四川省成都市成都七中万达学校2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题

2025-2026学年成都七中万达学校九年级（上）半期数学试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 如图所示的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 1 3. 如图，下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是( ) A. ∠ADE=∠B B. ∠AED=∠C C. D. 4. 如图，菱形的边长，对角线，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. D. 5. 如图，在正方形网格中，与（其顶点都在该网格的格点上）是位似三角形．若取格点R，O，P，Q，则这两个三角形的位似中心是（ ）． A. 点R B. 点O C. 点P D. 点Q 6. 一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，分别写有数字3，4，5，6，口袋外有两个小球，分别写有数字3，6，现随机从口袋里取出一个小球，以这个小球与口袋外的两个小球上的数为边能构成等腰三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若，则______． 10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______ ． 11. 在同一时刻太阳光下，测得一根高为1米的竹竿影长为2米，测得一栋楼的影长为20米，那么这栋楼的高度为________米． 12. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是______． 13. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算或解方程： （1）； （2）． 15. 某市图书馆计划举办中小学生“成语百变”趣味活动，因报名人数较多，将所有报名人员分为、、、四组同时进行，现随机抽取了部分报名的学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如图所示两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． （1）本次抽取调查学生共有______人，并补全条形统计图； （2）求出扇形统计图中组部分所占的圆心角的度数； （3）小红和小林都报名参加了“成语百变”趣味活动，他们会被随机分到、、、四个组中，请用画树状图法或列表法，求两人恰好分到同一组的概率． 16. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角． 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中点在同一水平面上． （1）求反射点到木板的距离（即的长）； （2）求灯泡到地面的高度． 17. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作交于点，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求直线的函数关系式； （2）直线与反比例的图象交于点，与直线交于点，连接，点是直线上一动点，当时，求点的坐标； （3）在（2）条件下，过点作轴于点，点是轴上一点，且，请求出所有符合条件点的坐标（选一种情况写出解答过程）． B卷（满分50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，且，则______． 20. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 21. 如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于两点，点在轴上，且，若，则_____． 22. 如图，在矩形中，，，是上的动点（不与点，重合），连接交对角线于点，将沿折叠，点落在点处，若经过的中点，则的长为______． 23. 若一个自然数，其中a与b都是两位数，a与b的十位数字相同，个位数字之和为6，则称自然数n为“理想数”，将自然数n分解成的过程，称为“理想分解”．如，所以168是“理想数”．若把一个“理想数”n进行“理想分解”，即，a与b的和记为，a与b的差的绝对值记为，，当能被3整除时，满足条件的n的最小值是__________． 24. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边经过原点，反比例函数的图象经过点，，已知点，且轴． （1）求反比例函数的表达式； （2）若在反比例函数第一象限图象上有一个点，使得的面积为6，求点的坐标； （3）若一个四边形能被它其中的一条对角线平分成两个等腰三角形，我们把这样的四边形叫做“漂亮四边形”，这一条对角线为它的“漂亮线”．若一个“漂亮四边形”满足，且为它的“漂亮线”，请求出点的坐标． 26. 如图1，已知和都是等腰直角三角形，，，．将绕点旋转，使得点落在内部，连接，． （1）求证：； （2）如图2，当时，求的长； （3）如图3，延长交线段于点，若，求的值． 2025-2026学年成都七中万达学校九年级（上）半期数学试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】或##或 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 【14题答案】 【答案】（1） （2）， 【15题答案】 【答案】（1）60， 补全条形图如下图所示， （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）的长为； （2）灯泡到地面的高度为 【17题答案】 【答案】（1） 证明：过点作，交的延长线于点，如图， 四边形为正方形， ． ， ， 为等腰直角三角形， ． ， ， ， ． 在和中， ， ， ； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 B卷（满分50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】2026 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】或 【23题答案】 【答案】1088 【24题答案】 【答案】（1）这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 （2）5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人 【25题答案】 【答案】（1） （2）点P的坐标是或 （3）点D的坐标为或 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵和都是等腰直角三角形，， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴． （2）的长为； （3）的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $