辽宁省锦州市某校2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试卷

2025~2026学年第一学期高一第二次月考 学校 数学试题 考生注意： 班 级 装 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答索后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 姓 名 答无效。 4.本卷命题范围：人教B版必修第一册，必修第二册第四章~第五章第3节5.3.3。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 装 合题目要求的。 1.若集合A={x当<0，B=1≤<2，则AnB= 订 A.0 B.{x|-2<x<2} C.{x|-1<x<2} D.{x|1≤x<2) 线 2函数f☒)=3l血(2x-1)+z昌的定义域为 内 A(合，+) B.(1,+∞) 不 c(合，1)u1,+o) D[2,1)U1,+∞) 3.已知命题：3z∈R,V中1>1：命题g:Vx≠0，x+2≥2，则 要 A.力是假命题 B.p的否定是真命题 C.q是真命题 D.q的否定是真命题 线 4.在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的 点数是1或3”，事件C表示“向上的点数是4或5或6”，则下列说法正确的是 题 A.A与B是对立事件 B.B与C是对立事件 C.A与C是互斥事件 D.A与B是互斥事件 5已知互不相等的一组数x1,x2,x,x4,x5,6,x,x的平均数为x8,方差为异，若x1,x2,x3, x4,x6,x6,x7的方差为5，则 A.5>s B.s=s C.< D.s与s的大小关系不确定 6.已知函数f(x)=x3+2x-1,g(x)=log2x十2x一4，h(x)=2r十2x一4的零点分别为a,b, c,则 A.a>b>c B.b>c>a C.ac>b D.c>a>b 【高一第二次月考·数学试题第1页（共4页）】 26-T-331A 7.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为A℃，空气温 度为0℃，则t分钟后物体的温度0（单位：℃）满足：0=A。十(0一)e“.若当空气温度为 20℃时，某物体的温度从80℃下降到50℃用时18分钟，则再经过36分钟后，该物体的温 度为 A.22.5℃ B.25℃ C.27.5℃ D.30℃ 8.已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=(侵)广-m,若对任意∈[0,1]，总存在x∈[-1,4]，使 得g(x1)≤f(x2)成立，则m的取值范围是 A[-9,+∞) B.[-7,十∞) c[2,+) D.[2,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一组样本数据如下：62,63,65,65,65,66,67,67,68,69，则这组数据的 A.众数为65 B.极差为7 C.平均数为65.4 D.80%分位数为67.5 10.已知a>0,b>0,且a十b=1,则下列说法正确的是 A.b的最大值为号 B4+号的最小值为9 a C.√a+√b的最大值为2 D.法的的最小值为8 log2x|,0<x≤4， 11.已知函数f(x)= 8 x>4, 且<x2<x3时，f(x1)=f(x2)=f(x3),则 A.0<x1<1<x2<4<x3 B.x1x2=2 C.x十一的取值范围为(-∞，) D.函数g(x)=f(x)+V1-了②的值域为[1，号] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12,若}<x<合是不等式m-1<x<m十1成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围 是 13.若将1,2,3，…，9这9个数字不重复填人如下表格中，有4个表格中数字不能确定，用字母 a,6c,d表示，但可以确定a为奇数，则≥号的概率为 2d9 14.已知函数f(x)=e十x十1的零点为x1,g(x)=ln(x一1)十x的零点为x2,则f(x十x2)= 【高一第二次月考·数学试题第2页（共4页）】 26-T-331A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 化简求值： a3是)+0.02y-5x-2+3-n, (2)一1ogo15+g2十1g2·lg5+2+5. log/E√10 16.(本小题满分15分) 已知幂函数f(x)=(m2一m+1)x1-3m在(0，十∞)上单调递增. (1)求实数m的值； (2)若对任意x∈[-3,0)，a[f(x)]一4f(x)一4≤0恒成立，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数fx)号是定义在[26-3,2-b1上的奇函数。 (1)求a,b的值； (2)判断f(x)在[0,1]上的单调性并证明； (3)解关于x的不等式f(x)+f(1一4x)<0. 【高一第二次月考·数学试题第3页（共4页）】 26-T-331A 18.(本小题满分17分) 某校举办了校园诗词大赛，学生的比赛成绩均在[50,100]内（单位：分），随机抽取了100名 学生的成绩，整理后按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成五组，并绘制 成如图所示的频率分布直方图. 频串 组距 0.040..… 0.030 0.016 0.004…✉…☐ O 5060708090100成绩/分数 (1)若规定成绩较高的前10%的学生获奖，请求出α的值并估计获奖学生的最低分数线； (2)现从样本成绩在[70,80)与[80,90)两个分数段内，按分层随机抽样的方法选取5人，再 从这5人中随机选取2人，求这2人中恰有1人的成绩落在[70,80)内的概率； (3)已知样本数据落在[70,80)的平均数是77，方差是6，落在[80,90)的平均数是82，方差 是3，求这两组数据合并后的平均数元和总方差s2. 19.(本小题满分17分) 对于函数f(x),若存在实数k,使得等式f(x)·f(2一x)=k对定义域中每一个实数x都成 立，则称函数f(x)为L(k)型函数： (1)若函数f(x)=a(a>0且a≠1)是L(9)型函数，求a的值； (2)已知函数g(x)的定义域为[一2,4]，g(x)恒大于0，且g(x)是L(4)型函数，当x∈(1,4] 时，g(x)=一(log2x)2十m·log2x十2. ①若g2-2②)=品，求g(✉)的解析式， ②若g(x)≥1对任意的x∈[一2,4幻恒成立，求m的取值范围. 【高一第二次月考·数学试题第4页（共4页）】 26-T-331A20252026学年第一学期高一第二次月考·数学试题 参考答案、提示及评分细则 1.A因为A={a当0=x-2<<1义B=《x1<<2,所以AnB=②，放选A 2x-1>0, 2.C由题意知 x一1≠0， 解得x>号且x≠1，所以函数f)的定义域为（号，1）U(1,十∞).故选C 3.D显然力是真命题，p的否定是假命题，A,B错误：当，<0时，x十士<一2，所以9是假命题，g的香定是真 命题，C错误，D正确.故选D. 4.D当向上的点数为5时，事件A与B同时不发生，故A错误；当向上的点数为2时，事件B与C同时不发 生，故B错误；当向上的点数是4或6时，事件A与事件C同时发生，故C错误；事件A与事件B不能同时发 生，故D正确.故选D. 5.C由题意可知，十西十十十十十西十五=，所以十十4十十十。十西=7，则 8 西十十十十西十十=，所以数据1西，西，d,d的平均数是， 又=0-）P+(m-P+(-P+(=P+(-P+(-)2+(-)+(-)」 x1-)2+(-x)2+(一x)2+(x4-x3)2+(一x)2+(x6-)2+(x一)2 8 =④-)+-P+二)++-)+-》+-》，时与号的分子 相同，比较分母，可知s<号.故选C. 6.B因为函数y=2,y=log2x,y=x3,y=2x-1,y=2x一4都是增函数，所以函数f(x)=x3+2x一1，g(x) =1og2x+2x-4,h(x)=2+2x-4都是增函数，因为f(0)=-1<0,f(1)=2>0,即f(0)·f(1)<0,所以 f(x)在区间(0,1)内存在唯一零点，即a∈(0,1)；因为g(1)=-2<0,g(2)=1>0,即g(1)·g(2)<0,所以 g(x)在区间(1,2)内存在唯一零点，即b∈(1,2)：因为h(1)=0,所以c=1.综上，b>c>a.故选B. 7.C由题知A=20,0=80,0=50,所以50=20+(80-20)e,可得e=号，再经过36分钟后，该物体的 温度为0=20+(80-20)e5=20+(80-20)(e18)3=27.5,即该物体的温度为27.5℃.故选C. 8.B若对任意∈[0,1]，总存在x2∈[一1,4]，使得g(x1)≤f(x2)成立，即g(x)max≤f(x2)mx,又 g(x)=(2）广-m在[0,1]上单调递减，所以g(x)s=g(0)=(22 ）-m=1-m.f(x)=x2-2x在 [-1,1]上单调递减，在[1,4]上单调递增，又f(一1)=(-1)2一2×(-1)=3，f(4)=42一2×4=8，所 以f(x)mx=8,所以1一≤8，解得1≥一7，即m的取值范围是[一7，十o∞).故选B. 9.ABD由题意知众数为65，故A正确：极差为69一62=7，故B正确：平均数元= 62+63+65+65+65+66+67+67+68+69=65.7,故C错误：80%X10=8,所以80%分位数为67,68_ 10 2 67.5,故D正确.故选ABD. 10.AD因为。>0，b>0,a十b=1,所以ah≤()=}，当且仅当a=b=号时取等号，放A正确：是十 【高一第二次月考·数学试题参考答案第1页（共4页）】 26-T-331A 六=(a+6(4+名)=5+兰+号5+2√巴·号=9，当且仅当a=2必=号时取等号，放B正确v瓜十 历=+6可-Va+b6十2v后≤，a+万=E,当且仅当a=6=号时取等号，放C错误：话出 -+4a》=号+兰+>2√会·要+4=8，当且仅当a=2号时取等号：放D正确放选AD。 ab b 11.ACD函数f(x)的图象如图所示.由图知0<x1<1<x2< 4<,A正确；由f(0)=f(2),得-log20=1og2.x2,所 以x1x2=1,B错误；设f(x)=f(x)=f(x)=t,则0< <2,0=2,m=2Y,=9,所以0十0-=21+2 一氵，又函数y=2十2，y=一在区间0,2上单测递增，所以y=2十2-在(0,2)上单调递增，所 以十一的取值范围为(-0，），C正确；由图知，函数f(x)的值域为[0，十∞)，结合函数g(x)= f(x)+/1一f(x),知0≤f(x)≤1，令√/1一f(x)=λ(0≤A≤1)，则f(x)=1一A2,所以g(x)=(A)=一A2+ X十1=-（久-）广+号，又g(0)=(1)=1,所以函数g(x)的值域为[1，]，D正确故选ACD. 12.{m一<m≤专}因为行<<号是不等式m一1<<m+1成立的-个充分不必要条件，所以 m-1<3 {3<<}zam-1<<m+1,所 且等号不能同时成立，解得一<m<专 1 2≤m+1 13.3 由题意可知，(a,b,c,d)处需填入1,3,4,6中数字，且a=1或3，试验的样本空间2={(1,3,4,6)， (1,3,6,4),(1,4,3,6),(1,4,6,3),(1,6,3,4),(1,6,4,3),(3,1,4,6),(3,1,6,4),(3,4,1,6),(3,4,6,1), （3.6,1.（3,64,1D,共12个样本点，其中满足≥的样本点有3,14.6.(31,6,4.3,4.1,6. (3,61,0共4个，放是≥号的概*为P吉子 14.2g(x)=ln(x-1)+x=ln(x-1)+(x-1)+1=ex-)+ln(x-1)+1=f(ln(x-1),因为f(x)=e+x +1在R上为增函数，所以01=ln(x2一1)，又ln(x2一1)+x2=0,所以x1十x2=0,则f(x1+x2)=f(0)= e+0+1=2. 1反解：源式=(3爱)产+（编）中后产1=（得）+0t-5×(+1)+1 =号+52-5E-5+1=- …6分 (2原式-lg5计是经品0+g2,g5+2X2=g5+ig2+1g21g5计2X5 =lg5+lg2(1g2+1g5)+10=1g5+lg2+10=1+10=11.… 13分 16.解：(1)由幂函数的定义知m2一m十1=1，解得m=0或m=1.…3分 ①当m=0时，f(x)=x,函数f(x)在(0，十∞)上单调递增，满足题意；…4分 ②当m=1时，f(x)=x2,函数f(x)在(0，十∞)上单调递减，不合题意，舍去.…5分 【高一第二次月考·数学试题参考答案第2页（共4页）】 26-T-331A 由①②知，实数m的值为0.… 6分 (2)由(1)知，函数f(x)=x 由x[-3,0)ax门-4)-4长0恒成立，得a<告+1∈[-3,0)恒成立.…9分 又号十兰=4（公十号）广-1，所以当x=一2时，告+取得最小值-1，… 13分 故a≤一1，即a的取值范围为（一o∞，一1门.…15分 17.解：①因为函数f(x)=是定义在[26-3.2-b1上的奇函数，所以2b-3+2-b=0,…1分 解得b=1,……2分 所以fx)=半是定义在[-1,1上的奇函数，所以/0)=0 0P十1=a=0,…3分 此时x)=千有所以f(-)=《-)行千一f),满足题意 …4分 (2)f(x)在[0,1门上单调递增.… …5分 证明：任取>m,且x,∈[0,1门，所以f()一f()=市干 2=1(+1)-x2(x+1) (2+1)(x+1) =2(9一0）十0一2=（一9)(1一09） (x+1)(x+1) （x十1)(x+1)… …7分 因为x1>x2,且，2∈[0,1]，所以1一>0且0一2>0， 所以f(x1)一f(2)>0,即f()>f(2),因此f(x)在[0,1门]上单调递增.…9分 (3)因为f(x)为奇函数，f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在[一1,1门上单调递增，…10分 由f(x)+f(1-4.x)<0,可得f(x)<-f(1-4x),即f(x)<f(-1+4x), x<-1+4x, 所以-1≤x≤1， 13分 (-1≤-1十4x≤1， 解得号<<分，即关于x的不等式)十1-4)<0的解集为（仔] 15分 18.解：(1)由频率分布直方图易知，(0.040十0.030+0.016十a十0.004)×10=1，解得a=0.010,…2分 所以[90,100]的频率为0.04，[80,100]的频率为0.1十0.04=0.14， 所以获奖学生最低分数线落在[80,90)内，不妨设为x,…… 3分 则(90一x)X0.1+0.04=0.1,解得x=84, 所以估计获奖学生的最低分数线为84分.… 5分 (2)由图可知，[70,80)与[80,90)的频率之比是0.4：0.1=4：1， 根据分层随机抽样的方法可知，在[70,80)内抽取4人，记为a1,a2,a3,a4, 在[80,90)内抽取1人，记为b,…7分 从这5人中选取2人，则该试验的样本空间为 2={(a1,a2),(a1,a3),(a,a4),(a,b),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b),(a3,a4),(a3,b),(a4,b)},n(2) =10,…9分 事件A=“这2人中恰有1人的成绩落在[70,80)内”，则A={(a1,b),(a2,b),(a3,b),(a4,b)》,n(A) =4,……11分 【高一第二次月考·数学试题参考答案第3页（共4页）】 26-T-331A 所以P(A)=A=4=2 (2)105 12分 (3)样本数据在[70,80)内的人数为0.4×100=40，在[80,90)内的人数为0.1×100=10， 40 所以元=4wX7710X82=78,………” 14分 40 2006+(78-77)2]士4010103+(78-82]=9.4，… 17分 19.解：(1)因为函数f(x)=a(a>0且a≠1)是L(9)型函数，所以f(x)·f(2-x)=9对定义域中每一个实数 x都成立，即a2·a2-1=9,… …2分 又a>0且a≠1，所以a=3.… 3分 (2)①因为g(x)是L(4)型函数，所以g(x)·g(2一x)=4,… 4分 当x=1时，g(1)·g(1)=4,又g(x)>0,所以g(1)=2；… …5分 令x=2-22,得g(2-2√2)·g(2-（2-22))=4,所以g(22)= 4 =11 g(2-2√2)4？ 又当x∈(1,4]时，g(x)=-(log2x)2+m·1og2x+2, 所以g22)=-[6g:22)]+m…lg:22)+2=-号+号m+2=号m-}-是， …7分 解得m=2,… …8分 所以当x∈(1,4]时，g(x)=-(1og2x)2+21og2x+2; 当x∈[-2,1)时，2-x∈(1,4]，所以gx)= 4 (2-x)--[1og2(2-x)+210g(2-x)+2 …9分 -(log2.x)2+2log2x+2,1<x≤4， 综上，g(x)= 2,x=1, …10分 4 L1og(2-x)JP+210g2(2-x+2’-2≤x<1. ②因为g(x)是L(4)型函数，所以g(x)·g(2-x)=4, 当x=1时，g(1)·g(1)=4,又g(x)>0,所以g(1)=2,满足g(x)≥1： 当x∈(1,4]时，g(x)=-(log2x)2十m·log2x+2≥1恒成立， 令1cg1=,则当1(0,2]时，一子+m+2≥1恒成立，所以m≥-号恒成立， 而函数y=1一十在0,2]止单调递增，则1一≤号，当且仅当1=2时取等号，所以m≥号： 13分 4 4 当x∈[-2,1)时，2-x∈(1,4]，则g(x) g(2-x)-[1og2(2-x)P+m·log(2-x)+2' 由g(x)≥1，得0<-[1og2(2-x)]2+m·log2(2-x)+2≤4，…14分 令1og2(2-x)=u,则当u∈(0,2]时，0<-2+mu十2≤4， 又一+mu+2≥1，则只需u∈0,2]时，一心+mu十2≤4恒成立，即m≤2+十u恒成立， 又u+≥2√“·名=2厄，当且仅当u=②时取等号，所以mK2厄. 16分 综上，m的取值范围是[号，2E]: 17分 【高一第二次月考·数学试题参考答案第4页（共4页）】 26-T-331A