山东省烟台市某重点高中宏志班清北班2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

高一上学期宏志部清北班12月月考 数学试题 命题人：万皙婷 林志超 审核人：数学组全体成员 2024.11 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置； 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①②③④，正确的有几个？（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 3. 若函数的值域是，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知定义在上的奇函数，对任意的，，满足，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 若是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域均为，且，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. C. D. 8. 雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli，1654-1705年）是伯努利家族代表人物之一，瑞士数学家，他酷爱数学，常常忘情地沉溺于数学之中．伯努利不等式就是由伯努利提出的在分析不等式中一种常见的不等式．伯努利不等式的一种形式为：，，则．伯努利不等式是数学中的一种重要不等式，它的应用非常广泛，尤其在概率论、统计学等领域中有着重要的作用．已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 给出下列四个选项中，其中正确的选项有（ ） A. 在这场月考中，数学选择做完应控制在35分钟之内，则时针转动了 B. 若是第三象限角，则为第二象限或第四象限角 C. 若在单调递减，则 D. 设角为锐角（单位为弧度），则 10. 已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 若方程有5个不同的实根，则 D. 若方程有5个不同的实根，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 我国火力发电厂大气污染物排放标准规定：排放废气中二氧化硫最高允许浓度为.已知我国某火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为，现通过某种工艺对排放废气进行过滤处理，处理后废气中剩余二氧化硫的浓度（单位：）与处理时间（单位：分钟）满足关系式：，那么从现在起至少经过______分钟才能达到排放标准.（参考数据：，结果取整数） 12. 若函数的最小值为，则实数的取值范围为__________. 13. 设方程的根为，方程的根为，则的值为_________． 14. 若、、、均为正实数，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围. （2）命题：，命题：，且是的必要非充分条件，求实数的取值范围； 16. 依据《普通高中数学课程教育标准》描述，学习高中数学要培养运算和几何直观能力． （1）【数学运算】． 【数学运算与几何直观】在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点． （2）求的值； （3）记点的横坐标为，若，且，求的值． 17. 2023年10月13日，中国花卉人的盛会—CFIC2023中花大会在无锡隆重开幕，“万物生花·惊艳绽放”，人在花中走，犹如画中游.某企业非常重视花卉苗木产业的培育和发展，决定对企业的某花卉进行一次评估，已知该花卉单棵售价为15元，年销售10万棵. （1）据市场调查，若该花卉单棵售价每提高1元，销售量将相应减少5000棵，要使销售的总收入不低于原收入，问：该花卉单棵售价最多定为多少元？ （2）为了扩大该花卉的影响力，提高年利润，企业计划对该花卉进行种植技术革新和营销策略改革，预计在2024年投入（）万元作为技改费和宣传费用，单棵花卉的售价定为元，预估单棵种植成本为元，其销售量的函数关系近似为万棵，另每年需额外支出固定成本万元，试问：该企业投入多少万元技改费和宣传费时，可获得最高利润，最高利润多少万元（利润=销售额-成本-技改费和宣传费）. 18. 已知函数． （1）若在上为增函数，求的取值范围； （2）已知的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像且是的一个零点，若在上恰好有6个零点，求n的最大值； （3）已知函数，在第（2）问的条件下，若对任意，存在，使得成立，求a的取值范围． 19. 已知函数，函数，函数． （1）求不等式的解集； （2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围； （3）定义在I上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是I上的有界函数，其中M称为函数在I的上界．讨论函数在上是否存在上界？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由． 20. 已知集合，称为的第 个分量.对于的元素，定义 与的两种乘法分别为： 给定函数，定义上的一种变换. （1）设，求和； （2）设，对于，设，对任意且，定义 ①当时，求证：中为0的分量个数不可能是2个； ②若的任一分量都只能取或，设的第1个分量为，求的最小正周期的最小值，并求出此时所有的. 高一上学期宏志部清北班12月月考 数学试题 命题人：万皙婷 林志超 审核人：数学组全体成员 2024.11 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置； 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】AD 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【11题答案】 【答案】16 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）元； （2）投入3万元技改费和宣传费时，可获得最高利润，最高利润为112.2万元. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） ， （ⅰ）当， 则在上单调递减， ∴， ①若，即时，存在上界， ②若，即时，存在上界； （ⅱ）当时， ①若时，在上单调递增，，存在上界； ②若时，在上单调递增，，故不存在上界； ③若时，在上单调递增，在上单调递增，，故不存在上界； ④若，在上单调递增，，故不存在上界； ⑤若在上单调递增，，而，故存在上界． 综上所述，当时，存在上界， 当时，不存在上界， 当时，存在上界， 当时，存在上界， 当时，存在上界． 【20题答案】 【答案】（1），； （2）①证明： 当时，，， 故， 即， 同理， 类似的求法，有： ， 若中为0的分量个数是2个， 不妨设， 则， 两式相加后有，故，矛盾． 故中为0的分量个数不可能是2个． ②，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $