广东省汕头市潮南区陈店实验学校2025-2026学年高一上学期11月月考数学试题

陈店实验学校2025-2026学年上学期11月份高一年级数学考试 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（     ） A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x1 C．对任意实数x, 都有x1 D．存在实数x，使x1 3．设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 5．若，则（     ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 7．已知命题p：，；命题q：，，若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8．已知函数，则的最小值为（   ） A．0 B．2 C． D．3 二、多选题: 本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列各组函数能表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．下列说法正确的有（  ） A．已知，则 B．定义在上的函数满足，则 C．已知一次函数满足，则或 D．已知，则 11．下列说法正确的是（ ） A．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 B．若函数的定义域是，则函数的定义域是 C．函数的单调递增区间为 D．已知实数a，b满足，，则3a + b的取值范围是 三、填空题: 本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若正数x，y满足，则的最小值是 . 13．已知定义在上的奇函数满足：对任意的，都有且，则不等式的解集为 . 14．给定条件：①是偶函数，②，③在区间上单调递减，写出同时满足①②③的一个函数的解析式： . 四、解答题: 本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）计算下列各式的值： (1)； (2)． 16．（15分）已知函数是定义在上的偶函数，如图当时，. (1)求，的值； (2)求出当时，的解析式； (3)请在图中的坐标系中将函数的图象补充完整；并根据图象直接写出函数的单调增区间及值域. 17．（15分）某训练平台为优化算力资源分配，需分析模型训练的能源消耗成本.已知该平台的模型训练任务分为“轻量训练”（数据量不高于10千）和“深度训练”（数据量高于10千）两类，其能源消耗费用（单位：千元）与训练数据量（单位：千）的关系为：.平台通过训练任务可获得收入，轻量训练每千数据收入为11千元，深度训练每千数据收入为20千元. (1)求该平台训练的毛利润（单位：千元）关于训练数据量（单位：千）的函数关系式（毛利润=总收入-能源消耗费用）； (2)当训练数据量为多少时，平台毛利润最大？最大毛利润是多少？ 18．（17分）已知幂函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性并证明； (3)函数在上的最小值为，求实数的值. 19．（17分）已知偶函数，，其中e是自然对数的底数. (1)求实数a的值； (2)已知，，且 （i）判断函数在上的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论； （ii）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 陈店实验学校2025-2026学年上学期11月份高一年级数学考试 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ） A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x1 C．对任意实数x, 都有x1 D．存在实数x，使x1 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则（   ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．已知命题p：，；命题q：，，若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则的最小值为（   ） A．0 B．2 C． D．3 二、多选题 9．下列各组函数能表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．下列说法正确的有（  ） A．已知，则 B．定义在上的函数满足，则 C．已知一次函数满足，则或 D．已知，则 11．下列说法正确的是（ ） A．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 B．若函数的定义域是，则函数的定义域是 C．函数的单调递增区间为 D．已知实数a，b满足，，则3a + b的取值范围是 三、填空题 12．若正数x，y满足，则的最小值是 . 13．已知定义在上的奇函数满足：对任意的，都有且，则不等式的解集为 . 14．给定条件：①是偶函数，②，③在区间上单调递减，写出同时满足①②③的一个函数的解析式： . 四、解答题 15．计算下列各式的值： (1)； (2)． 16．已知函数是定义在上的偶函数，如图当时，. (1)求，的值； (2)求出当时，的解析式； (3)请在图中的坐标系中将函数的图象补充完整；并根据图象直接写出函数的单调增区间及值域. 17．某训练平台为优化算力资源分配，需分析模型训练的能源消耗成本.已知该平台的模型训练任务分为“轻量训练”（数据量不高于10千）和“深度训练”（数据量高于10千）两类，其能源消耗费用（单位：千元）与训练数据量（单位：千）的关系为：.平台通过训练任务可获得收入，轻量训练每千数据收入为11千元，深度训练每千数据收入为20千元. (1)求该平台训练的毛利润（单位：千元）关于训练数据量（单位：千）的函数关系式（毛利润=总收入-能源消耗费用）； (2)当训练数据量为多少时，平台毛利润最大？最大毛利润是多少？ 18．已知幂函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性并证明； (3)函数在上的最小值为，求实数的值. 19．已知偶函数，，其中e是自然对数的底数. (1)求实数a的值； (2)已知，，且 （i）判断函数在上的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论； （ii）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 陈店实验学校2025-2026学年上学期11月份高一年级数学考试参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C D D D C CD ABC 题号 11 答案 ABD 1．C 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 2．C 【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词． ∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是 “对任意实数x，都有x≤1” 故选C． 3．A 【分析】解不等式，根据集合的包含关系和充分性、必要性的概念求解即可. 【详解】由可得，解得， 由解得或， 因为集合是集合的真子集， 即由可推出或，由或，推不出， 所以“”是“”的充分而不必要条件， 故选：A 4．C 【分析】取特殊值，结合不等式性质判断. 【详解】对于A：取，，满足，但不满足，故A错误； 对于B：取，，满足，但不满足，故B错误； 对于C：因为 ，则，又，所以，故C正确； 对于D：取，则，故D错误； 故选：C 5．D 【分析】利用指数函数单调性即可比较得出三个数的大小. 【详解】由函数在上为单调递增函数，可知，即； 又函数在上为单调递减函数，可知，即; 所以可得. 故选：D 6．D 【分析】考虑时，由的单调性排除ABC，再根据函数图象的对称轴得到D正确. 【详解】当，即时，单调递增，排除ABC选项， 又，即的图象关于对称，D正确. 故选：D 7．D 【分析】结合全称量词命题及存在量词命题的真假关系即可求解． 【详解】命题p：，；命题q：，， 若命题p，q均为假命题， 则，为真命题，且，为真命题. 在上恒成立，且有解， 故且， 解得或. 故选：D. 8．C 【分析】利用基本不等式可得答案. 【详解】由已知得， 所以， 当且仅当即等号成立， 则的最小值为. 故选：C. 9．CD 【分析】化简函数解析式，并求出其定义域，从函数的三要素入手逐一分析即可. 【详解】A选项，，，解析式不同，故不能表示同一个函数； B选项，的定义域为（0，+∞），的定义域为R 定义域不同，故不能表示同一个函数； C选项，，，可以表示同一个函数； D选项，，，可以表示同一个函数. 故选：CD 10．ABC 【分析】直接求出的表达式判断A；利用方程组法求解析式判断B；利用待定系数法判断C；利用换元法判断D. 【详解】对于A：若，则，故A正确； 对于B：定义在上的函数满足①，故有②， 将①式②式，可得，解得，故B正确； 对于C：设一次函数，则：， 由，得：， 若，则，解得，即； 若，则，解得，即. 综上，则或，故C正确； 对于D：若，令， 则，故有， 综上，故D错误. 故选：ABC. 11．ABD 【分析】对于A，由不等式的解集，得到的关系，代入不等式求解即可；对于B，由函数的定义域求函数的定义域；对于C，结合函数定义域，求复合函数的单调递增区间；对于D，利用同向不等式相加，求的取值范围. 【详解】对于A，关于x的不等式的解集为， 则有，得， 不等式，即，得，解得， 所以不等式的解集为，A选项正确； 对于B，若函数的定义域是，则函数中，有， 解得，即函数的定义域是，B选项正确； 对于C，函数在上单调递减，在上单调递增， 又函数的定义域为， 所以函数单调递增区间为，C选项错误； 对于D，已知，则有，与两式相加， 得，即的取值范围是 ，D选项正确. 故选：ABD. 12． 【分析】将已知等式化简为，结合基本不等式“1”的巧用求解最值即可. 【详解】正数x，y满足，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是. 故答案为：. 13．或 【分析】先根据 ，可推断在上单调递减，又由于奇函数，可知在单调递减．分区间判断的取值情况，可得不等式的解集． 【详解】定义在上的奇函数满足对任意的，都有， 所以在上单调递减， 根据奇函数的对称性可得，在上单调递减， 因为，所以，作出的草图： 由不等式可得或，结合的图象可知 所以或. 故答案为：或. 14．（答案不唯一） 【分析】结合幂函数的性质和运算公式，即可求解一个解析式. 【详解】满足上述三个条件的可以是幂函数，， 函数是奇函数，，函数在区间上单调递减， 所以同时满足①②③的一个函数的解析式为. 故答案为：（答案不唯一） 15．(1) (2)4 【分析】（1）利用分数指数幂与根式的运算法则计算即可； （2）利用对数的运算法则计算即可. 【详解】（1）原式 ； （2）原式. 16．(1)， (2) (3)作图见解析，单调增区间，，值域 【分析】（1）根据偶函数的性质和已知的函数解析式直接求解即可； （2）由偶函数的性质结合已知条件求解； （3）根据偶函数的对称性作出函数的另一部分图象，结合图象可求出函数的单调增区间和值域. 【详解】（1）因为函数是定义在上的偶函数，当时，， 所以；； （2）设，则， 因为当时，， 所以， 因为是偶函数， 所以； （3）因为是偶函数，所以的图象关于轴对称， 所以将在轴左侧的图象关于轴对称，可得函数在轴右侧的图象， 由图象可知的单调增区间，， 当时，， 当时，， 所以值域为. 17．(1) (2)当训练数据量为15千GB时，平台毛利润最大为80千元. 【分析】（1）根据毛利润的计算公式可得； （2）利用二次函数的性质和基本不等式可求何时的最大值和取最大值的条件. 【详解】（1）由题知 故. （2）当时，对称轴为，故的最大值. 当时，， 则，当且仅当千时，等号成立. 因为，故当训练数据量为15千时，平台毛利润最大为80千元. 18．(1)（2）是偶函数，证明略. (3)或 【分析】（1）设幂函数解析式，代入已知点求参数即可. （3）将转化为二次函数，根据对称轴与区间的位置分类讨论，求不同情况下的最小值，结合区间验证解的合理性即可. 【详解】（1）设函数，则，得，所以. （2） 是偶函数，证明略. （3）由（1）知，则，对称轴为直线， 当，即时，在上单调递增，， 解得，满足题意； 当，即时，，解得或（舍去）； 当，即时在上单调递减，， 解得（舍去）. 综上，或. 19．(1) (2)（i）在R上单调递增，证明见解析；（ii）. 【分析】（1）利用偶函数的定义列式求解. （2）（i）由（1）可得并判断单调性，再利用单调性的定义推理证明；（ii）由单调性和奇偶性的性质可得对所有成立，再求出的范围即可得解. 【详解】（1）由函数是偶函数，得对任意，有， 即，则对任意成立， 所以. （2）（i）由（1）知，而，则， 函数在上单调递增，证明如下： 任取，， 由，得，则，，即， 所以在上单调递增； （ii）函数的定义域为，，则函数是奇函数， 不等式，因此， 依题意，不等式对所有成立，而，则，， 因此，即，则， 所以实数m的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $