第21、22章月考综合复习（1） 2025-2026学年人教版数学九年级上册

九年级上册第21、22章 月考综合复习题（1） 考试时间:120分钟 满分120分 选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．已知是二次函数，且函数图象有最高点，则k的值为（　　） A．k＝±2 B．k＝2 C．k＝0 D．k＝﹣2 2．关于一元二次方程x2﹣4x﹣4＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．下列一元二次方程中，有实数根的是（　　） A．x2+3＝0 B．x2﹣x+3＝0 C．x2+x+3＝0 D．x2﹣x﹣3＝0 5．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两根为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝（　　） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 6．要得到二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象，需将y＝﹣x2的图象（　　） A．向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 7．如图，在一块长30m，宽20m的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为468m2．设道路的宽为x m，可列方程是（　　） A．（30﹣x）（20﹣2x）＝468 B．20×30﹣30x﹣2×20x+2x2＝468 C．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 D．20×30﹣30x﹣20x＝468 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，m），B（1，﹣m），C（2，n），D（3，﹣m），其中m、n为常数，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．三角形两边长是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55＝0的根，该三角形的周长是（　　） A．16 B．17 C．22 D．16或22 10．如图，将抛物线平移到抛物线，点P（m，n1），Q（m，n2）分别在抛物线C1，C2上．下列结论：①无论m取何值，都有n2＜0；②若点P平移后的对应点为P′，则；③当﹣3＜m＜1时，线段PQ的长随着m的增大而减小．其中正确的结论为（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．已知关于x的方程是一元二次方程，则m＝　 　 ． 12．二次函数y＝x2+2x+3图象的对称轴是直线　 　 ． 13．已知x1，x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则的值为　 　 ． 14．将抛物线y＝﹣3x2先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是　 　 ． 15．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2021年至2023年我国快递业务收入由5000亿元增加到7200亿元．则我国2021年至2023年快递业务收入的年平均增长率为　 　 ． 16．已知抛物线y＝（x﹣1）2﹣4如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图2．当直线y＝m与新图象有四个交点时，m的取值范围是 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解方程： （1）x2﹣2x+5＝20； （2）3x2﹣2x﹣1＝0． 18．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，﹣5），且经过点（0，﹣2），求这个二次函数的表达式． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣1＝0． （1）如果方程的根的判别式的值为1，求m的值． （2）如果方程有实数根，求m的取值范围． 20．已知二次函数y＝x2﹣4x+2． （1）在平面直角坐标系xOy中画出这个二次函数的图象； （2）当0＜x＜5时，结合图象求y的取值范围． 21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由： （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 22．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线顶点D的坐标，及对称轴； （3）根据图象回答当：当x为何值时，函数值大于0． 23．小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ （3）为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率） 24．如图，已知抛物线的图象经过点，交y轴于点B． （1）求a的值和抛物线的顶点坐标； （2）延长AB至点C，使AB：BC＝1：1．若将抛物线L平移后恰好经过A，C两点，求平移的最短路程． 