第14章 数据的收集与表示质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版）

第14章质量评估 （时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 临电 1.有40个数据，其中最大值为44，最小值为21.若取组距为4，则 应该分的组数是 ( ) 汕 A.6 B.5 C.4 D.7 2.在“5·18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街 道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成 年人，结果有180个成年人吸烟.对于这次数据的收集与处理 过程，下列说法正确的是 A.调查的方式是普查 B.该街道约有18%的成年人吸烟 C.该街道只有820个成年人不吸烟 D.样本是180个吸烟的成年人 3.地球上陆地面积约占全球面积的品，海洋面积约占品若要制 成扇形统计图，则表示陆地的扇形圆心角为 ( A.30° B.72 C.108 D.120° 4.已知20个数据如下：25,21,23,25,27,29,25,24,30,29,26， 23,25,27,26,22,24,25,26,28.对这些数据编制频率分布表， 其中24.5一26.5这一组的频率为 ( A.0.40 B.0.35 C.0.25 D.0.55 5.某玩具公司第四季度生产了甲、乙、丙三种玩具，其产量所占百 分比的部分信息如图所示.已知丙玩具的产量是36万件，则甲 玩具的产量是 A.60万件 B.54万件 C.48万件 D.40万件 温度/℃ 27 26 丙 24% 16 --日最低气温 甲 4 日最高气温 40% 45 67日期 (第5题图)》 (第6题图)》 6.某城市6月份1日至7日每天的最高、最低气温的折线统计图 如图所示，在这7天中，日温差最大的一天是 ( ) A.6月1日 B.6月2日 C.6月3日 D.6月5日 7.某数学兴趣小组根据某市气象部门发布的有关数据，制作了如 图所示的PM2.5来源统计图，根据该统计图，下列判断正确 的是 ( 3 A.表示汽车尾气污染的圆心角度数约为72 B.表示建筑扬尘的百分比约占6% C.汽车尾气污染的百分比约为建筑扬尘百分比的5倍 D.煤炭以及其他燃料燃烧占所有PM2.5污染源的35% 汽车尾气污染 ↑班级数/个 约40% 其他 污染 19% 33% 煤炭以及 颗粒 其他燃料 建筑 燃烧 0 扬尘 202530354045棵数/棵 (第7题图) (第9题图) 8.八(1)班有48名学生，春游前，班长把全班学生对春游的意向 绘制成了扇形统计图，其中，想去苏州乐园的学生人数的扇形 圆心角是60°，则下列说法正确的是 ( A想去苏州乐园的学生人数占全班总人数的后 B.想去苏州乐园的学生有12人 C.想去苏州乐园的学生肯定最多 D.想去苏州乐园的学生占全班学生的60% 9.某校进行植树活动，活动结束后统计了各班级种植树木的数 量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值， 不含后一个边界值)，根据图中所提供的信息，下列说法正确的 是 ( ) A.共有24个班级参加植树活动 B.频数分布直方图的组距为2.5 C,有号的班级种植树木的数量多于35棵 D.有3个班级都种了45棵树 10.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定 开设：A.踢毽子；B.篮球；C.跳绳；D.乒乓球四项运动项目 (每位同学必须选择一项)，为了解学生最喜欢哪一项运动项 目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如 图所示的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目 的学生有 ) 人数 80 80F 0 D 40 30 40% 20 C B 04 D项目 A.240人 B.120人 C.80人 D.40人 32 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.小雪掷一枚硬币30次，有10次反面向上，则正面向上的频数 是 12.实施“双减政策”之后，为了解某市某初中2735名学生平均每天 完成各科家庭作业所用的时间，根据以下4个步骤进行调查活 动：①整理数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④收集数 据.对这4个步骤进行合理的排序应为 ,（填序号) 13.一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05， 则这次调查共有 个数据， 14.已知全班有40位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车， 根据调查结果绘制出下表， 上学方式 步行 骑车 乘车 划记 正正正 人数 9 占百分比 乘车人数占全班人数的百分比是 15.小亮一天的时间安排如图所示，请根据图中的信息计算小亮 一天中，上学、做家庭作业和体育锻炼的总时间占全天时间的 %. 4时间/h 小说40% 其他 10% 漫画 20% 科普 上学睡觉做家庭体育其他项目 知识 作业锻炼 (第15题图) (第16题图) 16.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中 随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制了如图所 示的统计图.由此可估计该年级喜爱“科普知识”的学生有 人 17.每次测试后的分析和总结十分重要.如图，A,B两名同学用折 线统计图分析了各自最近5次的数学成绩，由统计图可知 同学的进步大.（填“A”或“B”) A同学5次成绩统计图 B同学5次成绩统计图 ↑成绩/分 100 成绩/分 110 90 95 70 90 50 85 12345次数 80 75 0 65 12345次数 一 33 18.某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”进行调查，收 集整理数据后列频数分布表（部分）如下： 项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球 频数 80 50 百分比 40% 25% 则表格中m的值为 三、解答题（共66分） 19.(12分)如图所示的两幅图分别是小亮和小莹两个家庭一年 的现金支出统计图， 小亮家的现金支出统计图 小莹家的现金支出统计图 储蓄 教育 储蓄 食物 809 教育 605 食物 035交通 衣服50&60 60 46 通 30 其他/54 衣服 其他 住房 住房 (1)两家用于购买食物的支出占家庭总支出的百分比是多少？ (2)根据统计图，可以说小亮家在食物方面的支出比小莹家的 多吗？ 20.(12分)某校为了了解学生对语文(A)、数学(B)、英语(C)、物 理(D)四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进 行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图. 频数 频率 A a 0.5 O B 12 b 36 C 6 A D d 0.2 (1)求出这次调查的总人数； (2)求出表中a,b,c,d的值； 34 (3)若该校八年级有学生650人，请你估算出喜爱数学的人数， 21.（14分)随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变， 一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案.针对这个问 题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为赞成、无所 谓、反对)（每人必选且只选一种），并将调查结果绘制成图① 和图②两个不完整的统计图. ↑人数 140130 120 100H 80A 赞成 50 65% 60 40 反对 20 无所谓 0 赞成无所谓反对意见 图① 图② 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)将图①补充完整； (3)求出扇形统计图中，持“反对”意见的学生所在扇形的圆心 角的度数 22.(14分)某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方 式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基 本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司 随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统 计图（每组数据包括右端，点但不包括左端点）. —35 用户用水量频数分布直方图 用户用水量扇形统计图 ↑户数/户 10t~15t30t~35t 40--38 10% 30 15t 25t 20 20t 30t 10 10 f 20t~25t 101520253035用水量/t 请你根据统计图，解答下列问题： (1)求此次抽样调查的用户有多少户； (2)通过计算补全频数分布直方图； (3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25t,那么估计该 地区6万用户中有多少户的用水全部享受基本价格？ 23.(14分)某校为了解学生孝敬父母的情况(A.为父母洗一次 脚；B.帮父母做一次家务；C.给父母买一件礼物；D.其他)，在 全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表 (部分信息未给出) 选项 频数 频率 学生人数 100H A m 0.15 80 B 60 604 60 48 40 C 0.4 D 48 0.2 BCD选项 根据图表信息，解答下列问题： (1)这次被调查的学生有多少人？ (2)求表中m,n,p的值，并补全条形统计图； (3)若该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项 的有多少人 3618(m).答：发生火灾的住户窗口距离地面18m.21.解：：DE⊥DC,∠CDE=90° 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD=√CE-DE=√22-（√2）2=√2.：DC⊥BC, .∠BCD=90°，在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=√CD+BC=√(W2)2+(W8) =√10.D为AB的中点，.AB=2BD=2√10.22.(1)证明：：D是边BC的中点， E是边AC的中点，CD=8,CE=6,∴.AC=2CE=12,BC=2CD=16.∴.AC+BC= 400.AB=20,AB2=400..AB=AC+BC.∴△ABC是以AB为斜边的直角三 角形.∴∠C=90°.(2)解：E是边AC的中点，AE=6,AC=2AE=12.AD=13, ∠C=90°，.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD=√AD-AC=√13-12=5. :D是边BC的中点，BC=2CD=10.SAE=号AC.BC=之X12X10=60. 23.解：(1)：AC=3km,BC=4km,AC⊥BC,∴.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB AC+BC=V3+T=5(km.:CDLAB,∴SaC=号AC·BC=号AB:CD. ∴号X3X4=×5CD,∴CD=号km答：修建的公路CD的长为号km(2):CD 2km,BC=4km,CDLAB,∴在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=√BC-CD= √F-(晋)-9(km.∴货车由C处途经D处到达B处的总路程为CD+BD=号 十9=婴(km。24.解：1)由图①可得绳子的长度比旗杆的高度多1m,设旗杆的商 度为xm,则绳子的长度为(x十1)m.由图②可得，在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB 十BD=AD,即x2+5.2=(x十1)2，解得x=13.02.答：旗杆的高度为13.02m. (2)旗杆的高度.（不唯一，合理即可）25.(1)证明：：S小r方形=(b-a)2=6-2ab十 a2,SE方影=c2-4×2ab=c2-2ab,∴b-2ab+a2=c2-2a6.a2+=c.(2)解：由 题意可知，AB=CD=EF=HG,AH=BC=DE=FG,OH=OB=OD=OF=3.,该图 形的周长为24，.AB十BC=24÷4=6.设AH=BC=x,则AB=6-x,OA=3十x.在 Rt△AOB中，由勾股定理，得OB2十OA=AB,即3十(3十x)=(6-x),解得x=1. ÷S=号×3×(3+1)×4=24.(3)解：6 第14章质量评估 1.A2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.A10.D11.2012.④①③② 13.20014.40%15.37.516.36017.A18.10%19.解：(1)小亮家购买食物 的支出占家庭总支出的百分比为8部×100%≈27.8%，小堂家购买食物的支出占家庭 总支出的百分比为360°-(35°+60+50+46+54+602×10%≈15.3%.(2)由于 360° 两家一年的总支出不确定，根据统计图不能说小亮家在食物方面的支出比小莹家的 多.20.解：(1)这次调查的总人数为6÷(36÷360)=60.(2)a=60×0.5=30;b=12 ÷60=0.2:c=6÷60=0.1;d=0.2×60=12.(3)喜爱数学的人数约为650×0.2= 130.21.解：(1)此次抽样调查中，共调查了130÷65%=200（名）学生.(2)反对的人 数为200-130-50=20，补全的条形统计图如图所示. 人数 (3)扇形 140130 120H 100 80 60 0 40f 20 04 赞成无所谓反对意见 统计图中，持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是品×360=36.2.解： (1)此次抽样调查的用户有10÷10%=100（户）.(2)“15t~20”部分的户数为100一 (10十38十24十8)=20（户），补全频数分布直方图如图. 户数/户 (3)6× 40--38 30 ,20 10 0101520253035用水量/1 73 10十20十38=4.08（万户）.答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基 100 本价格。23.解：1)这次被调查的学生有是-240（人）.(2m=240X0.15=36,m= 240X0.4=96,p=0=0.25,补全条形统计图如图所示. 学生人数 100 96 60 60 48 40 36 20 0 ABCD选项 (3)该校1600名学生中，选择B选项的约有1600×0.25=400（人）. 期末质量评估（一） 1.C2.B3.D4.A5.C6.D7.B8.A9.D10.C【解析】.FG垂直平分 DE,∴FE=FD.∴△DEF一定为等腰三角形.故①正确；：△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，：DE⊥AB,DE⊥FG,.AB∥FG.∴∠FGC=∠B=60°.∴.在 △CFG中，∠C=∠CFG=∠CGF=60°，∴.△CFG一定为等边三角形.故②正确： :∠FDC>∠FGC=60°，∠C=60°，∠CFD<∠CFG=60°，∴.△FDC不可能为等腰三 角形.故③错误.故选C.11.∠B≥90°12.513.-614.30°15.816.717.3 18.1019.解：(1)原式=5+√2-1-2-1=1+√2.(2)原式=a(x-y)-4(x-y) =(x-y)(a2-4)=(x-y)(a十2b)(a-2b).20.解：原式=(9x2-y2十y2-2xy 3x2)÷2x=(6x2-2xy)÷2x=3x-y.当x=2,y=1时，原式=3×2-1=6-1=5. 21.解：(1)如图，射线BE即为所求. (2):AB=AC,∠A=40°，∴.∠ABC= ∠C=号180-∠A)=70.:BE平分∠ABC,∠ABE=合∠ABC=35.BDL AC,∠ADB=90°..∠ABD=90°-∠A=50°.∠DBE=∠ABD-∠ABE=15°， 22.解：(1)AB=13,BC=5,AC⊥BC,∴.AC=√AB-BC=√132-5=12. (2):AC=12,CD=15,AD=9,∴CD=AC十AD.∴.△ADC是直角三角形 “S边BD=SaA十SAD=之BC·AC十号AD·AC=84,23,解：(1)这次调在 的学生人数是25÷25%=100.(2)D组的人数为100一10一20-25-5=40：补全条形 统计图如图.，人数 40 0 (3)A组人数占本次调查人数的百分比为10÷100 o 20 10 10 0 A B C D E组别 ×100%=10%.(4)72°24.解：(1)a2-2ab+b2=a2-ab-ab+62=a(a-b)-b(a-b) =(a-b)(a-b)=(a-b)2.(2)原式=x3-x2-2x2+2=x2(x-1)-2(x2-1)=x2(x -1)-2(x-1)(x十1)=(x-1)(x2-2x-2).(3)△ABC是等边三角形.理由如下： a2+b2+2c2=2ac+2bc,a2+b+2c2-2ac-2bc=0..a2+b+2c2-2ac-2bc=a2 -2ac+c2+c2-2bc+2=(a-c)2+(c-b)2=0.(a-c)2≥0，(c-b)2≥0，.a-c= 0,c-b=0,.a=c=b,∴.△ABC是等边三角形.25.解：(1)①60°②AD=BE (2)∠AEB=90°，AE=BE十2CM.理由如下：，△ACB和△DCE均为等腰直角三角 形，∠ACB=∠DCE=90°，∴.CA=CB,CD=CE,∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD, CA=CB, ∴.∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌ CD-CE. △BCE(SAS).∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE =∠CED=45°.：点A,D,E在同一直线上，∴.∠ADC=∠BEC=135°..∠AEB= ∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.：CD=CE,CM⊥DE,∴.DM=ME.:∠DCE= -74 90°，∴∠CDM=∠DCM=∠MCE=∠MEC=45°.∴.DM=ME=CM.∴.AE=AD+ DE-BE+2CM. 期末质量评估（二） 1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.C8.B9.C10.B【解析】连结AD,交 MN于点P',连结BP'.:AB=AC,D为BC的中点，AD⊥BC.:△ABC的面积为 10号ADX4=10.∴AD=5.由作图，得MN垂直平分AB,∴PA=PB∴PB+PD =PA十PD.:PA十PD≥AD(当且仅当点A,P,D共线时取等号)，此时点P即在点 P的位置..PA十PD长的最小值为AD的长，即PB十PD长的最小值为5.故选B. 11.3612.70°13.814.3015.m2+4mn十3n2=(m+3n)(m十n)16.1517.45 18.①②④⑤19.解：(1)原式=3-4-2=-3.(2)原式=2a2-a12十4a4÷a2=2a2 -a2+4a2=5a2,20.解：(1)4x2=64.x2=16.x=±√16=士4.(2)3(x-1)3= -81.(x-1)3=-27.x-1=-/27=-3.x=-3+1=-2.21.解：原式=(9a2+ 6ab++8-9a-66)÷2b=(6ab46)÷26=3a-26当a=-号，6=-2时，原式 =3x(-3) -2×(-2)=一1-（-4)=-1十4=3.22.解：设计方案如图. D ①先在平地上取一个可直接到达A,B两点的点C,连结AC, B BC;②分别延长AC至点E,BC至点D,使EC=AC,DC=BC;③连结DE,测出DE的 长，即得A,B两点间的距离.设计理由如下：·在△EDC和△ABC中， EC=AC, ∠ECD=∠ACB,∴△EDC≌△ABC(SAS),∴.ED=AB.故得A,B两点间的距离等 DC=BC, 于ED的长.23.(1)证明：.CD⊥OM,CE⊥ON,.∠ADC=∠CEB=90°.在 R△ADC和R△BEC中，AC-C:R:△ADC≌R△BEC(HIL).:CD=CE. AD=BE. .OC平分∠MON.(2)解：Rt△ADC≌Rt△BEC,AD=3,.BE=AD=3.BO=4, .OE=OB+BE=4十3=7.，CD⊥OM,CE⊥ON,.∠CDO=∠CEO=90°.在 R△D0C和R△E0C中，0C=OC::R△D0C2R△EOC(HL.÷OD=OE=7. CD=CE, :AD=3,AO=OD+AD=7十3=10.24.解：(1)总人数为18÷20%=90，在线听 课的人数为90一24一18一12=36，补全的条形统计图如图. 十人数 42 36 3 )4 在线在线在线在线方式 阅读听课答题讨论 【2)扇形统计图中，“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是360×是=48，(3)该校对 “在线阅读”最感兴趣的学生约有3060×4=816（人）.25.(1)证明：：△ABE为等 90 边三角形，∴AB=BE,∠ABE=60°.由题意知BM=BN,∠MBN=60°，∴∠ABE= ∠MBN,∴.∠ABE-∠ABN=∠MBN-∠ABN,即∠ABM=∠EBN.在△AMB和 AB=EB, △ENB中，∠ABM=∠EBN,.△AMB≌△ENB(SAS).(2)解：连结MN.由(1)知 BM=BN, △AMB≌△ENB,.AM=EN.:∠MBN=60°，BM=BN,∴.△BMN为等边三角形. ∴.∠BNM=∠BMN=60°，BM=MN.∴.AM+BM+CM=EN+MN+CM.∴.当E, V,M,C四点共线时，AM+BM+CM的值最小.此时，∠BMC=180°-∠NMB=120° ∠AMB=∠ENB=180°-∠BNM=120°，∠AMC=360°-∠BMC-∠AMB=120°. (3)解：由(2)知△ABC的费尔马点在线段EC上，同理也在线段BF上，因此线段EC 与BF的交点M即为△ABC的费尔马点。 75