第6章 统计学初步（单元测试·基础卷）数学湘教版2019必修第一册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第6章 统计学初步·基础卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二上·广东江门·月考）某校高二年级有男生550人，女生650人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该校高二年级学生中抽出一个容量为360的样本．如果样本按比例分配，那么女生应抽取的人数为（    ） A．180 B．190 C．185 D．195 2．（24-25高一下·河北·月考）在统计学中，月度同比是指本月份和上一年同月份相比较的增长率，月度环比是指本月份和上一个月份相比较的增长率.如图是国家统计局发布的2023年全国居民消费价格月度涨跌幅度折线图，则下列说法正确的是（    ） A．2023年2月至6月居民的消费价格持续下降 B．2023年7月居民消费价格高于2022年同期 C．2023年4月居民消费价格环比上涨0.1%，同比下降0.1% D．2023年8月的居民消费价格是全年最高的 3．（25-26高二上·四川成都·月考）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400．从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是（    ） 84  42  12  53  31  34  57  86  07  36  25  30  07  32  86  23  45  78  89  07  23  68 32  56  78  08  43  67  89  53  55  77  34  89  94  83  75  22  53  55  78  32  45  77 A．457 B．253 C．007 D．860 4．（25-26高二上·湖北孝感·期中）已知一组数据：3，5，8，x，10的平均数为6，则该组数据的第40百分位数为（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 5．（25-26高二上·四川成都·期中）已知，，，这四个数的平均数为1，则，，，这四个数的平均数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 6.（25-26高一上·湖南·专项训练）下列从总体中抽得样本的方法不是简单随机抽样的是（    ） A．总体编号为1~75，随机依次选出编号范围内的10个数作为抽中的编号 B．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取 C．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75 D．总体编号为6001~6879，在1~879之间产生随机整数r，把作为抽中的编号 7．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）从A队30人、B队20人中，按照分层随机抽样的方法从两队共抽取5人.进行一轮答题竞赛.相关统计情况如下：A队答对题目数的平均数为2，方差为1.5；B队答对题目数的平均数为1.方差为0.4，则这5人答对题目数的方差为（    ） A．1.3 B．1.06 C．0.95 D．0.8 8．（2025·云南·模拟预测）某地区对100名新入职教师技能测试的成绩进行了分析，成绩都在区间内，绘制频率分布直方图如图．则下列结论中不正确的是（   ） A．成绩在的频数为10 B．所有小矩形面积之和为1 C．成绩中位数在区间内 D．成绩平均数在区间内 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二上·湖南邵阳·期中）已知2017-2024年中国体育产业规模（单位：万亿元）数据如下表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 体育产业规模（万亿元） 2.20 2.66 2.94 2.70 3.12 3.30 3.67 3.89 则这8个数据的（    ） A．极差为1.69 B．中位数为2.81 C．分位数是3.67 D．平均数大于3 10．（25-26高三上·福建福州·期中）某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论正确的是（    ） A．这14天日促销量的众数是214 B．这14天日促销量的中位数是196 C．这14天日促销量的极差为194 D．这14天日促销量的第80百分位数是260 11．（25-26高二上·海南海口·期中）下列说法正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D．若样本数据的极差为8，则数据的极差为15 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．（2025高三·北京·专题练习）南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（Florence Nightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次，数据为年末数据），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，则下列正确结论的序号是 ． ①2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加 ②2017年至2023年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多 ③2017年至2023年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 ④2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍 13．（25-26高三上·上海·期中）柏老师在整理建模小组10名学生的成绩时不小心遗失了一位学生的成绩，且剩余学生的成绩数据如下：，但李老师记得这名学生的成绩恰好是剩余学生的成绩的第25百分位数，则这10名学生的成绩的方差为 . 14．（24-25高二下·河南焦作·期末）某农场种植了一批梨树，从中随机抽取15棵，单株产量（单位：千克）分别为：24，27，29，31，32，34，35，36，38，40，41，43，45，47，50.若规定单株产量小于等于10%分位数的梨树需重点养护，则估计需重点养护的梨树单株产量的最大值为 千克. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（2025高三·湖南·专题练习）某厂为比较甲，乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲，乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，试验结果如下： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记，记的样本平均数为，样本方差为. (1)求；(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高，（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）. 16．（15分）（2025·陕西·三模）第二届全国城市生活垃圾分类宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.某中学高三年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：(1)求，的值；(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？    17．（15分）（24-25高一下·新疆哈密·期末）某学校对学生身高进行调查，抽取名学生，数据分为，，，，五组.统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图.(1)求图中的值；(2)求平均身高的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)若该市共有5万名高中生，试估计身高低于的学生人数. 18．（17分）（24-25高一上·湖南邵阳·期末）某校高一（三）班数学研究小组随机抽取100名同学，获得了他们一周课外锻炼时长（单位：小时）的数据，并整理得到相应的频数分布表和频率分布直方图，如表（一），图（一）所示 组号 分组 频数 1 5 2 7 3 13 4 18 5 27 6 a 7 9 8 4 9 4 合计 100 表（一） 结合以上信息，回答下列问题：(1)求a，b的值；(2)假设同一组中的每个数据可用该组对应区间的中点值代替，试估计样本中的100名同学该周课外锻炼时长的平均数；(3)试估计样本中的100名同学该周课外锻炼时长的中位数．（保留三位有效数字） 19．（17分）（25-26高三上·上海宝山·期中）某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了“我知红楼”知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，并作出如图所示的频率分布直方图.    (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本数据的第62百分位数所在区间的组中值； (3)若落在中的样本数据平均数是52，方差是6；落在中的样本数据平均数是64，方差是3，求落在中的样本数据的平均数和方差. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第6章 统计学初步·基础卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二上·广东江门·月考）某校高二年级有男生550人，女生650人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该校高二年级学生中抽出一个容量为360的样本．如果样本按比例分配，那么女生应抽取的人数为（    ） A．180 B．190 C．185 D．195 【答案】D 【详解】某校高二年级共有人， 则用分层随机抽样的方法抽取女生为人，故选：D 2．（24-25高一下·河北·月考）在统计学中，月度同比是指本月份和上一年同月份相比较的增长率，月度环比是指本月份和上一个月份相比较的增长率.如图是国家统计局发布的2023年全国居民消费价格月度涨跌幅度折线图，则下列说法正确的是（    ） A．2023年2月至6月居民的消费价格持续下降 B．2023年7月居民消费价格高于2022年同期 C．2023年4月居民消费价格环比上涨0.1%，同比下降0.1% D．2023年8月的居民消费价格是全年最高的 【答案】A 【详解】对于A：2月至6月环比增长率分别是，故消费价格持续下降；正确对于B：由月度同比图可知2023年7月居民消费价格低于2022年同期；错误 对于C：2023年4月居民消费价格环比下降0.1%，同比上升0.1%，错误 对于D：虽然2023年8月的月度环比上涨幅度较大，但仅根据环比数据不能直接得出8月的居民消费价格是全年最高的，因为前面的月份价格也有变化情况，例如1月同比上涨,且后续月份价格变化复杂，不能简单判断8月价格最高，​错误​.故选：A 3．（25-26高二上·四川成都·月考）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400．从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是（    ） 84  42  12  53  31  34  57  86  07  36  25  30  07  32  86  23  45  78  89  07  23  68 32  56  78  08  43  67  89  53  55  77  34  89  94  83  75  22  53  55  78  32  45  77 A．457 B．253 C．007 D．860 【答案】C 【详解】从表中第5行第6列开始向右读取数据为：253，313，457（舍），860（舍），736（舍），253（舍），007，328，所以第3个样本编号为007.故选：C. 4．（25-26高二上·湖北孝感·期中）已知一组数据：3，5，8，x，10的平均数为6，则该组数据的第40百分位数为（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】D 【详解】由，得，从小到大排序为：，， 所以第40百分位数为第二个和第三个数的平均数，，故选：D 5．（25-26高二上·四川成都·期中）已知，，，这四个数的平均数为1，则，，，这四个数的平均数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】A 【详解】解：，，故选：A. 6.（25-26高一上·湖南·专项训练）下列从总体中抽得样本的方法不是简单随机抽样的是（    ） A．总体编号为1~75，随机依次选出编号范围内的10个数作为抽中的编号 B．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取 C．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75 D．总体编号为6001~6879，在1~879之间产生随机整数r，把作为抽中的编号 【答案】C 【详解】A：因为总体编号为，且随机依次选出编号范围内的10个数， 所以每个数被抽中是等可能的，所以是简单随机抽样； B：总体编号为，在之间产生随机整数，若或则舍弃，重新抽取， 则每个编号均可能被抽中，且每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样； C：总体编号为，在之间产生随机整数，除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75， 因为号与号被抽中的可能性不同，所以不是简单随机抽样； D：总体编号为，在之间产生随机整数，把作为抽中的编号， 则每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样.故选：C 7．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）从A队30人、B队20人中，按照分层随机抽样的方法从两队共抽取5人.进行一轮答题竞赛.相关统计情况如下：A队答对题目数的平均数为2，方差为1.5；B队答对题目数的平均数为1.方差为0.4，则这5人答对题目数的方差为（    ） A．1.3 B．1.06 C．0.95 D．0.8 【答案】A 【详解】显然抽取A队3人，B队2人，整体平均数， 故总方差.故选：A 8．（2025·云南·模拟预测）某地区对100名新入职教师技能测试的成绩进行了分析，成绩都在区间内，绘制频率分布直方图如图．则下列结论中不正确的是（   ） A．成绩在的频数为10 B．所有小矩形面积之和为1 C．成绩中位数在区间内 D．成绩平均数在区间内 【答案】D 【详解】根据频率分布直方图可知：，可得.所以B正确； 成绩在的频数为：，故A正确； 设成绩中位数为，， 易得中位数在区间内，故C正确； 设成绩平均数为，而， 平均数在区间内，故D错误.故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二上·湖南邵阳·期中）已知2017-2024年中国体育产业规模（单位：万亿元）数据如下表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 体育产业规模（万亿元） 2.20 2.66 2.94 2.70 3.12 3.30 3.67 3.89 则这8个数据的（    ） A．极差为1.69 B．中位数为2.81 C．分位数是3.67 D．平均数大于3 【答案】ACD 【详解】根据表格数据可以看出，最大值为3.89万亿元，最小值为2.20万元， 所以极差为万元，所以A正确； 表格中共计8个数字，从小到大排序为2.20, 2.66, 2.70, 2.94, 3.12, 3.30, 3.67, 3.89，所以中位数为第4个数字和第5个数字的平均值，即，所以B错误； ，所以80%分位数是第7个数字：3.67，所以C正确； 平均数为，所以D正确；故选：ACD. 10．（25-26高三上·福建福州·期中）某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论正确的是（    ） A．这14天日促销量的众数是214 B．这14天日促销量的中位数是196 C．这14天日促销量的极差为194 D．这14天日促销量的第80百分位数是260 【答案】AD 【详解】由折线图得14天日促销量从小到大排列为：， 对于A，这14天日促销量的众数是214，A正确； 对于B，这14天日促销量的中位数是，B错误； 对于C，这14天日促销量的极差为，C错误； 对于D，由，得这14天日促销量的第80百分位数是260，D正确.故选：AD 11．（25-26高二上·海南海口·期中）下列说法正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D．若样本数据的极差为8，则数据的极差为15 【答案】AC 【详解】A.个体被抽到的概率为，故A正确； B.由条件可知，得，这组数据的方差为，故B错误； C.按照从小到大排列12，14，15，17，19，23，27，30，共8个数据，，所以第70百分位数是第6个数据，为23，故C正确. D.不妨设本数据中最大的是，最小的是，则，由极差的概念，数据 的极差为，故D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．（2025高三·北京·专题练习）南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（Florence Nightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次，数据为年末数据），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，则下列正确结论的序号是 ． ①2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加 ②2017年至2023年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多 ③2017年至2023年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 ④2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍 【答案】①② 【详解】对于①，由图可知，2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加，故①正确． 对于②和③，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2017年，； 2018年，；2019年，； 2020年，；2021年，； 2022年，；2023年：． 则知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增，故②正确，③错误．对于④，由，则2023年知识付费用户数量未超过2016年知识付费用户数量的10倍，故④错误．故答案为：①②． 13．（25-26高三上·上海·期中）柏老师在整理建模小组10名学生的成绩时不小心遗失了一位学生的成绩，且剩余学生的成绩数据如下：，但李老师记得这名学生的成绩恰好是剩余学生的成绩的第25百分位数，则这10名学生的成绩的方差为 . 【答案】 【详解】因为，则遗失的学生成绩是剩余学生的成绩从小到大排列的第3个， 所以遗失的学生成绩为.因为这10名学生的成绩的平均数为：， 所以方差为.故答案为：2.09. 14．（24-25高二下·河南焦作·期末）某农场种植了一批梨树，从中随机抽取15棵，单株产量（单位：千克）分别为：24，27，29，31，32，34，35，36，38，40，41，43，45，47，50.若规定单株产量小于等于10%分位数的梨树需重点养护，则估计需重点养护的梨树单株产量的最大值为 千克. 【答案】27 【详解】因为样本容量为15，所以，则第2个数27即为分位数， 所以估计需养护的梨树单株产量的最大值为27千克.故答案为：27. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（2025高三·湖南·专题练习）某厂为比较甲，乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲，乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，试验结果如下： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记，记的样本平均数为，样本方差为. (1)求；(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高，（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）. 【答案】(1)，； (2)认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. 【详解】（1）计数如下表： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 6 8 15 11 19 18 20 12 则，（3分） .（8分） （2）由（1）知，，故有，（11分） 所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.（13分） 16．（15分）（2025·陕西·三模）第二届全国城市生活垃圾分类宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.某中学高三年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：    (1)求，的值；(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？ 【答案】(1)，(2)78分 【详解】（1）由第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积， 即，则；（3分） 又，解得；（6分） （2）由于成绩在内的频率为， 在内的频率为，（8分） 故80%分位数位于，设为m，则，解得；（14分） 故学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为78分.（15分） 17．（15分）（24-25高一下·新疆哈密·期末）某学校对学生身高进行调查，抽取名学生，数据分为，，，，五组.统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值；(2)求平均身高的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)若该市共有5万名高中生，试估计身高低于的学生人数. 【答案】(1)(2)(3)人 【详解】（1）因为小长方形的面积和为， 所以，解得.（4分） （2）由频率分布直方图的性质得平均身高为 ， 则平均身高的估计值为.（10分） （3）由题意得身高低于的频率为， 而该市共有5万名高中生，则身高低于的学生有人， 故身高低于的学生人数有人.（15分） 18．（17分）（24-25高一上·湖南邵阳·期末）某校高一（三）班数学研究小组随机抽取100名同学，获得了他们一周课外锻炼时长（单位：小时）的数据，并整理得到相应的频数分布表和频率分布直方图，如表（一），图（一）所示 组号 分组 频数 1 5 2 7 3 13 4 18 5 27 6 a 7 9 8 4 9 4 合计 100 表（一） 结合以上信息，回答下列问题：(1)求a，b的值；(2)假设同一组中的每个数据可用该组对应区间的中点值代替，试估计样本中的100名同学该周课外锻炼时长的平均数；(3)试估计样本中的100名同学该周课外锻炼时长的中位数．（保留三位有效数字） 【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）由表（一）可知：，解得；（3分） 位于区间的频数为，则频率为，所以.（6分） （2）样本中的100名同学该周课外锻炼时长的平均数为： ．（10分） （3）设样本中的100名同学该周课外锻炼时长的中位数为， 由表（一）可知，位于区间的频率为，位于区间的频率为，（12分） 所以中位数位于区间，所以，． 因此，估计样本中的100名同学该周课外锻炼时长的中位数为.（17分） 19．（17分）（25-26高三上·上海宝山·期中）某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了“我知红楼”知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，并作出如图所示的频率分布直方图.    (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本数据的第62百分位数所在区间的组中值； (3)若落在中的样本数据平均数是52，方差是6；落在中的样本数据平均数是64，方差是3，求落在中的样本数据的平均数和方差. 【答案】(1)0.030(2)75(3)， 【详解】（1）由，解得；（4分） （2）因为， ，（7分） 所以样本数据的第62百分位数在内， 样本数据的第62百分位数所在区间的组中值分；（13分） （3）样本数据落在的个数为，落在的个数为， ，（15分） 总方差. 故落在中的样本数据的平均数和方差.（17分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第6章 统计学初步·基础通关（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C D A C A D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD AD AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．【答案】①② 13．【答案】 14．【答案】27 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） 【答案】(1)，； (2)认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. 【详解】（1）计数如下表： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 6 8 15 11 19 18 20 12 则，（3分） .（8分） （2）由（1）知，，故有，（11分） 所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.（13分） 16．（15分） 【答案】(1)，(2)78分 【详解】（1）由第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积， 即，则；（3分） 又，解得；（6分） （2）由于成绩在内的频率为， 在内的频率为，（8分） 故80%分位数位于，设为m，则，解得；（14分） 故学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为78分.（15分） 17．（15分） 【答案】(1)(2)(3)人 【详解】（1）因为小长方形的面积和为， 所以，解得.（4分） （2）由频率分布直方图的性质得平均身高为 ， 则平均身高的估计值为.（10分） （3）由题意得身高低于的频率为， 而该市共有5万名高中生，则身高低于的学生有人， 故身高低于的学生人数有人.（15分） 18．（17分） 【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）由表（一）可知：，解得；（3分） 位于区间的频数为，则频率为，所以.（6分） （2）样本中的100名同学该周课外锻炼时长的平均数为： ．（10分） （3）设样本中的100名同学该周课外锻炼时长的中位数为， 由表（一）可知，位于区间的频率为，位于区间的频率为，（12分） 所以中位数位于区间，所以，． 因此，估计样本中的100名同学该周课外锻炼时长的中位数为.（17分） 19．（17分） 【答案】(1)0.030(2)75(3)， 【详解】（1）由，解得；（4分） （2）因为， ，（7分） 所以样本数据的第62百分位数在内， 样本数据的第62百分位数所在区间的组中值分；（13分） （3）样本数据落在的个数为，落在的个数为， ，（15分） 总方差. 故落在中的样本数据的平均数和方差.（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第6章 统计学初步·基础卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二上·广东江门·月考）某校高二年级有男生550人，女生650人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该校高二年级学生中抽出一个容量为360的样本．如果样本按比例分配，那么女生应抽取的人数为（    ） A．180 B．190 C．185 D．195 2．（24-25高一下·河北·月考）在统计学中，月度同比是指本月份和上一年同月份相比较的增长率，月度环比是指本月份和上一个月份相比较的增长率.如图是国家统计局发布的2023年全国居民消费价格月度涨跌幅度折线图，则下列说法正确的是（    ） A．2023年2月至6月居民的消费价格持续下降 B．2023年7月居民消费价格高于2022年同期 C．2023年4月居民消费价格环比上涨0.1%，同比下降0.1% D．2023年8月的居民消费价格是全年最高的 3．（25-26高二上·四川成都·月考）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400．从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是（    ） 84  42  12  53  31  34  57  86  07  36  25  30  07  32  86  23  45  78  89  07  23  68 32  56  78  08  43  67  89  53  55  77  34  89  94  83  75  22  53  55  78  32  45  77 A．457 B．253 C．007 D．860 4．（25-26高二上·湖北孝感·期中）已知一组数据：3，5，8，x，10的平均数为6，则该组数据的第40百分位数为（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 5．（25-26高二上·四川成都·期中）已知，，，这四个数的平均数为1，则，，，这四个数的平均数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 6.（25-26高一上·湖南·专项训练）下列从总体中抽得样本的方法不是简单随机抽样的是（    ） A．总体编号为1~75，随机依次选出编号范围内的10个数作为抽中的编号 B．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取 C．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75 D．总体编号为6001~6879，在1~879之间产生随机整数r，把作为抽中的编号 7．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）从A队30人、B队20人中，按照分层随机抽样的方法从两队共抽取5人.进行一轮答题竞赛.相关统计情况如下：A队答对题目数的平均数为2，方差为1.5；B队答对题目数的平均数为1.方差为0.4，则这5人答对题目数的方差为（    ） A．1.3 B．1.06 C．0.95 D．0.8 8．（2025·云南·模拟预测）某地区对100名新入职教师技能测试的成绩进行了分析，成绩都在区间内，绘制频率分布直方图如图．则下列结论中不正确的是（   ） A．成绩在的频数为10 B．所有小矩形面积之和为1 C．成绩中位数在区间内 D．成绩平均数在区间内 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二上·湖南邵阳·期中）已知2017-2024年中国体育产业规模（单位：万亿元）数据如下表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 体育产业规模（万亿元） 2.20 2.66 2.94 2.70 3.12 3.30 3.67 3.89 则这8个数据的（    ） A．极差为1.69 B．中位数为2.81 C．分位数是3.67 D．平均数大于3 10．（25-26高三上·福建福州·期中）某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论正确的是（    ） A．这14天日促销量的众数是214 B．这14天日促销量的中位数是196 C．这14天日促销量的极差为194 D．这14天日促销量的第80百分位数是260 11．（25-26高二上·海南海口·期中）下列说法正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D．若样本数据的极差为8，则数据的极差为15 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．（2025高三·北京·专题练习）南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（Florence Nightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次，数据为年末数据），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，则下列正确结论的序号是 ． ①2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加 ②2017年至2023年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多 ③2017年至2023年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 ④2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍 13．（25-26高三上·上海·期中）柏老师在整理建模小组10名学生的成绩时不小心遗失了一位学生的成绩，且剩余学生的成绩数据如下：，但李老师记得这名学生的成绩恰好是剩余学生的成绩的第25百分位数，则这10名学生的成绩的方差为 . 14．（24-25高二下·河南焦作·期末）某农场种植了一批梨树，从中随机抽取15棵，单株产量（单位：千克）分别为：24，27，29，31，32，34，35，36，38，40，41，43，45，47，50.若规定单株产量小于等于10%分位数的梨树需重点养护，则估计需重点养护的梨树单株产量的最大值为 千克. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（2025高三·湖南·专题练习）某厂为比较甲，乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲，乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，试验结果如下： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记，记的样本平均数为，样本方差为. (1)求；(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高，（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）. 16．（15分）（2025·陕西·三模）第二届全国城市生活垃圾分类宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.某中学高三年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：(1)求，的值；(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？    17．（15分）（24-25高一下·新疆哈密·期末）某学校对学生身高进行调查，抽取名学生，数据分为，，，，五组.统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图.(1)求图中的值；(2)求平均身高的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)若该市共有5万名高中生，试估计身高低于的学生人数. 18．（17分）（24-25高一上·湖南邵阳·期末）某校高一（三）班数学研究小组随机抽取100名同学，获得了他们一周课外锻炼时长（单位：小时）的数据，并整理得到相应的频数分布表和频率分布直方图，如表（一），图（一）所示 组号 分组 频数 1 5 2 7 3 13 4 18 5 27 6 a 7 9 8 4 9 4 合计 100 表（一） 结合以上信息，回答下列问题：(1)求a，b的值；(2)假设同一组中的每个数据可用该组对应区间的中点值代替，试估计样本中的100名同学该周课外锻炼时长的平均数；(3)试估计样本中的100名同学该周课外锻炼时长的中位数．（保留三位有效数字） 19．（17分）（25-26高三上·上海宝山·期中）某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了“我知红楼”知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，并作出如图所示的频率分布直方图.    (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本数据的第62百分位数所在区间的组中值； (3)若落在中的样本数据平均数是52，方差是6；落在中的样本数据平均数是64，方差是3，求落在中的样本数据的平均数和方差. 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $