河南省郑州市第五十七中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷

河南省郑州市第五十七中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在应的答题卡上． 1. 用配方法解方程，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图是某零件的模型，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 3. 已知矩形ABCD，下列结论错误的是（　　） A. AB＝DC B. AC＝BD C. AC⊥BD D. ∠A+∠C＝180° 4. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196 C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 5. 如图，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上．反比例函数的图象经过顶点，则的值为（ ） A. 24 B. 32 C. 36 D. 48 6. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED＝2米，B时又测得该树的影长CD＝8米，若两次日照的光线PE⊥PC交于点P，则树的高度为PD为（　　） A. 3米 B. 4米 C. 4.2米 D. 4.8米 8. 有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（ ） A. 1 B. 1 C. D. 9. 如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点B的坐标为（﹣5，1），则点D的坐标为（　　） A. （4，﹣2） B. （6，﹣2） C. （8，﹣2） D. （10，﹣2） 10. 如图，已知▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若a、b、c、d满足，则=_____． 12. 在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在，则白球的个数是____． 13. 已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________． 14. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，若，，则折痕______． 15. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，连接，则当是直角三角形时，FD的长是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程 （1） （2） 17. 某校将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：．自动升高的水；．不会湿的纸；．漂浮的硬币；．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题： （1）求此次调查中接受调查的人数； （2）请补全条形统计图； （3）已知最希望演示项实验的名学生，有名来自九年级一班，1名来自九年级二班，名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同班级的概率． 18. 小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点，四边形是其内部框架，且点、在上，． （1）求证：四边形内部框架为菱形． （2）若，为的中点，，求四边形的周长． 19. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． （1）设每件衣服降价元，则每天销售量增加_______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）； （2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元； （3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由． 20. 如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称． （1）求A、B两点的坐标； （2）求△ABC的面积． 21. 小红和小亮经常去学校图书馆里阅读各种书籍，两位同学想利用刚学过的测量知识来测量该图书馆的高度．某天，他们带着测量工具来图书馆前，但由于校园整体规划的原因，他们无法到达图书馆底部．于是小亮在地面上的点处放置了一个平面镜，小红从处出发沿着方向移动，当移动到点处时，刚好在平面镜内看到图书馆的顶端的像，此时，测得米，小红眼睛到地面的距离为1.6米；然后，小亮沿方向移动到点，用测量器测得图书馆顶端的仰角为45°，此时，测得，测量器的高度米．已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，求该图书馆的高度． 22. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … （1）________，_______； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②请写出该函数的一条性质． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为_______． 23. 如图，在平行四边形中，过点作的延长线于点，垂足为点，，，，点从点出发，沿方向匀速向点运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速向点运动，速度为；过点作，交于点．当点、中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段也停止运动，连接．解答下列问题： （1）当　　　时，点为的中点． （2）　　　． （3）设五边形的面积为，求与之间的函数关系式． （4）是否存在某一时刻，使得点、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 河南省郑州市第五十七中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在应的答题卡上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】-6． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）人 （2） 补全条形统计图如图所示． （3） 【18题答案】 【答案】（1） 证明： ∵四边形是菱形， ∴，． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是菱形， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）24． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）每件服装降价10元或20元 （3） 解：商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下： 设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：． ∵， ∴此方程无解， 即不可能每天盈利1800元． 【20题答案】 【答案】（1）A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）； （2）S△ABC=8． 【21题答案】 【答案】米 【22题答案】 【答案】（1）2， （2） ①所作函数图象如下： ②当时，y随x的增大而减小（答案不唯一） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）存在，当为或或时，是等腰三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $