第1章 命题点4 代数式与规律探索&命题点5 整式与因式分解-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点4代数式与规律探索（必考） 考情时间轴 12.单项式规律 9.单项式规律 6.单项式规律 2024 2022 2025 10.单项式规律 2023 ⑧.单项式规律； 2021 24(3).高次代数式求值 要点归纳 要点1列代数式及求值 对点练习 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所 1.用代数式表示： 代数式 成的式子，称为代数式.单独的一个数或一个 (1)某班共有x名学生，其中女生 字母也是代数式 人数占45%，那么男生人数 关键是找出问题中的数量关系.常用公式如： 是 路程=速度×时间，总价=数量×单价，售价= (2)若一个两位数的个位数字是 列代 标价×折扣 a,十位数字是b,则这个两位数应 数式 易错警示多项式后面带单位时，要用括 表示为 号括起来，如：(x+y）人 2.[新人教八上P118第7题改编]已 (直接代入法)已知a=2,则2a+3=7 知a+b=5,ab=3,则a2b+ab2= (整体代入法)已知a+2a-3=0,求代数式9 ,a-b= -2a2-4a的值 变式1已知(a+b)2=2024,(a- 代数式 第一步：变形，即a2+2a=3,9-2a2-4a=9- b)2=2020,则ab= 求值 2(a2+2a); 空式2老a6,则+月 第二步：将a2+2a看成一个整体代入，得原式= 9-2×3=3 要点2简单数列推理（重点记背★★★★★） (1)正整数型：1,2,3，…，； 3. 13 (2)奇偶型：1,3,5,7,9，…，2n-1: 按规律排列的一组数据：2，亏 2,4,6,8,…,2; 17911 2’172637,…,则第n(n≥1)个 (3)正负交替型：-1,1，-1,1，-1，…，（-1)"； 数是 1,-1,1,-1,1,…,(-1)1; 4.按一定规律排列的单项式：ab2, (4)平方型：1,4,9,16，…，n2; 2,5,10,17,…,n2+1; √2ab4,√3ab,2ab8,5ab",…,第 (5)固定累加型：4,7,10，…，3n+1; n个单项式为 () (6)乘积型：2,6,12,20，…，n(n+1); A.√nab2m) B.√nab2 (7)乘方型：2,4,8,16，…，2； C.√n+Iab2 D.√n-Iab2m 3,9,27,81,…,3" ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P5~6 8 知识，点精讲·云南数学 一战成名新中考 命题点5整式与因式分解 (近4年每年在选填中各考1道)》 考情时间轴 4.整式的运算 5整式的运算； 17.分解因式 15.分解因式 13.分解因式 2024 2022 2025 3整式的运算； 2023 10CD.整式的运算； 2021 14.分解因式 15.分解因式 要点归纳 要点1整式的相关概念 对点练习 系数次数为3+2=5 1.[新人教七上P94第3题改编] 效 叫作五次单项式 (1)单项式-3πx3的系数是 项 6 (2)多项式x2-4-3xy2的次数是 式 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式 ,常数项是 多 次数 常数项 项 3 -5x+8 叫作三次三项式 式 整式 单项式和多项式统称为整式 要点2整式的运算 ①所含字母相同； 2.计算下列式子： (1)同类项②相同字母指数相同； (1)a3+a3= 整式的 ③所有常数项是同类项； (2)a2.a4= 加减 ①字母和字母的指数不变； (3)(-a)3= (2)合并同类项②系数相加减作为新的系数； (4)(2a2)3= ③去括号法则“-”变，“+”不变 (5)2a·3ab= (1)同底数暴的乘法：am·a=① (6)2a(a-b)= (2)幂的乘方：(am)”=② (7)(2a+b)(a-b)= 幂的 (3)积的乘方：(ab)m=③ (8)2a0÷a2= 运算 (4)同底数幂的除法：am÷a”=④ (a≠ (9)6x3y6÷2y2= 0,且m>n) (10)(x-2y)2= ； 注：m,n都是整数 (11)(x+y)(y-x)= (1)单项式与单项式相乘： -2am·an=-2a2mn; 整式的 (2)单项式与多项式相乘： 乘法 m(a+b+c)=ma+mb+mc (3)多项式与多项式相乘： (a+b)(m+n)=⑤ 知识点精讲·云南数学 9 续表 (4)乘法公式： ①平方差公式：(a+b)(ab)=⑥ (a+b) (a-b) a--b 整式的 平方差公式的几何背景 乘法 ②完全平方公式：(a±b)2=⑦ 完全平方公式的几何背景 (1)单项式除以单项式： 整式的 a3m2÷(-2am)= 1 24'm: 除法 (2)多项式除以单项式： (3a2b-ab2+b)÷b=3a2-ab+1 整式混 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算 合运算 括号里面的，整式运算的结果是单项式或多 的顺序 项式 要点3因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 3.[新人教八上P136第1题改编]分 (1)ma+mb+mc=m(a+b+c); 解因式： 提公因 「系数：取各项系数的最大公约数； (1)xy-2y2= 公因式 式法 (2) 字母：取冬项相同的字母； (2)6p(p+q)-4g(p+q)= 方 的确定 指数：取各项相同字母的最低次数 (3)16a2-8a+1= 法 (1)a2-b2 平方差公式(a+b)(a-b): 因式分解 (4)9-x2= (5)m3-n2m= 公式法 因式分解 (2)a2±2ab+b2 完会平方公式(a±b)2 (6)x3-2x2y+xy2= (7)b2+e2+2bc-a2= 一提（提公因式）；二套（套乘法公式）；三检 一般步骤 (8)x2-x-6= 验（检验是否分解彻底） 拓展十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).如： x2+5x+6=(x+2)(x+3). ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P7~8 10 知识，点精讲·云南数学一战成名新中考 知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 对点练习 要点归纳 1.BCDEF ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元⑤温度 2.(1)x≤0；(2)x取任意实数；(3)x≥1且x≠2；(4)x>1 下降3℃ ⑥1 3.(1)√2×3.√5：(2)7 ⑦-a⑧0⑨00-1①相等 4.(1)3;(2)3;(3)3:(4)-3;(5)6;(6)5;(7)2:(8)32 2对称B-a④大5a=-b01⑦±1⑧29108 +25:(9)1变式25 0大>2=3> 5.-96.B变式13,4变式26-42 随堂练习 命题点4代数式与规律探索 110,38:(2-3.分3(3)号0.-3，海 对点练习 1.(1)(1-45%)x:(2)a+10b (4)0:(5)0.202002…(每相邻两个2之间依次多1个 2n-1 2.15.±√/13变式11 0),c0s45°，3-T 变式283. n2+1 4.B 2（1)-1,1万，3(2A.c,1.2,原点：（3) 11 命题点5整式与因式分解 22 要点归纳 -2 ①am*n②ar③abm④amt⑤am+an+bm+bn 3.(1)7.05×10:(2)5.07×10-8:(3)3.3×10°： ⑥a2-b2⑦a2±2ab+b (4)100200000000;(5)5.4×103;(6)5×10; 对点练习 (7)1.25×10-:(8)0.000072 1.-3m:3,-4 4.(1)①<：②<：③<：④>：⑤<；(2)d;a:(3)a:b:(4)1>-b> 2.(1)2a;(2)a;(3)-a:(4)8a;(5)6a2b;(6)2a2-2ab: b>-1 (7)2a2-ab-b2;(8)2a8;(9)3x2y;(10)x2-4xy+4y2; 命题点2实数的运算 (11)y2-x2 要点归纳 3.(1)y(x-2y);(2)2(p+q)(3p-2q);(3)(4a-1)2:(4)(3 +x)(3-x):(5)m(m+n)(m-n):(6)x(x-y)2:(7)(b+c+ ①a”②131 ④ 66-46 ⑦ a)(b+c-a):(8)(x-3)(x+2) 命题点6分式及其运算 ⑨② 2 1B万 2 要点归纳 对点练习 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④6d ac 1(101:(21-2:(3)-2:(4)4(5)1:(6)2:(7)- 2 ⑤e 6 ,⑦地8l±c ad bd 2(1)2;(2)1+5. 对点练习 命题点3二次根式及其运算（含无理数 ≠52x=13(046:(2)2 的估值) 4(1)-2:(2(3)2④- 要点归纳 ①a②≥③a ④wab⑤√a÷b ⑥4⑦9⑧2 5原式=-2 a+2 ⑨302.5①3 .a-1≠0且a+2≠0，.a可以取2，当a=2时，原式=0 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 3(1)=3, =2:(2)=, 要点归纳 命题点2一次方程（组）的实际应用 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5 要点归纳 ③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥1 ①(100-x)②10x+(100-x)×1=235③x=15,则100-x= ⑦①-②，得-3x=3,解得x=-1. 85④这个月该公司分别销售甲、乙两种特产15吨、85吨 随堂练习 ⑤/6=10， 1.C2.2变式12变式21 (10a+b=235 参考答案与重难题解析·云南数学