第1章 命题点3 整式与因式分解-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名司 参考答案与重难题解析 知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 4(1)原式=号：(2)原式4 教材要点归纳①不循环②盈利50元③亏损80元 ④小⑤-a⑥0⑦0⑧-a⑨大0a=-b①12±1 命题点3整式与因式分解 B万@大⑤>0=⑦>810 教材要点归纳①。②。③a公④u⑤ 随堂对点练习1.①⑤⑧：①④⑥：⑧：①④⑤68：②③⑦⑨0 ⑥1⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b2 2D3.(1)-1,E;(2)B,F;(3)22-1;(4)-2或44.C5.(1) 随堂对点练习1.(1)1.4a:(2)a+10b2.(1)a";(2)n2-n=n 7.05×10:(2)5.07×10;(3)5.4×10;(4)7.44×10:(5)1× (n-1)3.-5,5:34.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3 105;(6)0.000072 -x)5.(1)2a3:(2)a6:(3)6x3:(4)2a:(5)a2+a:(6)2a2-ab-b 命题点2实数的运算（含二次根式） 6.方法一：原式=x2+2+1-2-2=x2-1;方法二：原式=(x+1)(x+1-2) 教材要点归纳①相反数②0③0和1④a =x2-1,当x=√2时，原式=1. ⑤-1、0、1⑥≥⑦a⑧ab⑨√a÷b⑩4①9 命题点4分式及其运算 22B3④2.5536a1⑧1正1@b-a 教材要点归纳①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0 65⑦b8M6c 四5 ac 'ad bd 随堂对点练习1.B2.x≠5x=1 随堂对点练习1.(1)任意实数：(2)x>1;(3)x≥1且x≠2 2.(1)3:(2)3:(3)3:(4)-3:(5)22:(6)6:(7)√2：(8)1：(9)±8 58(4)1 3(1)1:(2)-x2:(3)-4知： *7(5)1 2:(6)-x 3.(1)-1;(2)2:(3)3;(4)-9:(5)1-2;(6)1 4原式品2当0=1时，原式：- 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 x)=144×6⑥2⑦ax2B(1+x)2 x=-2. 随堂对点练习1.16；36；62.(1)a<4且a≠0：(2)4； 教材要点归纳例2原方程组的解为 y=8. (3)a>4:(4)a≤43.D4.(1)x1=0,x2=3;(2)x1=2,x2=3: 例3①x+y②10x+15y (1)购进A种水果1000kg,购进B种水果500kg: 2202-26:（0525 2 (2)打折销售的B种水果有200kg 命题点3分式方程及其应用 随堂对点练习1.①④2.43.B4.B 16,15 教材要点归纳①600 2+00309-2x9 x+10 /100*+1003=34 x=-1. 6.(1)x=5(2)原方程组的解为 ⑤x=60⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意⑦x 8.14 (00100248 3y=1. +10=70(元)⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价 命题点2一元二次方程及其应用 为0元⑨6+2010 3x604x 教材要点归纳①a≠0②a≠0③两个不相等 随堂对点练习1.(1)4：(2)3或4；(3)0<m<2;(4)0: ④两个相等⑤六⑥股有a1)》国a1-)970 (5)2或02.C3.(1)原分式方程的解为x=9:(2)原分式方程 无解 (1+x)2=10080(a-2x)(b-2x)①(a-x)(b-x) 0x·"Bx.m4(a-2x)(6-2x）6(40-2(26 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 2 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a 参考答案与重难题解析·河南数学命题点3整式与因式分解 考情时间轴 7.幂的乘方 4BCD.整式运算 5.涉及幂运算 4.整式运算 11.同类项 9.涉及规律探索 16.涉及因式分解 16.涉及因式分解 2025 2023 2021 2019 2024 2022 2020 2018 13.规律探索 11.列代数式 4.整式运算 4ABC.整式运算 16(2)整式的化简 16(2)整式的化简 16(2)涉及因式分解 10.涉及规律探索 16.涉及因式分解 教材要点归纳 要点1列代数式及求值 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子.单独的一个数或一个字母 代数式 也是代数式 在一个现实情境中，用代数式把其中的数量关系表示出来 列代数式 注：多项式后面带单位时，多项式要用括号括起来，如：(x+y)米 直接代入法：如：已知a=-2,则2a+3=2×(-2)+3=-1 整体代入法： 代数式 如：已知a2+2a-3=0,求代数式9-2a2-4a的值 求值 第一步：先变形，即ad2+2a=3,9-2a2-4a=9-2(a2+2a); 第二步：将a2+2a看成一个整体代入，得原式=9-2×3=3 要点2简单数列推理(2025.13考法) 数列 第n(n≥l)个数 n(n≥l)个数的和 一列数：1,2,3，… n(n+1) n 2 一列数：1,3,5,7,9，… 2n-1 n 一列数：2,4,6,8,10，… 2n n'tn 一列数：-1,1，-1,1，-1，… (-1)" 一列数：1,4,9,16，… 一列数：4,7,10，… 3n+1 一列数：2,6,12,20，… n(n+1) 要点3代数推理2022年版课标新增内容】 课标例题：设abcd是一个四位数，求证：若a+b+c+d可以被3整除，则这个数可以被3整除 证明：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d),显然(999a+99b+9c)能被3整 除，因此，如果(a+b+c+d)能被3整除，那么abcd就能被3整除 8 知识点精讲·河南数学 一战成名新中考 要点4整式的相关概念 概念 数或字母的积的式子，单独的一个数或一个字母也是单项式 单 系数 单项式中的数字因数 例：系数次数为3+2=5 项 式 次数 一个单项式中，所有字母的指数的和 自 叫作五次单项式 概念 几个单项式的和 多 多项式中的每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母 例：次数为4常数项 项 项 的项叫作常数项 +圆 式 项」 次数 多项式中次数最高项的次数 叫作四次三项式 整式 单项式和多项式统称为整式 要点5整式的运算重点（注：数的运算律在整式的运算中依然成立.） (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项.例如：2b 整式的 与-7ab是同类项（几个常数项也是同类项）； 加减法 (2)把同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加减的本质就是先去括号，再合并同 类项.例如：-7ad2b+2a2b=-5a2b (1)同底数幂的乘法：am·a”=① (m,n都是正整数)； (2)暴的乘方：(am)”=② (m,n都是正整数)； 幂的 (3)积的乘方：(ab)m=③ (m是正整数)； 运算 (4)同底数幂的除法：am÷a=④ (a≠0，m,n都是整数，且m>n); (5)负指数幂：aP=⑤ (a≠0，p为整数)； (6)零指数幂：a°=⑥(a≠0) a + (1)单项式与单项式相乘：-2am·an=-2a2mn; (a+b)· (2)单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb (a-b) a2-b2 +mc; b1 整式的 (3)多项式与多项式相乘：(a+b)(m+n)= 平方差公式的几何背景 乘法 ① ； (4)乘法公式： ①平方差公式：(a+b)(a-b)=⑧ ②完全平方公式：(a±b)2=⑨ 完全平方公式的几何背景 1 整式的 (1）)单项式除以单项式：am2(-2am)-2am; 除法 (2)多项式除以单项式：(3a2b-ab2+b)÷b=3a2-ab+1 混合运 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，整式运算的结果是单项式 算顺序 或多项式 知识，点精讲·河南数学 9 要点6因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 (1)ma+mb+mc=m(a+b+c); 「系数：取各项系数的最大公约数 提公因式法 方 (2)公因式的确定 字母：取各项相同的字母 法 指数：取各项相同字母的最低次数 公式法 a2-b2 因式分解 因式分解 平方差公式 (a+b)(a-b)a2+2ab+b2 完全平方公式(a±b)2 一般步骤 一提（提公因式）；二套（套乘法公式）；三检验（检验是否分解彻底） 拓展十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).如：x2+5x+6=(x+2)(x+3). 例[2023河南16(2)题5分]化简：(x-2y)2-x(x-4y). 答题规范 括号前是“-”，去括号注意变号哦 解：原式=x2-4xy+4y2-x2+4x0 第一步：先算每一小项（乘方、乘法） =4y2 第二步：合并同类项 随堂对点练习 要点1>1.用代数式表示： (1)[2025驻马店二模]一件商品的进价是α元，提价40%后出售，则这件商品的售价 是 元； (2)[新人教七上P77第10(2)题改编]若一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,则 这个两位数应表示为 要点22.(1)[新华师七上P95第8题改编]观察a,a2,a3,a4,…,根据这些代数式的变化规律，可 得第100个代数式为； (2)观察下列等式：12-1=1×0；2-2=2×1：32-3=3×2；42-4=4×3；52-5=5×4；…，依此 规律，则第n(n为正整数)个等式是 要点4>3.[2025河师大附中三模改编]单项式-5a3b2的系数和次数分别为 若该单项式与2a”b2是同类项，则m的值为 要点64.将下列各式进行因式分解 (1)xy-2y2= ； (2)16a2-8a+1= (3)9-x2= 10 知识，点精讲·河南数学 一战成名新中考 要点55.计算： (1)a3+a3= (2)(-a3)2= (3)2x·3x2= (4)4a÷(2a2)= (5)a(a+1)= (6)(2a+b)(a-b)= 要点56.多解法先化简，再求值：(x+1)2-2(x+1),其中x=√2. 温馨提示：请完成《分层作业本》P5-8习题 命题点4分式及其运算 考情时间轴 16(2)分式的化简 16.分式的化简求 值，代入无理数 2025 2023 2021 2024 2022 2020 2019 2018 11.分式有意义的条件 7.分式的化简 5.分式的化简 16(2)分式的化简 教材要点归纳 要点1分式的概念及性质 一般地，用A,B表示两个整式，AB可以表示成的形式如果B中含有字母， B 分式 那么称为分式 B (1)分式有意义的条件是：① B 与分式有关的 (2)分式4值为0的条件是：② “三个条件” (3)使分式4P有意义的条件是：③ B C 基本性质 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变 性 (1)AA· M≠0)应用于一→分式的通分 BB·M 质 性质应用 A_A÷M (2)BB÷M M≠0) 应用于→分式的约分 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 知识，点精讲·河南数学 11