河南省安阳市林州市第十中学 2025-2026学年九年级上学期第一次数学阶段性检测试题

0 E(人教版) 2025~2026学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 (建议完成时间：120分钟 满分：120分) 题 号 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.-3x=8 B.1=5 C.x2-4=0 D.x+6y2=0 2.抛物线y=3(x-7)2+5的顶点坐标是 A.(7,5) B.(7,-5) C.(-7,5) D.(-1,-5) 3.已知a是关于x的一元二次方程x2+2025x=2的一个解，则a2+2025a的值为 ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 4.已知抛物线y=x2-bx+c(b,c为常数)与x轴交于点A(1,0),B(-3,0),则关于x的一元二次方程 x2-bx+c=0的解是 () A.x1=-1,x2=-3 B.x1=-1,2=3 C.x1=1,x2=-3 D.x1=1,x2=3 ⊙ 5.用配方法解-元二次方程x2+6x+8=0,将它转化为(x+a)2=b的形式，则a的值为 () A.4 B.3 C.2 D.1 银 6.在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一.随着“博物馆热"持续升温，越来越多的人走进博物 馆，了解文化历史、感受艺术魅力.某城市博物馆今年6月份接待游客10万人，8月份接待游客 增加到14.4万人.设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为x,则根据题意可列方程 A.14.4(1-x)2=10 B.10(1+2x)=14.4 C.14.4(1+x)2=10 D.10(1+x)2=14.4 7.如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=一了，当水面离桥顶的高度 0B为苧米时，水面的宽度4C为 A.8米 B.9米 C.10米 D.11米 (第7题图) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 8.二次函数y=ax+bx+c(a,b,c为常数，且a<0)与x轴的一个交点的横坐标是-2.顶点坐标为 (1,9),则下列关于二次函数y=x2+bx+c的说法中正确的是 () !A.二次函数图象的对称轴是直线x=一】 B.二次函数图象与x轴的另个交点的横坐标是3 ,C.当x<1时y随x的增大而减小 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是8 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.写出一个根为-1的·元二次方程为 .（写出一个即可) 10.若将一元二次方程2x2=5x-3化成一般形式之后，二次项系数是2，则一次项系数为 i 11.若抛物饯y=3(m-2)x2(m为常数)的开口向下，则m的取值范围是 12.九三阅兵场上，无人机作为新域新质力的代表之一，备受瞩目.某品牌无人机在某次的方阵表 演中，无人机原来排成3行4列，后又增加了30架，使得方阵增加的行、列数相同.则增加了多 少行？设方阵增加的行数为￥行，根据题意可列方程为 13.已知点A(x1y1),B(x2y,)均在抛物线y=-x2+4x-2上，且名1<x2<0,则y1 (填 “<”“>”或“=") 14.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴分别交于A,B两点，与y轴交于点C,PQ 为抛物线对称轴上的线段，且PQ=2,连接AC、CP、AQ,则四边形ACPQ周 长的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）】 15.(5分)用因式分解法解方程：(3x-2)2=4(3x-2) (第14题图) 16.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-:+12=0的-个根为3，求k的值 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 7.(5分)已知函数y=-2:2m-+4x-5(m为常数)是二次函数，求m的值. 18.（5分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+2m-1=0有实数根.求m的取值花围. 19.(5分)已知抛物线C1y=-2x的顶点为Q,抛物线C,:y=是（x-)2+之-2(1为常数j.求 证：无论1为何值，将C,的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在G,上 20(5分)利用描点法画二次函数y=x2-2x的图象，列表如下： -1 1 2 y 3 0 m 0 (1)填空：m= ；ns (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象· (第20题图) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 21.(6分)我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十 四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平步，其中-条宽与 一条长的和为60步，问宽和长各几步？请你用一元二次方程的知识解答 22.(7分)已知二次函数y=(x-1)?+k(k为常数)的图象经过点(3,0) (1)求k的值； (2)若点(m+1,5)也在这个二次函数的图象上，求m的值， 23.(7分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c均为常数，且a≠0)有两个实数 根，且其中一个根比另一个根大】，则称这样的方程为“尔根方程”.例：方程x2-5x+6=0的根为 ×1=2,2=3,x2-x1=1,则方程x2-5x+6=0是“邻根方程”. 若△ABC是直角三角形，斜边BC的长为5，△ABC的两边AB、AC的长是一个“邻根方程"的两 个实数根，且AB>AC,求AB的长 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 24.(8分)根据以下素材，探索完成任分。 背录 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大趾市民观彩，各大彩院积极推送， 随？电彤的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办官念进行销售.盲盒是一个长方体 盒子，共底面面积是160cm2,如图，该长方体盆子可用炬形硬纸板的四个角分别剪去 素材 2个同样大小的矩形和2个同样大小的正方形.然后折在成一个有盖的盒子制成.已 知矩形硬纸板的长、宽分别为26cm、22cm. 问题解决 任务 求矩形硬纸板剪去的正方形的边长， 底面 26cm 22 cm (第24题图) 25.(8分)小红观察到一处喷水景观喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：喷水装置0P竖 立在地面上，建立如图所示的平面直角坐标系，其中一条水柱距地面的高度y(m)与水柱距喷 水头的水平距离x(m)之间满足关系式y=-0.1(x-4)2+2. A (第25题图) (1)求喷头P与地面的距离OP; (2)已知身高1.6m的小红现直立在距离喷水装置0P3m的水柱正下方的点B处，此时她的 头顶并未接触到水柱，小红想要继续沿BA方向直立行走，当她的头顶恰好接触到水柱时，距离 点B多远？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 26.(12分)【问题初探】(1)如图1，在正方形ABCD中，AB=2,连接BD,点E在CB的延长线上，过 点E作EF∥BD交正方形ABCD的边AB于点F,连接AE.设EC的长为(2<I<4),△AEF的面 入 积为S.求S关于t的函数解析式： 【问题解决】(2)如图2，在△ABC中，AC=√0，BC=35,∠ACB=45°，点D是AB边上一点，连 接CD,以CD为边作正方形CDEF,且保证点A在正方形CDEF内部，连接BE,设BD=x,△BDE 的面积为y ①求y与x之间的函数关系式； ②当BD=2时，求△BDE的面积 图2 嚼 (第26题图) 牌 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF