江西省宜春中学2025-2026学年高三上学期周练（三）数学试卷

2026届高三 数学周练（三）试卷参考答案 题号 个y 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 B D A C C AC BCD BCD 12 (答案不唯一)13.4√5 14. 21 【详解】将直线方程转化为：xm2+2W3-2ym+(2-x)=0, :区域G表示不在直线(1-m2)x+2y=2+2√3nm∈R)上的点构成的集合， 方程m2+(23-2y)m+(2-x)=0无实数根； ①当x≠0时，△=(2W5-2y-4x(2-x)<0,整理得：(x-12+y-3)<1,即P在以1,3)为圆心，1为 半径的圆的内部. 令A 3√5 2'2 则oaA-5网-+，网-2是5， 设OP与0A夹角为8，则cos8=2 V 2 1.3x+y 3Vx2+y222+y2 又直线04与圈相切于点A,且么0A=名9=(o引c0s0[} ②当x=0时，直线方程为(2W5-2y)m+2=0,令2W3-2y=0,解得：y=√3， 当5时，m必有取值，则当=0时，只有0)不在直线(25-2m+2=0上此时2F+ 1V3x+y_1 22 3x+5 综上所述： 22 15x+y的取值范围为 答案为： 3.x2+y2 22+y 15.①0=2m- 2 递增区间为 +4x5+4hxke乙：2【1,2 【解由图可2，T=智-】=4，所以a=-所以=2m+p 3 由图可求出最低点的坐标为 所以石+0=号+2，所以p= 6 2元+2kπ，keZ, 因为<，所以p=行，所以四=2sn合-产 由+2rs ≤x-2元≤+2k石，keZ,可得5+4km≤x 7E+4k元，keZ. 232 3 所以函数∫(x)的单调递增区间为 +4kx, 3 元+4kπkeZ 3 2出意知区数s0=a--号]-2n 3 +2, 因为8(x)的图象关于直线x= 9对称，所以2×2π 123 +k无keZ,即m=正+，ke2, +2m=交 6 2 1 数而锅级了点数为奇数和得数的概率均为}所以-+B≤n≤)。 则2-卫=-P)6≤m≤列，又县-月= 故{-P(2≤n≤9)为首项为}，公比为-的等比数列 (2)由(1)知P-B= 将所有等式相加得P-卫= 所2-及子sm叭 所以P= 设一等奖的奖金为x元，二等奖的奖金为元， 2 024000 由题意知 x341,.171 十X 2512512 ×10≤10000元，解得x≤ 683 ≈1499.27，即一等奖的奖金最多不超过1499元. 18.4)5+上-12)证明见解折 8 4 【详解】(1)由F=4,得2c=2Wa2-b2=4,即c=2, 又椭因g的离心率为，所以5，即a=2V,所以b-后-C-2,所以椭圆8的方程为。+上=1。 84 (2)设点A(),B(,),￥，∈[-2W22W2, (-2)2 当直线的斜率不存在时，名=名=-2-上1-g」 =5HR上R卡书卡，所以 两成 当直线I的斜率存在时，设直线I的方程为y=k(x+2). 自去y,得2RF830 y=k(x+2) 所以△=32(2+1)>0，￥+= 8K2 8k2-8 2ke+16=2状+i h-*-+2+496+4.月降a 82 1=2+22(5+5+8) 2K2+1+8 所以网B丽+4王+4+4(5+)+168C-8+ -=√2. 8k2 +16 2k2+1 2k2+1 1.1 综上所述，可B因5（定值）： 22026届高三 数学周练（三)试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.双曲线。上=1的渐近线方程为() 28 A.2x±y=0 B.x±2y=0 C.4x±y=0 D.x±4y=0 2.已知集合A={xy=1-x,B={y=ln(2-x},则(CRA)nB=() A.(-0,1] B.(1,2) c.[1,2 D.（-0,2) 3.向量a=(k,1),b=(2-3),若ā.(a-)=3,则k=() A.-2 B.1 C.3 D.4 4.(2+的展开式中，所有无理项的系数之和为() A.1024 B.2160 C.3640 D.4401 5.己知数列{a}的前n项和为Sn,a.≠0，a,a+2=a1且a,4=2a,40,则 =() S A. 1 B. 16 7 16 D.17 6.在贵州村超'总决赛阶段，某校足球社的5名学生准备分成三组前往村超球队所在的平地村、口寨村、 忠诚村3个村寨进行调研，每组至少1人，其中甲、乙2人不能分在同一组，每个村各有一组来调研，则 不同的安排方法种数是() A.114 B.120 C.150 D.180 7.已知a=0.4,b=e4-1,c=ln1.4,则a,b,c的大小关系为() A.a>c>b B.a>b>c C.b>axc D.c>b>a 8.已知函数)=x0+),记怎为f(四)从小到大的第n个极值点，数列a}满足a=f(c), 其前n项和为Sn,则S26=（) V2(e-e2oa5m） √2（1-e2026） V2(e"-e202sm） √21-e2026） A. B. C. D. 2e4（1-e） 2e4(1-e） 2e4(e+1 2e(e"+1) 1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.已知i是虚数单位，二是复数，则下列叙述正确的是（) A.H=月 B.若复数z=a+bi(a,b∈R),则二为纯虚数的充要条件是a=0 C.==2+3i是关于x的方程x2-4x+13=0的一个根 D.若z≤1，则在复平面内二对应的点Z的集合确定的图形面积为2π 10.眼睛是心灵的窗户，保护视力从青少年开始.“近视”（设为事件A)和“老花”（设为事件B)是 影响中老年人学习与生活质量的重要视力因素设P()-号，P(B)},P(国)-子，则(） A.A与B互为对立 B.A与B相互独立 C.P(A+B)=P(B) D.P(4B)=P(B) L.如图，在直棱柱ABCD-4BCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD={,14=2,点 为CC,的中点，点Q为侧面DCCD内（包含边界）一动点，则下列结论正确的是() A.平面ABP截四棱柱ABCD-AB,C,D所得的截面是五边形 D C B.BD⊥AP B A C.平面ABP与平面ABCD所成角的余弦值为V30 10 D.若D,2∥平面ABP,则点Q轨迹的长度为2√2 B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知定义在R上的函数f(x)满足以下两个条件：①对任意x,x,恒有f(x+x)=f(:)f(x,): ②f(x)在R上单调递减.请写出一个满足上述条件的函数f(x)= ·(答案不唯一) 13.在△MBC中，内角A8,C所对的边分别为aAc,若80c=4,C-行则△ABC的面 积为一 14.当m变化时，不在直线(1-m2)x+2y-2W3-2=0上的点构成区域G,P(x,y)是区域G内的 在春一点，则之+的度管 3.vx+y2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知函数f(x)=Asin(x+p)(A>0,o>0,pkx)的部分图象如下图所示. (1)求函数∫(x)的解析式，并写出函数f(x)的单调递增区间； (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的二（纵坐标不变），再将所得的函数图象上所有点向左 平移m0<m<习个单位长度，得到函数()的图象若函数8()的 图象关于直线x= 晋对称，求西数8()在区间 π7π 12'12 上的值域 4π 3 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/IBC,∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD, Q为AD的中点，M是棱PC(不与端点重合)上的点，PA=PD=2,BC=;AD=1,CD=V5. (1)求证：平面PBC⊥平面PQB; (2)当PM的长为何值时，平面QMB与平面PDC所成的角的大小为60°？ 17.某公司计划举办周年庆活动，其中设计了“做游戏赢奖金”环节，从所有员工中选取10名业绩突出的员 工参加投掷游戏，每位员工只能参加一次，并制定游戏规则如下：参与者投掷一枚均匀的骰子，初始分数 为0，每次掷得点数为偶数得2分，点数为奇数得1分.连续投掷累计得分达到9分或10分时，游戏结束， (1)设员工在游戏过程中累计得n分的概率为P. ①求，B,P; ②求证数列{P-P}(2≤n≤9)为等比数列. (②)得9分的员工，获得二等奖，得10分的员工，获得一等奖，若一等奖的奖金为二等奖的奖金的两 倍，且该公司计划作为游戏奖励的预算资金不超过1万元，则一等奖的奖金最多不能超过多少元？ (精确到1元) 京+尔-1(a>b>0)的左、右焦点分别为？，具，且lrRl=4椭圆E的离心率为 18.已知椭圆B:三+片 2 (1)求椭圆E的方程； (2)已知直线1过点R,且与椭圆E交于点A,B,求证：A风+B 1 是定值 19.己知函数f(x)=m(1-x)-lnx-1. (1)当m=2时，求曲线y=f(x)在点(1，∫(1)处的切线方程： (2)若f(x)的极小值小于-1，求m的取值范围； (3)当>1时，证明：g(x)=f(x)+e-m有2个零点.