精品解析：河南省郑州市第五十七中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷

河南省郑州市第五十七中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在应的答题卡上． 1. 用配方法解方程，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的步骤． 利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解： 故选：B． 2. 如图是某零件的模型，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中． 【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示： 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． 3. 已知矩形ABCD，下列结论错误的是（　　） A. AB＝DC B. AC＝BD C. AC⊥BD D. ∠A+∠C＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC时，AC⊥BD，即可得出结果． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴∠A+∠C＝180°， 只有AB＝BC时，AC⊥BD， ∴A、B、D不符合题意，只有C符合题意， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质的运用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 4. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196 C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么可以用分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程． 【详解】解：依题意得八、九月份的产量为、， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，解题的关键是掌握一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量． 5. 如图，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上．反比例函数的图象经过顶点，则的值为（ ） A. 24 B. 32 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意根据菱形的性质求得点B的坐标是关键．由菱形的顶点C的坐标可求得，继而求得点B的坐标，然后由待定系数法即可求得k的值． 【详解】解：如图，过点C作轴于点D， ∵点C的坐标为， ∴，， ∴根据勾股定理，得：， ∵四边形是菱形， ∴点B的坐标为， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故选：B． 6. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0， 解得a＜1且a≠0． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 7. 如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED＝2米，B时又测得该树的影长CD＝8米，若两次日照的光线PE⊥PC交于点P，则树的高度为PD为（　　） A. 3米 B. 4米 C. 4.2米 D. 4.8米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出△PDE和△FDP相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】∵PE⊥PC， ∴∠E+∠C＝90°，∠E+∠EPD＝90°， ∴∠EPD＝∠C， 又∵∠PDE＝∠FDP＝90°， ∴△PDE∽△FDP， ∴＝， 由题意得，DE＝2，DC＝8， ∴＝， 解得PD＝4， 即这颗树的高度为4米． 故选：B． 【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用． 8. 有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（ ） A. 1 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BC﹣BF即可求得答案． 【详解】解：如图2，根据题意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1， 如图3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5， ∵BC∥DE， ∴△ABF∽△ADE， ∴， 即， ∴BF=0.5， ∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1． 故选B． 【点睛】此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用． 9. 如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点B的坐标为（﹣5，1），则点D的坐标为（　　） A. （4，﹣2） B. （6，﹣2） C. （8，﹣2） D. （10，﹣2） 【答案】A 【解析】 【分析】作BG⊥x轴于点G，DH⊥x轴于点H，根据位似图形的概念得到△ABC∽△EDC，根据相似是三角形的性质计算即可． 【详解】作BG⊥x轴于点G，DH⊥x轴于点H， 则BG∥DH， ∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形， ∴△ABC∽△EDC， ∵△ABC和△EDC的周长之比为1：2， ∴＝， 由题意得，CG＝3，BG＝1， ∵BG∥DH， ∴△BCG∽△DCH， ∴＝＝＝，即＝＝， 解得，CH＝6，DH＝2， ∴OH＝CH﹣OC＝4， 则点D的坐标为为（4，﹣2）， 故选：A． 【点睛】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键． 10. 如图，已知▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案． 【详解】∵∠DBC＝45°，DE⊥BC ∴∠BDE＝45°， ∴BE＝DE 由勾股定理得，DB＝BE， ∵DE⊥BC，BF⊥CD ∴∠BEH＝∠DEC＝90° ∵∠BHE＝∠DHF ∴∠EBH＝∠CDE ∴△BEH≌△DEC ∴∠BHE＝∠C，BH＝CD ∵▱ABCD中 ∴∠C＝∠A，AB＝CD ∴∠A＝∠BHE，AB＝BH ∴正确的有①②③ 对于④无法证明． 故选：B． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若a、b、c、d满足，则=_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据等比性质求解即可． 【详解】∵， ∴=． 故答案为． 【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质．等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等. 对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，则有. 12. 在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在，则白球的个数是____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．根据频率估计概率可知，摸到红球的概率为，然后先计算红球个数，再求白球个数即可解答． 【详解】解：由题意，摸到红球的频率稳定在，故红球的概率为， 则红球个数为（个）， 所以白球个数为（个）． 故答案为：18． 13. 已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________． 【答案】-6． 【解析】 【详解】设方程的另一个根为,由韦达定理可得:,即, 解得. 点睛:本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. 14. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，若，，则折痕______． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质得，由折叠的性质得，，证得，再由，解得的值，设，则，利用矩形的性质求得，在中，由勾股定理计算求解即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， 由折叠的性质得：，， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正切函数．解题的关键在于找出线段的数量关系，多次运用勾股定理求解． 15. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，连接，则当是直角三角形时，FD的长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】分∠DA'F= 90°和∠A'FD= 90°两种情况，再根据折叠的性质加以分析即可； 【详解】在矩形ABCD中，，， ∵将沿EF所在直线翻折，得到， ∴ 如图①所示，当∠DA'F= 90°时， ∴. E，A'，D在同一直线上， ∵点E是AB的中点， ∴ 在中，， ∴， ∵， ∴ ∴，即 ∴ 如图②所示，当∠A'FD= 90° ∴， ∵折叠 ∴ ∴ ∴ ∴ 综上所述：或； 故答案为：或 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，相似三角形的判定与性质，分类讨论思想的运用是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． （1）利用配方法解方程即可． （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： ， ， 17. 某校将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：．自动升高的水；．不会湿的纸；．漂浮的硬币；．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题： （1）求此次调查中接受调查的人数； （2）请补全条形统计图； （3）已知最希望演示项实验的名学生，有名来自九年级一班，1名来自九年级二班，名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同班级的概率． 【答案】（1）人 （2） 补全条形统计图如图所示． （3） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图， （1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得此次调查中接受调查的人数； （2）求出最希望演示项实验的人数，补全条形统计图即可； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及抽到的名学生来自不同班级的结果数，再利用概率公式可得出答案； 能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法求概率是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵（人）， ∴此次调查中接受调查的人数为人； 【小问2详解】 最希望演示项实验的人数为：（人）， 图如答案所示； 【小问3详解】 将来自九年级一班的名学生记为甲，来自九年级二班的名学生记为乙，来自九年级三班的名学生记为丙，丁， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中抽到的名学生来自不同班级的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丁，甲），（丁，乙），共种， ∴抽到的名学生来自不同班级的概率为． 18. 小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点，四边形是其内部框架，且点、在上，． （1）求证：四边形内部框架为菱形． （2）若，为的中点，，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明： ∵四边形是菱形， ∴，． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是菱形， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）24． 【解析】 【分析】（1）通过为菱形得到，，又，所以可知，从而得到为平行四边形，再通过对角线垂直进而可知其为菱形． （2）易知是直角三角形，为斜边的中点，得到，进而可得到是等边三角形，再通过角度计算出，再通过勾股定理求出，进而可得到四边形的周长． 【详解】解：（1）略 （2） ∵， ∴是直角三角形． ∵为的中点， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又∵． ∴． ∴， ∴． ∵四边形为菱形． ∴． 在中，， ∴ ∴（负值舍去）． ∵四边形为菱形， ∴菱形的周长为． 【点睛】本题考查菱形的证明及基本性质，等边三角形性质，勾股定理、直角三角形斜边上中线等于斜边一半，熟练掌握基本知识点是解题关键． 19. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． （1）设每件衣服降价元，则每天销售量增加_______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）； （2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元； （3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由． 【答案】（1）， （2）每件服装降价10元或20元 （3） 解：商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下： 设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：． ∵， ∴此方程无解， 即不可能每天盈利1800元． 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设每件衣服降价x元，根据题意列出代数式即可； （2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，根据题意列出一元二次方程求解即可； （3）设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可． 【小问1详解】 解：设每件衣服降价x元，则每天销售量增加件，每件商品盈利元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：． 答：每件服装降价10元或20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元； 【小问3详解】 略 20. 如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称． （1）求A、B两点的坐标； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）； （2）S△ABC=8． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标； （2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD进行计算． 试题解析：（1）根据题意得，解方程组得或， 所以A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）； （2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2， 所以D点坐标为（2，0）， 因为C、D两点关于y轴对称， 所以C点坐标为（﹣2，0）， 所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=8． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 21. 小红和小亮经常去学校图书馆里阅读各种书籍，两位同学想利用刚学过的测量知识来测量该图书馆的高度．某天，他们带着测量工具来图书馆前，但由于校园整体规划的原因，他们无法到达图书馆底部．于是小亮在地面上的点处放置了一个平面镜，小红从处出发沿着方向移动，当移动到点处时，刚好在平面镜内看到图书馆的顶端的像，此时，测得米，小红眼睛到地面的距离为1.6米；然后，小亮沿方向移动到点，用测量器测得图书馆顶端的仰角为45°，此时，测得，测量器的高度米．已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，求该图书馆的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】作关于地面的镜像点，连接，根据镜像的原理得到点在一条直线上，通过，证得，得到，再根据四边形是平行四边形得到，再根据得到，从而得到，再根据建立关于的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：如下图所示，作关于地面的镜像点，连接，作交于点 ∵在点刚好可以看到点，故点在一条直线上， ∵， ∴， ∵, ∴ ∴， ∴， ∵点是点的镜像点， ∴ ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得米． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是将测量得到的数据与相似三角形的知识相结合建立方程． 22. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … （1）________，_______； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②请写出该函数的一条性质． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为_______． 【答案】（1）2， （2） ①所作函数图象如下： ②当时，y随x的增大而减小（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键； （1）由题意易得电流与电阻R、之间关系为，然后根据表格可代入进行求解即可； （2）①根据题中所给表格可描点、连线作出函数图象即可；②根据函数图象可进行求解； （3）由题意可先画出（）的图象，然后根据函数图象可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∴电流与电阻R、之间关系为， ∴当时，则，解得：，即； 当时，则，即； 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：略 ① ②由图象可知：函数（）的一条性质为当时，y随x的增大而减小； 故答案为：当时，y随x的增大而减小（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：由题意可先画出（）的图象，如图所示： ∴由图象可知：当时，的解集为； 故答案为：． 23. 如图，在平行四边形中，过点作的延长线于点，垂足为点，，，，点从点出发，沿方向匀速向点运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速向点运动，速度为；过点作，交于点．当点、中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段也停止运动，连接．解答下列问题： （1）当　　　时，点为的中点． （2）　　　． （3）设五边形的面积为，求与之间的函数关系式． （4）是否存在某一时刻，使得点、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4）存在，当为或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质，等腰三角形性质，直角三角形性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是分类讨论思想的运用． （1）根据点Q的运动速度和路程即可求出答案； （2）利用等积法求出，利用正弦定义即可求出答案； （3）根据解得，得出，最后利用解答即可； （4）分为，和三种情形讨论即可求解． 【小问1详解】 在平行四边形中，，点从点出发，沿方向匀速向点运动，速度为； 当点为的中点时，即， 则， 解得， 即当时，点为的中点． 故答案为： 【小问2详解】 如图3，过点A作于点F，过点作于点， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ． ， 故答案为： 【小问3详解】 如图3，过点作于点， 四边形是平行四边形， ， ， ， 又∵， ，即， ， ． ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴四边形是矩形， ∴， ，即， ， ， ， 与之间的函数关系式为； 【小问4详解】 是等腰三角形， 分，和三种情况讨论： ①当时，， 解得； ②当时，过点作，交于点，如图4， ， 在中，， ， ， ， ， ， ； ③当时，过点作于点， 则， ， ，即， ， 综上所述，当为或或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市第五十七中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在应的答题卡上． 1. 用配方法解方程，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图是某零件的模型，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 3. 已知矩形ABCD，下列结论错误的是（　　） A. AB＝DC B. AC＝BD C. AC⊥BD D. ∠A+∠C＝180° 4. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196 C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 5. 如图，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上．反比例函数的图象经过顶点，则的值为（ ） A. 24 B. 32 C. 36 D. 48 6. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED＝2米，B时又测得该树的影长CD＝8米，若两次日照的光线PE⊥PC交于点P，则树的高度为PD为（　　） A. 3米 B. 4米 C. 4.2米 D. 4.8米 8. 有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（ ） A. 1 B. 1 C. D. 9. 如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点B的坐标为（﹣5，1），则点D的坐标为（　　） A. （4，﹣2） B. （6，﹣2） C. （8，﹣2） D. （10，﹣2） 10. 如图，已知▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若a、b、c、d满足，则=_____． 12. 在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在，则白球的个数是____． 13. 已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________． 14. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，若，，则折痕______． 15. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，连接，则当是直角三角形时，FD的长是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程 （1） （2） 17. 某校将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：．自动升高的水；．不会湿的纸；．漂浮的硬币；．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题： （1）求此次调查中接受调查的人数； （2）请补全条形统计图； （3）已知最希望演示项实验的名学生，有名来自九年级一班，1名来自九年级二班，名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同班级的概率． 18. 小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点，四边形是其内部框架，且点、在上，． （1）求证：四边形内部框架为菱形． （2）若，为的中点，，求四边形的周长． 19. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． （1）设每件衣服降价元，则每天销售量增加_______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）； （2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元； （3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由． 20. 如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称． （1）求A、B两点的坐标； （2）求△ABC的面积． 21. 小红和小亮经常去学校图书馆里阅读各种书籍，两位同学想利用刚学过的测量知识来测量该图书馆的高度．某天，他们带着测量工具来图书馆前，但由于校园整体规划的原因，他们无法到达图书馆底部．于是小亮在地面上的点处放置了一个平面镜，小红从处出发沿着方向移动，当移动到点处时，刚好在平面镜内看到图书馆的顶端的像，此时，测得米，小红眼睛到地面的距离为1.6米；然后，小亮沿方向移动到点，用测量器测得图书馆顶端的仰角为45°，此时，测得，测量器的高度米．已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，求该图书馆的高度． 22. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … （1）________，_______； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②请写出该函数的一条性质． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为_______． 23. 如图，在平行四边形中，过点作的延长线于点，垂足为点，，，，点从点出发，沿方向匀速向点运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速向点运动，速度为；过点作，交于点．当点、中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段也停止运动，连接．解答下列问题： （1）当　　　时，点为的中点． （2）　　　． （3）设五边形的面积为，求与之间的函数关系式． （4）是否存在某一时刻，使得点、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $