第三十五章 投影与视图 单元培优检测题 2025-2026学年人教版（五四制）（2012）数学九年级下册

第三十五章 投影与视图 一、单选题 1．下列几何体的侧面展开图形状不是长方形的是（    ） A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．棱柱 2．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．9 3．把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（ ） A． B． C． D． 4．如图是由若干大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 5．某几何体从三个不同方向看到的形状图如图，则该几何体是(    ) A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．长方体 6．圆锥的展开图可能是下列图形中的（    ） A． B． C． D． 7．下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是（   ） A．探照灯 B．台灯 C．路灯 D．月亮 8．下面图形不能围成一个长方体的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．太阳光线可以看成 . 10．如图所示是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体． 将正方体①移走后，所得几何体主视图 ，俯视图 ，左视图 ．（均填“改变”或“不变”） 11．在某一时刻，测得一根高为m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m． 12．某长方体的主视图和俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积是 ． 13．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由 个小正方体组成． 三、解答题 14．如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．画出该几何体的三视图； （提示：请使用直尺画图） 15．在一直线上有几根竹竿．它们在同一灯光下的影子如图所示（图中的粗线段）．    (1)根据灯光下的影子确定光源的位置． (2)画出竹竿的影子（用线段表示）； (3)画出影子为的竹竿．（用线段表示）． 16．某几何体的三视图如图： (1)此几何体是名称叫什么？ (2)求此物体的全面积（结果保留含π）． 17．已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，AB在阳光下的投影． (1)请你在图中画出此时在阳光下的投影； (2)在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长 18．请在如图所示的无阴影的正方形中选出两个正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图．(只画出其中一种情况即可) 19．如图，是由8个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；（涂成阴影） (2)如果保持从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小立方块． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据各几何体依次得到侧面展开图即可得到答案． 【详解】解：侧面展开图是长方形的有：圆柱、正方体、棱柱， 圆锥的侧面展开图是扇形， 故选：C． 【点睛】此题考查几何体的侧面展开图的形状，熟记各几何体的侧面展开图的形状并运用解题是关键． 2．A 【详解】试题分析：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，故选A． 考点：由三视图判断几何体． 3．B 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据立体图形展开成的平面图形底面是三角形，侧面是长方形判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，和给出的立体图形展开成的平面图形一致， ∴这个立体图形是三棱柱； 故选：． 4．C 【分析】此题主要考查了三视图，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 根据各层小正方体的个数，综合三视图的知识，在这个几何体中，根据各层小正方体的个数即可得出答案． 【详解】解：左视图是从左边看到的平面图形，发现从左面看一共有三列，从左到右正方形的个数分别为3、1、2， 即这个几何体的左视图是： . 故选：C． 5．B 【分析】由各种物体的三视图可知，只有圆柱的视图有长方形还有圆. 【详解】圆柱的左视图是长方形，主视图是长方形，俯视图是圆，所以选项B符合条件. 故选B 【点睛】本题考核知识点：三视图.解题关键点：熟记常见几何体的三视图. 6．C 【分析】根据圆锥的展开图的特征可直接得到答案． 【详解】解：圆锥的展开图是扇形和圆． 如图：； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的展开图，题目比较简单． 7．D 【分析】本题考查了中心投影的知识，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光． 找到不是灯光的光源即可． 【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光， 故选：D． 8．D 【详解】因为选项D中，侧面的四个面围成后，两个底面重合了，而另一个底面空缺，所以不能围成长方体；而A、B、C中的图都能围成长方体. 故选D. 9．平行光线 【详解】试题解析：太阳光线可以看成是平行光线. 故答案为平行光线. 10． 不变 改变 改变 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1； 正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2，1，主视图不变； 将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1； 正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，左视图发生改变； 将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1； 正方体①移走后的俯视图正方形的个数为1，2，1，俯视图发生改变． 故答案为：不变；改变；改变． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图． 11．15 【详解】解：根据同时同地物高与影长成正比． 设旗杆高度为x米， 由题意得，， 解得x=15． 故答案为15． 12．3 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图和俯视图求出左视图长为3，宽为1，即可求解． 【详解】由图可知，该长方体长、宽、高为4、3、1， 故左视图长为3，宽为1， 故面积为 故答案为：3． 13．38 【分析】本题考查几何体的展开图，由题意，阴影部分是空缺的通道，一直通到对面，即中间有重复，因此可分层计数，从前往后分为4层，画出每层的示意图进行计数即可． 【详解】解：从前往后分层数，如图所示： 共有个， 答：这个立体图形由38个小正方体组成． 故答案为：38． 14．画图见解析 【分析】本题考查了作图——三视图，根据三视图的定义画出图形即可，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：如图，三视图即为所求． ． 15．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）过影子顶端与竹竿顶端作射线，交点P即为所求； （2）作射线与地面的交点，可得线段即为所求； （3）连接光源P与影子顶端D，过C作垂直于地面的直线，与交于点F，CF即为所求． 【详解】（1）如图，点P即为光源所在位置；    （2）BE即为竹竿的影子； （3）是以为影子的竹竿 【点睛】本题考查中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源． 16．(1)圆柱 (2)1000π 【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱； （2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可． 【详解】（1）解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱； （2）解：根据圆柱的全面积公式可得，． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的全面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法． 17．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据已知连接，过点作，即可得出就是的投影； （2）利用三角形得出比例式，求出即可． 【详解】（1）解：作法：连接，过点作，交直线于， 如图所示，线段就是的投影． （2）解：太阳光线是平行的， ∴． ． 又， ． ， ，，， ， ． 【点睛】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出是解题关键．要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 18．见解析 【详解】试题分析：此题为开放型，答案不唯一．只要涂上阴影的两个正方形，与图中四个有阴影的正方形折叠后一起构成一个正方体即可． 试题解析：答案不唯一，如图所示． 19．(1)见详解 (2)4 【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出该组合体的三视图即可； （2）在俯视图的相应位置上添加小立方块，使左视图不变即可确定答案． 【详解】（1）解：如下图所示， （2）在俯视图上标注原来相应位置摆放的小正方块的个数，保持从左面和上面看到的形状图不变，可添加的小正方块的数量和位置如下图： 所以最多可以添加4个小立方块． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了简单组合体的三会试图，熟练掌握三视图的定义和特征是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $