第1章 命题点4 分式及其运算-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 要点55.计算： (1)a3+a3= (2)(-a3)2= (3)2x·3x2= (4)4a÷(2a2)= (5)a(a+1)= (6)(2a+b)(a-b)= 要点56.多解法先化简，再求值：(x+1)2-2(x+1),其中x=√2. 温馨提示：请完成《分层作业本》P5-8习题 命题点4分式及其运算 考情时间轴 16(2)分式的化简 16.分式的化简求 值，代入无理数 2025 2023 2021 2024 2022 2020 2019 2018 11.分式有意义的条件 7.分式的化简 5.分式的化简 16(2)分式的化简 教材要点归纳 要点1分式的概念及性质 一般地，用A,B表示两个整式，AB可以表示成的形式如果B中含有字母， B 分式 那么称为分式 B (1)分式有意义的条件是：① B 与分式有关的 (2)分式4值为0的条件是：② “三个条件” (3)使分式4P有意义的条件是：③ B C 基本性质 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变 性 (1)AA· M≠0)应用于一→分式的通分 BB·M 质 性质应用 A_A÷M (2)BB÷M M≠0) 应用于→分式的约分 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 知识，点精讲·河南数学 11 要点2分式的运算重点 乘除运算 加减运算 法经号 ； (1)同分母分式相加减：“± =⑦ CC (2)除法： (2)异分学分式相加减：号±音阳船 c ad be (3)乘方：（合）”=0 (n为正整数)》 =⑧ 乘除运算 关能约分关能我公因式 加减运算关键 通分关 →最简公分母 例[202河南16(2)宽5分]化简：-1 答题规范 解：原式=x+1)(x-1)x-1 .…第一步：括号内通分，能因式分解的先因式分解 (x+1)(x-1),x …第二步：除法变乘法 龙x-1 =X+1. 第三步：约分，结果化为最简 拿易错警示当为“分式化简求值”时：①一定要先化简再求值：②代入的数不能使原分式无意义. 随堂对点练习 要点11[人数入上Py房？离政装代微式号名4号，局于分试的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 要点12.[北师八下P109例1(2)改编]分式2-10有 二有意义的条件是 x-5 ； 分式一值为0的条件是 x+1 要点23(1：（2)易错4+2 a-3a-3 x-22-x 2; (3)l2a% 15ab2 (4) x+1 /x2+2x+1 ；(5)4+2.a= a-2a2+2a ；(6)11 夏点24[205卡-货灯先化简（名再从22且a-1中法一个合适的整 数代入求值. 温馨提示：请完成《分层作业本》P9-10习题 12 知识，点精讲·河南数学一战成名司 参考答案与重难题解析 知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 4(1)原式=号：(2)原式4 教材要点归纳①不循环②盈利50元③亏损80元 ④小⑤-a⑥0⑦0⑧-a⑨大0a=-b①12±1 命题点3整式与因式分解 B万@大⑤>0=⑦>810 教材要点归纳①。②。③a公④u⑤ 随堂对点练习1.①⑤⑧：①④⑥：⑧：①④⑤68：②③⑦⑨0 ⑥1⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b2 2D3.(1)-1,E;(2)B,F;(3)22-1;(4)-2或44.C5.(1) 随堂对点练习1.(1)1.4a:(2)a+10b2.(1)a";(2)n2-n=n 7.05×10:(2)5.07×10;(3)5.4×10;(4)7.44×10:(5)1× (n-1)3.-5,5:34.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3 105;(6)0.000072 -x)5.(1)2a3:(2)a6:(3)6x3:(4)2a:(5)a2+a:(6)2a2-ab-b 命题点2实数的运算（含二次根式） 6.方法一：原式=x2+2+1-2-2=x2-1;方法二：原式=(x+1)(x+1-2) 教材要点归纳①相反数②0③0和1④a =x2-1,当x=√2时，原式=1. ⑤-1、0、1⑥≥⑦a⑧ab⑨√a÷b⑩4①9 命题点4分式及其运算 22B3④2.5536a1⑧1正1@b-a 教材要点归纳①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0 65⑦b8M6c 四5 ac 'ad bd 随堂对点练习1.B2.x≠5x=1 随堂对点练习1.(1)任意实数：(2)x>1;(3)x≥1且x≠2 2.(1)3:(2)3:(3)3:(4)-3:(5)22:(6)6:(7)√2：(8)1：(9)±8 58(4)1 3(1)1:(2)-x2:(3)-4知： *7(5)1 2:(6)-x 3.(1)-1;(2)2:(3)3;(4)-9:(5)1-2;(6)1 4原式品2当0=1时，原式：- 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 x)=144×6⑥2⑦ax2B(1+x)2 x=-2. 随堂对点练习1.16；36；62.(1)a<4且a≠0：(2)4； 教材要点归纳例2原方程组的解为 y=8. (3)a>4:(4)a≤43.D4.(1)x1=0,x2=3;(2)x1=2,x2=3: 例3①x+y②10x+15y (1)购进A种水果1000kg,购进B种水果500kg: 2202-26:（0525 2 (2)打折销售的B种水果有200kg 命题点3分式方程及其应用 随堂对点练习1.①④2.43.B4.B 16,15 教材要点归纳①600 2+00309-2x9 x+10 /100*+1003=34 x=-1. 6.(1)x=5(2)原方程组的解为 ⑤x=60⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意⑦x 8.14 (00100248 3y=1. +10=70(元)⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价 命题点2一元二次方程及其应用 为0元⑨6+2010 3x604x 教材要点归纳①a≠0②a≠0③两个不相等 随堂对点练习1.(1)4：(2)3或4；(3)0<m<2;(4)0: ④两个相等⑤六⑥股有a1)》国a1-)970 (5)2或02.C3.(1)原分式方程的解为x=9:(2)原分式方程 无解 (1+x)2=10080(a-2x)(b-2x)①(a-x)(b-x) 0x·"Bx.m4(a-2x)(6-2x）6(40-2(26 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 2 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a 参考答案与重难题解析·河南数学