江西省宜春中学2025-2026学年高三上学期第6次周练数学试卷

2026届高三上学期第6次周练数学试卷答案 1.C2.B3.C4.C5C6.A7.A8.C9.AC10.BD11.CD 12.-313.V514.2w3 8.【分析】由f()=g(x),即am2+a+1=e+e,令F(x)=a2+a+l,G(x)=e+e,由F(x),G(x) 均为偶函数，则交点在y轴上，得出F(0)=G(0),即可求得a=1,再验证a=1只有一个交点即可. 【详解】令f(x)=g(x),即a(x-1)e*=e2x-(2+1)e*+1,可得2+a+1=e+e, F(x)=ax2+a+1,G(x)=e*+e*, 由于F(x),G(x)均为偶函数，且两曲线只有一个交点，所以该交点只能在y轴上， 可得F(0)=G(0),即a+1=2,解得a=1. 若a=1,令F(x)=G(x),可得e+ex-x2-2=0,设h(x)=e+ex-x2-2,则H(x)=e*-ex-2x, 又设y=e-e-2x,则y'=e*+ex-2≥0，即函数l(x)=e-e-2x单调递增， 又H(0)=0,所以x∈(-o,0)时，H(x)<0;x∈(0，+o)时，1(x)>0, 所以h(x)≥h(0),当且仅当x=0时，取得最小值为h(0)=0, 即方程f(x)=g(x)有一个解，所以a=1符合题意.故选：C 15.(13分)解a因为cosA-子0KK,所以s曲0，所以mA=1一c0sA-号 因为8n4=加3，所以加-号所以4=cs4=-} 2 25 252 (2)因为m∥n,所以2 sin BcosB=cosB,即sinB=cosB,所以tamB=1. B 2 因为s质以3于所以mX=小-经2刘-21=1-太11-2 32 co 2c-o4co =-sin24=-2sm4cos4=-2x4x3=-24 5525 所以e-9=sn斤-2刘5o2c-n20-9对-32 50 16.(1)因为在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为直角梯形， 且BC/DE,∠DEB=90°，所以DE⊥BE;又BC⊥AE,所以DE⊥AE, BE,AEC平面ABE,BE∩AE=E,所以DE⊥平面ABE. 又DEC平面BCDE,所以平面ABE⊥平面BCDE. (2)由(1)知，BC//DE,DE⊥平面ABE,所以BC⊥平面ABE. 因为BA,BEC平面ABE,所以BC⊥BA,BC⊥BE 所以∠ABE即为二面角A-BC-E的平面角，所以∠ABE=60° 又ABE为等腰三角形，所以ABE为等边三角形取BE中点H,连接AH,如下图： 则AH⊥BE,平面ABE⊥平面BCDE,平面ABE⌒平面BCDE=BE,AHC平面ABE, 所以4H⊥平面BCDE,且AH=5BE=5又S×BC×B2-×4长2-4， 2 2 2 所以吉sw4n-背45- 3 在ACD中，4AD=VAE2+DE2=V22+22=2W2,CD=√BE2+(BC-DE)}=V22+22=2V2, AC=VAB2+BC2=22+42=215 所以5m号4ccn-(S-分×258-5可=5 使点到面4C的为.h-由65A945 3 3 3 V155 4v5 设直线AB与平面ACD所成的角为日，则. ne=h =5=2V5 AB 2 5 17.(1)由于{a}为正项等比数列，Sn+2-Sn=2S+1-2S4-(n≥2)，故an+2+a1=2(a1+a)(n≥2)， 故公比g=0+0=2,故a,=2,则 2n+12n+1 a+1+a。 4.2-1 7-3x 分+m0=号5 20+5x 1 22n 之2之之 1-1） ⑧式城得子3222t0a 1-1 2 2n-5 2- 设a-aeN,),b-6-2325_247 2” 2-1 2” 当1≤n≤3时，b1-b.>0:当n≥4时，b1-b<0 所以当a=4时，么取级大值后，即2≥君故2的级小值是号 8 18.1)由已知f四-+x+(aeR),>0,则f)=+a+片+m,0, 当a≥-2时，由x+≥2恒成立，即f()=x++a≥0恒成立，即f()在(0，+)上单调递增： ，5=a+层4 当a<-2时，令f(田=++=0，解得5=a-v4,5 x2>x1>0, 2 2 当e-4 2 时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增； 2 时，'(x)<0,函数f(x)单调递减： 时，∫"(x)>0,函数f(x)单调递增； 综上所述， 当a≥-2时，函数f(x)在(0，+o)上单调递增； 当a<-2时，函数f(x)在 0,-a-Va2-4 和 -a+Va2-4 上单调递增，在 2 2 2 2 上单调递减： (2)由已知f()-2r+a+nx≤e+弓r,即ax≤e+-nx,又x>0, 3 所以a≤c+r-l血恒成立，设g(y)=c+r-血r,>0, 则g(= -axe+r-h时ee14n, 设h()=e(c-l)+r-1+lnx,x>0,则(x)=e+2x+1>0恒成立， 即函数h(x)在(0，+o)上单调递增，且h(I)=0, 当x∈(0,1)时，h(x)<0,即g'(x)<0,g(x)在(0,1)上单调递减： 当x∈(1，+o)时，h(x)>0,即g'(x)>0,8(x)在(1，+o)上单调递增； 所以g(x)≥g(1)=e+1,所以a≤e+1,即a∈(-o,e+1]. 19.（I)设P(5⅓)，M(G),N(-x,⅓)则业.当+业=-上=-1 ￥-+x-好2 华普+塔15-0→等爱台博g青 a2 b2 -a=-21 故a2=2b2,又2c=2√2→a2-b2=2,故a2=4,b2=2. 故椭圆的标准方程为二+上=1. 4”2 (IⅡ)设直线AB的方程为y=a+m,A(x,y),B(x2,y2),C(x,y),B(x,y4), 由+0令产-4c-4m=0,故x+名=4收，，=-4m x2=4y 头故)因为AB处的切线相互垂直故号号主 22 故直线AB的方程为y=kc+1. y=+1 联立x2,y2,→(1+2k2)x2+4x-2=0 =1 4+2 2 故水3+X4= 4k 1+2kX=1+2k 故51xG+)广-4代入书达定理有Sa=5 1+2k2 2W2.t2W22W2 设1=V4h2+1≥1，则S00= .1 二三D当且仅当t=1时取等易 .1 故OCD的面积的最大值为√2， 2/22026届高三上学期第6次周练数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.若集合A={x∈N2x<4},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=() A.{-2,-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}C.{0,1} D.{1} 2.已知1，z2是方程x2-2x+2=0的两个复数根，则z-z引等于() A.2 B.4 C.2 D.4i 3.在yABc中，角4BC的对边分别是a6c.若a=,b=8cosC-片则A=() A君 B牙 c D. 4.记Sn为等差数列{a}的前n项和.若2a-a,=4,则S,=() A.12 B.24 C.36 D.48 5已知正三棱锥A-BCD的底面边长为6，二面角A-BC-D的余弦值为 ,则正三棱锥A-BCD外接 4 球的表面积为() A. 256V13 . B. C.25 D. 256 13π 13 13 6.在等腰直角三角形ABC中，AB=2,M为斜边BC的中点，以M为圆心，MA为半径作AC,点P在线段BC 上，点Q在AC上，则AP+M可的取值范围是() A.0,V10 B.[0,2+V② C.[2-√2，V1可D.[2-V2,2+V② 7.已知函数f(x)=2+V-4,若存在x<x,使得f(5)f(化)<0，则下列结论不正确的是() A.x<1 B.x2>1 C.f(x)在(x,x2)内有零点 D.若在(，生内有装点，则3生>0 8.设函数f(x)=a(x-1)e,gc)=e2-(2r+1e*+1,若曲线y=(x)与y=8(x)恰有一个交点，则a= () A.-1 B. C.1 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数z1=+i,z21+bi(其中i是虚数单位，a,b∈R),若z2为纯虚数，则() A.a-b=0 B.a+b=0 C.ab≠-1 D.ab≠1 10.已知函数f(x)=sin(@x+叭0>0，<2的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（） A.函数y=f(x)的图象可由y=sin2x图象向左平移个单位得到 3 B.直线x=-1匹是函数y=∫（代）图象的一条对称轴 12 6 C.函数y=∫(x)的单调递增区间为k阢 5，k+ 7π ,k∈Z O 121 12 12 D.直线y与睡数y=f(在01g 上的图象恰有7个交点 11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1,则下列四个结论中，所有正确结论的序号是() A点P在直线BC1上运动时，直线AP与直线AD所成角的大小不变； D B点P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变； B C点P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变； D点P在直线BC1上运动时，三棱锥A一D1PC的体积不变 B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知角a满足(sinl5°-cosl5)sina,=sinl5°+cos15°osa,则tana= 13.已知e为单位向量，向量a满足ce=2,-1=1,则d的最大值为 14.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=120°，∠DAC=30°，AB=1,AC=3,AD=2,AC=xAB+yAD(x,y ∈R),则x+= /2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=3 51 (1)若△ABC的面积为3，求AB:AC的值： 设m-2:m号.-〔easB,ca》.且m求mB-20的值. 16.(15分)如图所示，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为直角梯形，BC//DE,∠DEB=90°， BCLAE,DE=EB=-BC=2. 2 (1)证明：平面ABE⊥平面BCDE; (2)若ABE为等腰三角形且二面角A-BC-E的大小为60°，求直线 B AB与平面ACD所成角的正弦值· 17.(15分)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,满足4=1，S2-2Sn1=Sn-2Sn-1(n≥2) (1)求数列 2+1 的前n项和T. a (Q在1)的条件下，若VaeN,又≥101号)-，求的最小值 18.(17分)已知函数f()=x2+ar+lnx(a∈R) 2 ()讨论f)的单调性：（②）若对于x>0,不等式(9≤e+x恒成立，求实数a的取值范围 2 19.(17分)已知椭圆C若+茶=1a>6>0的焦距是2，点P是椭盟C上一动点，点以N是药圆 C上关于原点O对称的两点（与P不同），若直线PM,PN的斜率之积为- 2 (I)求椭圆的标准方程； (IⅡ)A,B是抛物线C,:x2=4y上两点，且A,B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C相交于C,D两点， 求OCD的面积的最大值. 2/2