25．如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B两点，与y轴交于点C（0，﹣4）． （1）求抛物线的表达式； （2）如图①，点P为第四象限内抛物线上一动点，连接AP，BP，当S△ABP＝9时，求点P的坐标； （3）如图②，连接AC，M，N是线段AC上的两个动点，且AM＝CN，连接OM，ON，求OM+ON的最小值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D B B C D A A 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．2． 12．x＝﹣1． 13．1． 14．y＝﹣3（x﹣2）2+5． 15．20%． 16．0＜m＜4． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）x2﹣2x+5＝20， x2﹣2x﹣15＝0， （x﹣5）（x+3）＝0， ∴x﹣5＝0或x+3＝0， ∴x1＝5，x2＝﹣3； （2）3x2﹣2x﹣1＝0， （3x+1）（x﹣1）＝0， ∴3x+1＝0或x﹣1＝0， ∴． 18．解：由题意，设所求二次函数的表达式为y＝a（x+1）2﹣5， 又∵该图象经过点（0，﹣2）， ∴﹣2＝a（0+1）2﹣5． ∴a＝3． ∴所求二次函数的表达式为y＝3（x+1）2﹣5． 19．解：（1）∵Δ＝1， ∴9﹣4（m﹣1）＝1， ∴m＝3； （2）由题意得：Δ≥0， 则9﹣4（m﹣1）≥0， 解得m， ∴m的取值范围是：m． 20．解：（1）∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2， ∴二次函数图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣2）， 列表， x ⋯ 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 2 ﹣1 ﹣2 ﹣1 2 描点，连线，函数图象，如下图： （2）当x＝5时，y＝52﹣4×5+2＝7， ∴当0＜x＜5时，y的取值范围为﹣2≤y＜7． 21．解：（1）△ABC为等腰三角形，理由如下： 把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0， 解得：a＝b， ∴△ABC为等腰三角形； （2）∵△ABC为等边三角形， ∴a＝b＝c， ∴方程化为x2+x＝0， 解得x1＝0，x2＝﹣1． 22．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）， 将点B（0，3）代入，得：﹣3a＝3， 解得：a＝﹣1， ∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3； （2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴抛物线的顶点D的坐标为（1，4），对称轴为直线x＝1； （3）由图象知，当﹣1＜x＜3时，抛物线位于x轴上方， ∴当﹣1＜x＜3时，函数值大于0． 23．解：（1）由题意，每天销售T恤衫的利润为：（100﹣8﹣60）（20+2×8）＝1152（元）． 答：降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元． （2）由题意，设此时每件T恤衫降价x元， ∴每天销售T恤衫的利润＝（100﹣x﹣60）（20+2x）＝1050． ∴x＝5或x＝25． 又∵优惠最大， ∴x＝25． ∴此时售价为100﹣25＝75（元）． 答：小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为75元． （3）小明每天不能获得1200元的利润，理由如下： 根据题意得，当降价x元时，利润＝（100﹣x﹣60）（20+2x）＝1200， ∴x2﹣30x+200＝0． ∴x1＝10，x2＝20． ∵每件T恤衫的利润率不低于55%， ∴100﹣x﹣60≥60×55%． ∴x≤7． ∴x无解． ∴小明每天不能获得1200元的利润． 24．解：（1）∵抛物线的图象经过点， ∴， 解得a＝2， ∴， ∴该抛物线的顶点坐标为； （2）由（1）可知：， 令x＝0时，则， ∴， ∴AB＝0﹣（﹣2）＝2，AB∥x轴， ∵AB：BC＝1：1， ∴BC＝2， ∴AC＝4， ∴， 设平移后的表达式为， ∴， 解得：， ∴平移后的表达式为， ∴平移后抛物线的顶点坐标为， ∴平移的最短路程为平移前后两抛物线顶点之间的距离，即为． 25．解：（1）由题意得： ，解得：， 则抛物线的表达式为：yx2﹣x﹣4； （2）由抛物线的表达式知，点B（4，0），则AB＝6， 设点P（x，x2﹣x﹣4），x＞0， 则S△ABP＝96×|x2﹣x﹣4|， 整理得x2﹣x﹣4＝±3， 解得：x＝1±或x＝1±， ∵x＞0， ∴x＝1或x＝1，不合题意，舍去， 当x＝1时，x2﹣x﹣4＝3， 此时点P（1，3）在第一象限，不符合题意舍去； 当x＝1时，x2﹣x﹣4＝﹣3， 则点P（1，﹣3）； （3）过点C作CD＝AO且CD∥AO，连接DN、OD， 则∠DCN＝∠OAM，点D（﹣2，﹣4）， ∵AM＝CN， 则△CND≌△AMO（SAS）， 则OM＝DN， 则OM+ON＝ND+ON≤OD， 当O、N、D共线时，取等号， 即OM+ON的最小值OD2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $