吉林省长春高新技术产业开发区慧谷学校2025-2026学年上学期九年级12月月考数学试题

2025一2026学年度上学期长春新区吉大慧谷学校第四次大练习 九年级数学试卷 考试时间：120分钟总分：120分 一、选择题（共8小题，每愿3分，共24分） 1.已知二次根式√石与√2是同类二次根式，则a的值可以是() A.6 B.8 C.10 D.12 2.如图，在△BC中，点D、E分别在边B、AC上，·添加一个条件仍不能判定△MDE 与△ACB相似的是() A.DE∥BCB.∠ADE=∠ACB C. AB AD AD DE ABAC D. AB BC 3.将抛物线y=x2+1先向左移动3个单位，再向下移动2个单位，所得新抛物线经过原 点，则a的值为()· A.-I c D 4.如图，△ABC的顶点在正方形网格的交点处，则sinA的值为( A.2 B.2 c.5 D.25 D B H B (第2题) (第4题) (第6题) ↑第7题) 5.已知二次函数y=-x2+2x-4下列叙述正的是（) A.图象开口向 B.图象与x轴只有一个交点 C.当x>0,y随x的增大而减 D.当x=1时，y有最大值-3 6.如图，AD是圆O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于 点P,下列结论错误的是() A.CD=2OP B.AP=20P C.OB⊥AC DAC平分OB 7.按如下步骤作四边形ABCD,〔1)画∠GBH=90°：(2)以点B为圆心，2个单位长 度为半径画弧，分别交BG、BH于点A、C:(3)分别以点A、C为圆心，2个单位 长度为半径画弧，两弧交于点D:(4)连接AD、DC、AC:(S)以点C为圆心，CA 长为半径画弧交CH于点E.则∠DAE的度数是() A.22.5 B.30° C45° D60 第1页，共7页 8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=(k>0,x>0)的图象上，分别以A、B 为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB,AB=4√互， 则k的值为() A.4 B.4W2 c.5 D.6 二、填空恶（共6小题，每题3分，共18分） 9.当x=-2时，二次根式√2-于的值是 10.若∠A为饶角，c0sA=7,则A=— II.如图所示，在△ABC中，DE∥BC,AQ平分∠BAC,交DE于点P,如果DE=6, BC=8,A2=12,那么P2的长是 B Q (第8题) (第11恩) (第2思) (第13题) 12.如图，PA.PB分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O优弧B上一点，连AC、BC, 若∠P=84°，则∠ACB的度数为一 13.如图，己知抛物线解析式为y=x2-4x,点M(0,n)是y轴正半轴上一点，将点M 向右平移5个单位长度得到点N;若线段N与L只有一个公共点，那么n的取值范 围是 14.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,与BC相 交于点G,则下列结论： ①∠BAD=∠CAD; ②若∠BAC=50°，则∠BEC=100°： ③DB=DE: ④若点G为BC的中点，则∠BGD=90°； ⑤若BG-2CG,则AG=?DG, D 其中一定正确的是 第2页，共7页 三、解答题（共78分) 15.(6分)解方程：(-)'=3(x-) 16.(6分)中秋节前，某校举行“传经典，乐中秋”系列活动，九(1)班根据活动要求 分别制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）， 将它们背面朝上洗匀后放在桌面上： A品月饼 B讲故事 C诵诗词 创美文 (1)若从4张卡片中随机选择一种，则选到“B讲故事”片的概率为 (2)该班的小秋先从4张卡片中随机抽取1张，该班的小军再从余下的3张卡片中 随机抽取】张、请用画树状图法或列表法，求小秋、小军两人中恰好有一人抽 到“C诵诗词”的概率. 17.(6分)如图，在RL△ABC中，∠ACB=90°，点B在AC上，以CE为直径的⊙O经过 AB上的点D,与OB交于点F,且BD=BC, (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若AD=25,，AE=2,则C的长=一· 18.(7分)点A、B、C均在⊙O上，仅用无刻度的直尺分别在给定图中按要求作图，点 D、E、F均不与点A、B、C重合. (1)在图①中，画一个与∠B相等的圆周角∠D: (2)在图②中，画一个与∠B互补的圆周角∠E; (3)在图③中，画一个与∠B互余的圆周角∠F .0 图① 图② 图③ 第3页，共7页 19.(7分)在物理课上，一个学习小组进行了如下观察实验：首先，将长方体空水档放 置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处：然后，向水槽注水， 水面上升到水槽内壁AC的中点E处时，停止注水.如图，直线GH为法线，AO为 入射光线，OD为折射光线.点A、B、C、D、E、F、G、H、O在同一平面内，剥 得AC=42cm,入射光线与水槽内壁AC的夹角为45°，折射角∠D0H=32°.根据 以上实验操作和测量的数据，求B、D之间的距离.（结果精确到Ocm） (参考数据：sin32°≈0.53，c0s32°≈0.85，an32°s0.62) H DB 20.（7分)6月2日，中国航天又创造了一个新的历史奇迹一嫦娥六号探测器成功着 陆在月球背面的神秘领域，并采集两公斤珍贵的月壤样品.这一壮举不仅是中国航天 事业的重大突破，也将为人类对月球奥秘的探索带来全新的肩示.学校准备调查七年 级学生对“嫦娥探月工程”有关知识的了解程度.设定“A非常了解”“B比较了解”， “C了解一点”，“D不了解”四个了解程度项进行调查. (】)在确定调查方案时，小明同学设计了三种方案： 方案一：调查七年级的部分女生： 方案二：调查七年级的部分男生； 方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生 请问其中最有代表性的一个方案是 小人数 20 16 eee●●●e。■e●。 B 12 C n% 40% 8 A D 10% 0 A B 了解程度 (2)小明采用了最有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图， 请你根据图中信息，完成下列任务： ①补全条形统计图： ②扇形统计图中m=一，n=一； (3)学校七年级共有3000人，求“比较了解”的学生大约有多少人？ 第4页.共7页 21.(8分)如图，某小区的景观他中安装一个2米高的驼塑OA,在雕塑顶崤点A处安 装呗水装置，喷出两股水流，以OA为y抽矬立平面直角坐标系，两股水茂喷出的离 度y（单位：米)与水平距离￥（单位：米）之间的关系图象可以近似特作抛物线的 -部分（图中的C,C2）·批物线C:y=a(x-2)°+2.5，抛物线 Cy=+2+25. y (1)求抛物线C的表达式； (2)小神同学打算操控微型无人机在C,C,之间飞 行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向 上的话动范困不小于0.5米，设无人机与OA的水 B D 平距离为州，求出m的取值范图 22. (9分)几何探究： (I)【发现】如图①，在平面内，若人B=c,BC=a,共中a<c,线段AC的长最 大值为 (2)【应用】如图②，点C为线段AB外一动点，分别以AC、BC为边.作等边△ACD 和等边△CBE,莲接BD、AE. ①求证：AE=BD: ②若AB=5,BC=2,则线段BD长度的最大值为 (3)【拓展】如图③，在平面直角坐标系中，点小、B的坐标分别为(3,0)、(1， 0),点P为线段AB外一动点，且PA=3,PM=PA,当∠PU=90°，当△BM 面积最大时，请直接写出点M的坐标为 (4)【提开】在(3)的条件下，∠BPN=90,PW=PB,直接写出△BN面积的 最大值为 ,此时点P的坐标为 4抄 D 2 1】J5 ① 图⑤ 图① 第5页.共7页 23.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,B=10.点P在边AB上运动，投 AP-x(0<x<10),点A关于点P的对称点为点2，以P2为边在AB上方作正方 形PON. (1)BC的长为 (2)当点M在边BC上时，求x的值， (3)当正方形PON与△ABC重叠部分的图形为四边形时，求x的取值范困； (4)连结CM、CN、CO,当△CMN面积是△CMQ面积的2倍时，直接写出x的值. C B A 备用图 名用图 第6页.共7页 24.（12分)抛物线y=2+bx-3与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.点P、2为 抛物线上两点，其横坐标分别为m、-2m（m≠0)，将P、2两点间的部分记为图象 G(含P、2两点) (1)求抛物线表达式， (2)当P2平行于x轴时，求m的值： (3)①当P、2两点到直线y=-4m距离相等时，求m的值： ②当图象G与直线y--4m只有一个公共点时，直接写出m的取值范围. 第7页，共7页