海南省海口市第一中学2025-2026学年高三上学期11月诊断数学试题

海口市第一中学2026届高三11月考试诊断题（答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C B D C B B C BD BCD ABD 12. 或写出其中一条即可  13.  8. 【解析】因为， 则， 故函数的图象关于点对称，因为，所以， 所以函数的图象关于点对称，又函数的定义域为R，且和的交点有奇数个， 故是两个函数的交点，即，另外2024个交点都关于点对称， 即，故故选： 11.【解析】由题意，可得， 因为，可得函数的最小正周期，解得，故A正确； 所以，由于，故B正确； 当时，，可得，可得，故C错误； 当时，可得，若函数在上有3个零点，则，解得， 则a的取值范围是故D正确．故选： 14．【详解】（1）由，得. 又，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列 .…………6分 （2）由（1）可知：，，故； ，， 两式相减，得； 故. …………13分 15.【详解】（1）以点为坐标原点，以为轴､轴正方向，过点且垂直于底面的直线向上的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，由四边形是正方形，且顶点在底面的射影是点，棱柱的高为2，得， 则，故. 设直线与所成的角为， 则， 直线与所成角的余弦值为…………8分 （2）由，，设平面的法向量为. 由，得，由，得，取，得. 由于，因此向量与共线，即平面 …………15分 16.【详解】（1）因为， 由正弦定理可得，整理可得， 由余弦定理得，所以，所以. 又因为，所以. …………4分 （2）因为，由正弦定理得，可得，， 因为，所以， 则， 又，则，当，即时，取得最大值为.…………10分 （3）由题意知：，由（1）知，即， 因为为边上的中线，所以， 两边平方得，所以， 联立方程组，解得，所以， 所以△ABC的面积 .…………17分 17.【详解】当时，，可知的定义域为，且， 设，则，可知在单调递增，且， 当时，，即；当时，，即； 所以的单调递减区间为，单调递增区间为…………4分 由题意可知：的定义域为，且， 设，则，可知在单调递增， 因为函数存在极小值点，所以在存在零点，即，可得 则，可得， 设，且，当，，则； 当，，则可得，， 所以实数a的取值范围为…………10分 令，可得，由题意可得：，构建，则， 不妨设，可得，令，解得；令，解得； 可知函数在上单调递增，在上单调递减，且，可得， 构建，， 则， 可知函数在上单调递增，则，即， 则，且， 又因为在上单调递减，所以，即…………17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 海口市第一中学2026届高三11月考试 数 学 诊 断 题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，，那么（   ） A．， B． C． D． 2.命题“”的否定为     A. B. C. D. 3．使“”成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 5.如图所示是函数、且互质的图象，则(    ) A. m、n是奇数且 B. m是偶数，n是奇数，且 C. m是偶数，n是奇数，且 D. m、n是偶数，且 6．若,则（   ） A． B． C． D． 7.已知实数x满足，则的最小值为    A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 8.已知函数的定义域为R，，若函数与函数的交点为，，…，，则(    ) A. 0 B. C. 2025 D. 4050 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列结论正确的是（　　） A． B．与的夹角为 C． D．在方向上的投影向量的模是 10.已知函数，则下列说法正确的是     A. 在定义域内是增函数 B. 是奇函数 C. 的最小正周期是 D. 图像的对称中心是 11.已知函数相邻对称轴间的距离为，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. 当时，的取值范围是 D. 若函数在上有3个零点，则a的取值范围是 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 12.已知函数，请写出一条过点 且与的图象相切的直线方程  . 13.已知，为锐角，且，则          . 四、解答题：本题共4小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14(13分）．已知数列满足，且． (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列的前项和． 15（15分）．如图所示，在高为2的斜三棱柱中，设点在底面的射影为点，且四点构成边长为2的正方形.设分别为，的中点. (1)求直线与所成角的余弦值； (2)证明：平面. 16（17分）．在△ABC中，角的对边分别为，已知，. (1)求角的值； (2)求的最大值； (3)若边上的中线长为，求△ABC的面积. 17.17分 已知函数，其中，e为自然对数的底数. 当时，求函数的单调区间； 若函数存在极小值点，且，求实数a的取值范围； 若函数有两个零点，，求证： 学科网（北京）股份有限公司 $