第三十一章 随机事件的概率 单元复习学情调研卷 2025-2026学年冀教版数学九年级下册

第三十一章 随机事件的概率 一、单选题 1．班级图书角有文学类、历史类、哲学类、自然类图书，扎西可随机从四类图书中任选两类阅读，他的选法有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 2．小明和同学做“抛掷质地均匀的骰子（标有数字1，2，3，4，5，6）试验”获得的数据如下表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 数字6朝上的频数 20 35 49 60 85 若抛掷骰子的次数为1200，则“数字6朝上”的频数最接近（    ） A．180 B．200 C．210 D．240 3．某林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（   ） A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 4．抛掷一枚硬币，若抛掷3次都是正面朝上，则抛掷第4次正面朝上的概率为(   ) A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 5．投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件按可能性的大小从大到小排列为（  ） A．①②③④ B．①③②④ C．④①③② D．②①③④ 6．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球．则下列事件是必然事件的是（  ） A．摸出的4个球中至少有一个球是白球 B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球 C．摸出的4个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个球 7．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为(    ) A．90个 B．24个 C．70个 D．32个 8．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 二、填空题 9．连掷一枚均匀的骰子五次都没有得到6点，第六次得到6点的概率是 ． 10．一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 ． 11．“同位角相等”，这是 事件（选填“随机”或“必然”）． 12．将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 种不同的情况． 13．已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是 ． 14．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近，由此可以估计纸箱内有红球 个． 三、解答题 15．为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频率分布表． 满意度 非常满意 满意 一般 不满意 合计 频率 0.5 0.3 0.05 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)_____________． (2)若某日共有10000名游客，请你估计其中满意度表现为“一般”和“不满意”的总人数． 16．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表． 抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000 合格频数 88 141 176 445 720 900 合格频率 － 0.94 0.88 0.89 0.90 － (1)填写表中的空格； (2)估计任意抽一件衬衣是合格品的概率的估计值； (3)估计1200件衬衣中，次品大约有多少件？ 17．如图所示的是三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成了若干个扇形，并被涂上了不同的颜色． (1)自由转动转盘，计算转盘②指针落在白色区域的概率； (2)两名同学玩游戏，约定每人自由转动一个转盘，转盘指针落在蓝色区域的一方优先开始，选择哪个转盘优先开始的可能性大?为什么? 18．随着初三的到来，同学们都进入紧张的初三冲刺阶段，为了了解年级同学们每天作业完成时间情况，现对年级部分同学进行调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表完成作业时间2小时，B代表完成作业时间2.5小时，C代表完成作业时间3小时，D代表睡眠时间3.5小时，E代表睡眠时间4小时），其中扇形统计图中“C”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题： (1)共抽取了　 　名同学进行调查，同学们的完成作业时间的中位数是　 　小时，并将条形统计图补充完整； (2)抽取调查的同学中，D类学生有两男两女，E类学生有两男一女，现要从D、E两类学生中各抽取一名同学，了解其每天晚上作业时间安排的具体情况，则抽取到的两名学生刚好是一男一女的概率是多少？ 19．为响应中小学生每天体育锻炼2小时的号召，某中学启动了“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．全校初中年级共有12个班，学校统计了这些班级开学以来体育运动时间达标率（精确到），具体数据如下表． 运动时间达标率 至 小于 班数 6 (1)若从这12个班级中任意抽取1个班，则抽到运动时间达标率为的班的概率是_____． (2)若抽到运动时间达标率在至的班的概率为，则______． (3)某班选出了2名男生和2名女生作为体操标兵，老师计划从这4名同学中随机抽取两名进行经验分享．抽到性别相同和抽到性别不同的组合的概率是否各占？请用列表法或画树状图，通过计算说明． 20．在七年级数学《谁转出的“四位数”大》一节课中，小明和小新分别转动标有“0﹣9”十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁大谁获胜．已知他们四次转出的数字如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 小明 9 0 7 3 小新 0 5 9 2 （1）小明和小新转出的四位数最大分别是多少？ （2）小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？ （3）小明一定能获胜吗？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查列举法，通过列举法，进行求解即可． 【详解】解：由题意，他的选法有：文学类、历史类；文学类、哲学类；文学类，自然类；历史类、哲学类；历史类、自然类；哲学类、自然类，共6种； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了由频率估计概率，在相同条件下，当试验次数增加时，抛掷骰子得到“数字朝上”的频率会稳定在其概率附近，据此即可求解． 【详解】解：由频率的稳定性可知，若抛掷骰子的次数为，则“数字朝上”的频数最接近： 故选：B 3．B 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，折线统计图．大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此根据统计图找到频率的稳定值即可得到答案． 【详解】解：由统计图可知，随着种植数量的增加，成活的频率逐步稳定在0.90附近， ∴可估计这种树苗移植成活的概率约是0.90， 故选：B． 4．B 【分析】根据概率的公式，概率的意义判断即可． 【详解】解：抛掷一枚硬币，若抛掷3次都是正面朝上，则抛掷第4次正面朝上的概率为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了概率的公式，概率的意义，熟练掌握概率的公式，概率的意义是解题的关键． 5．D 【分析】根据概率公式计算出各事件发生的概率，即可比较出事件发生的可能性的大小． 【详解】解：∵投一个骰子有1，2，3，4，5，6这六个结果， ∴①朝上一面的点数是偶数：； ②朝上一面的点数是整数：； ③朝上一面的点数是3的倍数：； ④朝上一面的点数是5的倍数：， 则按可能性的大小从大到小排列为②①③④， 故选：D． 【点睛】解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 6．B 【详解】试题分析：必然事件就是一定发生的事件，因此， A、是随机事件，故A选项错误； B、是必然事件，故B选项正确； C、是随机事件，故C选项错误； D、是随机事件，故D选项错误． 故选B． 考点：必然事件． 7．B 【详解】试题分析：设黄球数为x个， ∵重复360次，摸出白色乒乓球90次， ∴摸出白球的频率为＝， ∴估计摸出白球的概率为， ∴＝， 解得x＝24． 故选B． 点睛：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解． 8．A 【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量． 【详解】设白球有x个，根据题意得： ， 解得：x=5， 即白球有5个， 故选A． 【点睛】考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 9． 【详解】第6次掷骰子依然是一个随机事件，点数朝上的概率没有发生变化 ∴共有6种等可能结果，符合题意的有一种 ∴第六次得到6点的概率为： 故答案为： 10． 【分析】此题考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 直接利用概率公式计算可得． 【详解】解：∵一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球， ∴从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是白球的概率为， 故答案为：． 11．随机 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可． 【详解】解：同位角可能相等，也可能不相等，因此“同位角相等”这是随机事件． 故答案为： 随机． 12．5 【分析】先求出红桃牌的总张数为13张，再减去甲、乙红桃牌的张数可得剩下的红桃牌的张数，由此即可得． 【详解】解：一副牌去掉大小王后剩下张牌， 则红桃牌的总张数为（张）， 甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌， 剩下的红桃牌的张数为（张）， 所以丁的红桃牌的张数的所有可能情况为：0张、1张、2张、3张、4张，共有5种不同的情况， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了列举所有可能的结果，理解一副牌中红桃牌的总张数是解题关键． 13． 【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，列表或画树状图得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率： 列表如下： ﹣2 ﹣1 1 2 ﹣2 （﹣1，﹣2） （1，﹣2） （2，﹣2） ﹣1 （﹣2，﹣1） （1，﹣1） （2，﹣1） 1 （﹣2，1） （﹣1，1） （2，1） 2 （﹣2，2） （﹣1，2） （1，2） ∵所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种， ∴直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是． 14．200 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答． 【详解】设红球的个数为x，根据题意得： 解得：x=200 故答案为：200． 考点：利用频率估计概率． 15．(1) (2)名 【分析】本题主要考查了统计图表的相关知识，解决问题的关键是读懂图表，弄清题意. （1）利用频率之和等于1求出未知频率. （2）利用样本估计总体的方法计算相应的人数. 【详解】（1） 解： 故答案为：. （2）解：（名）． 故估计满意度表现为“一般”和“不满意”的总人数为． 16．(1)0.88，0.90 (2)0.9 (3)120件 【分析】（1）根据频数÷总数=频率，分别求出即可； （2）根据（1）中所求即可得出任取1件衬衣是合格品的概率； （3）利用总数× （1-合格率）可得结果． 【详解】（1）解：88÷100=0.88，900÷1000=0.90； 填表如下： 抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000 合格频数 88 141 176 445 720 900 合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 0.90 故答案为：0.88，0.90； （2）解：由（1）中所求即可得出： 任意抽一件衬衣是合格品的概率的估计值为0.9； （3）解：估计次品的数量为1200×(1－0.9)＝120（件）． 答：次品大约有120件． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 17．(1) (2)转盘②或转盘③ 【分析】本题主要考查的是基础的概率运算，观察图形，并从中得出所求项目所占比例是解题的关键． （1）根据图中白色区域面积在整个圆的面积中占的比例即可确定指针指向白色区域的概率； （2）先求出各图中指针落在蓝色区域的概率，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：∵一个自由转动的转盘，被分成6个面积相等的扇形区域，其中白色部分占3份， ∴指针指向白色区域的概率． 所以，转盘②指针落在白色区域的概率为； （2）解：选择转盘②或转盘③优先开始的可能性大，理由如下： ①中落在蓝色区域的概率为； ②中落在蓝色区域的概率为； ③中落在蓝色区域的概率为； ， 所以，选择转盘②或转盘③优先开始的可能性大． 18．(1)20，3，补图见解析；(2). 【分析】（1）由B情况的人数及其所占比例可得总人数，再分别求得C、A情况的人数，最后利用中位数的定义求解可得； （2）列表得出所有可能的情况数，再找出一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】(1)共抽取的同学人数=6÷30%=20（人）， 睡眠时间3小时左右的人数（人），睡眠时间2小时的人=20﹣6﹣5﹣4﹣3=2（人）， 按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，6，5，4，3，共有20个数据， 第10个和第11个数据都是3小时，它们的平均数也是3小时， ∴同学们的睡眠时间的中位数是3小时左右； 将条形统计图补充完整如图所示： (2)列表得： 男 男 女 男 （男，男） （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） 女 （女，男） （男，女） （女，女） 女 （女，男） （男，女） （女，女） 所有等可能的情况有12种，刚好是一男一女的6种， 抽取到的两名学生刚好是一男一女的概率是． 【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 19．(1) (2)4 (3)抽到性别相同和抽到性别不同的组合的概率不是各占，计算说明见解析 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，掌握概率公式，是解题的关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）根据题意得到，进而求解即可； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果，然后找出抽到性别相同和抽到性别不同的组合的结果数，然后根据概率公式计算求解即可． 【详解】（1）∵全校初中年级共有12个班，运动时间达标率为的班数为6 ∴若从这12个班级中任意抽取1个班，则抽到运动时间达标率为的班的概率是； （2）∵抽到运动时间达标率在至的班的概率为， ∴ ∴； （3）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，抽到性别相同的组合的情况有4种，抽到性别不同的组合的情况有8种， ∴抽到性别相同的组合的概率为，抽到性别不同的组合的概率为 ∴抽到性别相同和抽到性别不同的组合的概率不是各占． 20．(1) 9730， 9520；(2) 9730,9703,9370,9307,9073,9037;9520,9502,9250,9205,9052,9025；(3)不一定,小新获胜. 【分析】（1）根据小明和小新转动转盘的次数所出现的四个数求出分别转出的最大的四位数即可； （2）根据小明和小新转动转盘的次数所出现的四个数分别列举出明可能得到的“千位数字是9”的四位数即可； （3）分别根据小新和小明得到的数进行解答． 【详解】解：(1)小明转出的四位数最大是9730;小新转出的四位数最大是9520. (2)小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9730,9703,9370,9307,9073,9037; 小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9520,9502,9250,9205,9052,9025. (3)不一定,因为如果小明得到的是9370,小新得到的是9520,则小新获胜. 【点睛】本题考查的是可能性的大小，根据题意列举出小新和小明分别得到的“千位数字是9”的四位数是解答此题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $