12=5. :D是边BC的中点，BC=2CD=10.SAE=号AC.BC=之X12X10=60. 23.解：(1)：AC=3km,BC=4km,AC⊥BC,∴.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB AC+BC=V3+T=5(km.:CDLAB,∴SaC=号AC·BC=号AB:CD. ∴号X3X4=×5CD,∴CD=号km答：修建的公路CD的长为号km(2):CD 2km,BC=4km,CDLAB,∴在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=√BC-CD= √F-(晋)-9(km.∴货车由C处途经D处到达B处的总路程为CD+BD=号 十9=婴(km。24.解：1)由图①可得绳子的长度比旗杆的高度多1m,设旗杆的商 度为xm,则绳子的长度为(x十1)m.由图②可得，在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB 十BD=AD,即x2+5.2=(x十1)2，解得x=13.02.答：旗杆的高度为13.02m. (2)旗杆的高度.（不唯一，合理即可）25.(1)证明：：S小r方形=(b-a)2=6-2ab十 a2,SE方影=c2-4×2ab=c2-2ab,∴b-2ab+a2=c2-2a6.a2+=c.(2)解：由 题意可知，AB=CD=EF=HG,AH=BC=DE=FG,OH=OB=OD=OF=3.,该图 形的周长为24，.AB十BC=24÷4=6.设AH=BC=x,则AB=6-x,OA=3十x.在 Rt△AOB中，由勾股定理，得OB2十OA=AB,即3十(3十x)=(6-x),解得x=1. ÷S=号×3×(3+1)×4=24.(3)解：6 第14章质量评估 1.A2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.A10.D11.2012.④①③② 13.20014.40%15.37.516.36017.A18.10%19.解：(1)小亮家购买食物 的支出占家庭总支出的百分比为8部×100%≈27.8%，小堂家购买食物的支出占家庭 总支出的百分比为360°-(35°+60+50+46+54+602×10%≈15.3%.(2)由于 360° 两家一年的总支出不确定，根据统计图不能说小亮家在食物方面的支出比小莹家的 多.20.解：(1)这次调查的总人数为6÷(36÷360)=60.(2)a=60×0.5=30;b=12 ÷60=0.2:c=6÷60=0.1;d=0.2×60=12.(3)喜爱数学的人数约为650×0.2= 130.21.解：(1)此次抽样调查中，共调查了130÷65%=200（名）学生.(2)反对的人 数为200-130-50=20，补全的条形统计图如图所示. 人数 (3)扇形 140130 120H 100 80 60 0 40f 20 04 赞成无所谓反对意见 统计图中，持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是品×360=36.2.解： (1)此次抽样调查的用户有10÷10%=100（户）.(2)“15t~20”部分的户数为100一 (10十38十24十8)=20（户），补全频数分布直方图如图. 户数/户 (3)6× 40--38 30 ,20 10 0101520253035用水量/1 73 10十20十38=4.08（万户）.答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基 100 本价格。23.解：1)这次被调查的学生有是-240（人）.(2m=240X0.15=36,m= 240X0.4=96,p=0=0.25,补全条形统计图如图所示. 学生人数 100 96 60 60 48 40 36 20 0 ABCD选项 (3)该校1600名学生中，选择B选项的约有1600×0.25=400（人）. 期末质量评估（一） 1.C2.B3.D4.A5.C6.D7.B8.A9.D10.C【解析】.FG垂直平分 DE,∴FE=FD.∴△DEF一定为等腰三角形.故①正确；：△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，：DE⊥AB,DE⊥FG,.AB∥FG.∴∠FGC=∠B=60°.∴.在 △CFG中，∠C=∠CFG=∠CGF=60°，∴.△CFG一定为等边三角形.故②正确： :∠FDC>∠FGC=60°，∠C=60°，∠CFD<∠CFG=60°，∴.△FDC不可能为等腰三 角形.故③错误.故选C.11.∠B≥90°12.513.-614.30°15.816.717.3 18.1019.解：(1)原式=5+√2-1-2-1=1+√2.(2)原式=a(x-y)-4(x-y) =(x-y)(a2-4)=(x-y)(a十2b)(a-2b).20.解：原式=(9x2-y2十y2-2xy 3x2)÷2x=(6x2-2xy)÷2x=3x-y.当x=2,y=1时，原式=3×2-1=6-1=5. 21.解：(1)如图，射线BE即为所求. (2):AB=AC,∠A=40°，∴.∠ABC= ∠C=号180-∠A)=70.:BE平分∠ABC,∠ABE=合∠ABC=35.BDL AC,∠ADB=90°..∠ABD=90°-∠A=50°.∠DBE=∠ABD-∠ABE=15°， 22.解：(1)AB=13,BC=5,AC⊥BC,∴.AC=√AB-BC=√132-5=12. (2):AC=12,CD=15,AD=9,∴CD=AC十AD.∴.△ADC是直角三角形 “S边BD=SaA十SAD=之BC·AC十号AD·AC=84,23,解：(1)这次调在 的学生人数是25÷25%=100.(2)D组的人数为100一10一20-25-5=40：补全条形 统计图如图.，人数 40 0 (3)A组人数占本次调查人数的百分比为10÷100 o 20 10 10 0 A B C D E组别 ×100%=10%.(4)72°24.解：(1)a2-2ab+b2=a2-ab-ab+62=a(a-b)-b(a-b) =(a-b)(a-b)=(a-b)2.(2)原式=x3-x2-2x2+2=x2(x-1)-2(x2-1)=x2(x -1)-2(x-1)(x十1)=(x-1)(x2-2x-2).(3)△ABC是等边三角形.理由如下： a2+b2+2c2=2ac+2bc,a2+b+2c2-2ac-2bc=0..a2+b+2c2-2ac-2bc=a2 -2ac+c2+c2-2bc+2=(a-c)2+(c-b)2=0.(a-c)2≥0，(c-b)2≥0，.a-c= 0,c-b=0,.a=c=b,∴.△ABC是等边三角形.25.解：(1)①60°②AD=BE (2)∠AEB=90°，AE=BE十2CM.理由如下：，△ACB和△DCE均为等腰直角三角 形，∠ACB=∠DCE=90°，∴.CA=CB,CD=CE,∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD, CA=CB, ∴.∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌ CD-CE. △BCE(SAS).∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE =∠CED=45°.：点A,D,E在同一直线上，∴.∠ADC=∠BEC=135°..∠AEB= ∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.：CD=CE,CM⊥DE,∴.DM=ME.:∠DCE= -74 90°，∴∠CDM=∠DCM=∠MCE=∠MEC=45°.∴.DM=ME=CM.∴.AE=AD+ DE-BE+2CM. 期末质量评估（二） 1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.C8.B9.C10.B【解析】连结AD,交 MN于点P',连结BP'.:AB=AC,D为BC的中点，AD⊥BC.:△ABC的面积为 10号ADX4=10.∴AD=5.由作图，得MN垂直平分AB,∴PA=PB∴PB+PD =PA十PD.:PA十PD≥AD(当且仅当点A,P,D共线时取等号)，此时点P即在点 P的位置..PA十PD长的最小值为AD的长，即PB十PD长的最小值为5.故选B. 11.3612.70°13.814.3015.m2+4mn十3n2=(m+3n)(m十n)16.1517.45 18.①②④⑤19.解：(1)原式=3-4-2=-3.(2)原式=2a2-a12十4a4÷a2=2a2 -a2+4a2=5a2,20.解：(1)4x2=64.x2=16.x=±√16=士4.(2)3(x-1)3= -81.(x-1)3=-27.x-1=-/27=-3.x=-3+1=-2.21.解：原式=(9a2+ 6ab++8-9a-66)÷2b=(6ab46)÷26=3a-26当a=-号，6=-2时，原式 =3x(-3) -2×(-2)=一1-（-4)=-1十4=3.22.解：设计方案如图. D ①先在平地上取一个可直接到达A,B两点的点C,连结AC, B BC;②分别延长AC至点E,BC至点D,使EC=AC,DC=BC;③连结DE,测出DE的 长，即得A,B两点间的距离.设计理由如下：·在△EDC和△ABC中， EC=AC, ∠ECD=∠ACB,∴△EDC≌△ABC(SAS),∴.ED=AB.故得A,B两点间的距离等 DC=BC, 于ED的长.23.(1)证明：.CD⊥OM,CE⊥ON,.∠ADC=∠CEB=90°.在 R△ADC和R△BEC中，AC-C:R:△ADC≌R△BEC(HIL).:CD=CE. AD=BE. .OC平分∠MON.(2)解：Rt△ADC≌Rt△BEC,AD=3,.BE=AD=3.BO=4, .OE=OB+BE=4十3=7.，CD⊥OM,CE⊥ON,.∠CDO=∠CEO=90°.在 R△D0C和R△E0C中，0C=OC::R△D0C2R△EOC(HL.÷OD=OE=7. CD=CE, :AD=3,AO=OD+AD=7十3=10.24.解：(1)总人数为18÷20%=90，在线听 课的人数为90一24一18一12=36，补全的条形统计图如图. 十人数 42 36 3 )4 在线在线在线在线方式 阅读听课答题讨论 【2)扇形统计图中，“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是360×是=48，(3)该校对 “在线阅读”最感兴趣的学生约有3060×4=816（人）.25.(1)证明：：△ABE为等 90 边三角形，∴AB=BE,∠ABE=60°.由题意知BM=BN,∠MBN=60°，∴∠ABE= ∠MBN,∴.∠ABE-∠ABN=∠MBN-∠ABN,即∠ABM=∠EBN.在△AMB和 AB=EB, △ENB中，∠ABM=∠EBN,.△AMB≌△ENB(SAS).(2)解：连结MN.由(1)知 BM=BN, △AMB≌△ENB,.AM=EN.:∠MBN=60°，BM=BN,∴.△BMN为等边三角形. ∴.∠BNM=∠BMN=60°，BM=MN.∴.AM+BM+CM=EN+MN+CM.∴.当E, V,M,C四点共线时，AM+BM+CM的值最小.此时，∠BMC=180°-∠NMB=120° ∠AMB=∠ENB=180°-∠BNM=120°，∠AMC=360°-∠BMC-∠AMB=120°. (3)解：由(2)知△ABC的费尔马点在线段EC上，同理也在线段BF上，因此线段EC 与BF的交点M即为△ABC的费尔马点。 75