第1章 命题点4 代数式与规律探索-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 命题点4代数式与规律探索（必考） A基础达标练 8.[2025内江]已知实数a,b满足a+b=2,则a2- 考向1列代数式 b2+4b= 1.[2025上海]下列代数式中，能表示“x与y的差9.[2025北京]已知a+b-3=0,求代数式 的平方”的是 () 4(a-b)+8b的值 A.x2-y2 B.(x-y)2 a2+2ab+b2 C.x2-y D.x-y2 2.[2025山西]近年来，我省依托乡村e镇建设， 打造农村电商新产业，提高了农民收入.某农 户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润 由原来的每个20元增加到80元.该农户通过 网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 考向3规律探索（近8年每年在选择题考1道） 元（用含a的代数式表示）： 10.[2025云南12题2分]按一定规律排列的代数 3.[2025昆明五华区期中]为了进一步推进“双减” 式：a,3a,5a,7a,9a,…,第n个代数式是 政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开 () 设了选修课程.已知参加“学科类选修课程” A.(2n-1)a B.(2n+1)a m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加 C.(n+1)a D.2025a “学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技 11.[2024云南10题改编]按一定规律排列的代数 类选修课程”的人数比参加“体音美选修课 式：√2，√4a,6a2,√8a3,√10a,…,第n个代 程”人数的}多5人，则参加“科技类选修课 数式是 () 程”的人数为 A.v2na" B.√2n-2a" 4.[2025昆明东川区期中]九月开学季，书店开展 C.√2na"-1 D.√2n+2a" 优惠活动，某套名著原价为m元，现售价为 12.[2025楚雄双柏县一模改编]观察下列单项式： (0.7m-10)元，则下列说法符合题意的是 3x,-6x,9x,-12x,15x,…,则第n个单项式为 ( A.原价减10元后再打7折 () B.原价打7折后再减10元 A.3nx B.-3nx C.原价打3折后再减10元 C.(-1)"3nx D.(-1)n+13nx D.原价减10元后再打3折 13.[2025昆明西山区二模]按一定规律排列的单 考向2代数式求值(8年2考) 项式：x,-2x3,4x3,-8x7,16x9,…,第n个单项 5.[2025苏州]若y=x+1,则代数式2y-2x+3的值 式是 () 为 A.-2m-1x2m B.(-2)"-1x2m-1 6.[2024昆明八中期中]若x2-2x-2=0,则代数式 C.(-2)n+1x2m- D.-2x2m+1 3x2-6x+2023的值是 14.[2021云南6题改编]按一定规律排列的单项 7.[2024曲靖市二模]若m=√5+1，则代数式m2 式：a2,4a,9a8,16a",25a4,…,第n个单项 2m+2的值为 式是 () A.7 B.7+2√5 A.n2a3 B.(n+1)2a* C.6+25 D.6 C.n"a D.n2a3-1 分层作业本·云南数学 5 15.[2022云南8题改编]按一定规律排列的单项 角形，第3个图案有8个三角形，第4个图案 式3a3,5a,9a,7a,33a,…,第n 有16个三角形，…，按此规律分形得到第n 个单项式为 个图案中三角形的个数是 A.√2n+1a2m-1 B.√2n+1a2m+l C.√2"+1a2m-1 D.√2"+1a2m+1 16.[2025昆明五中一模改编]按照一定规律排列的 第1个 第2个 第3个 第4个 代数式：-5 913 第20题图 2a'5a10a'17a…,第n个代数 A.2n B.2n-1 C.2+l D.2" 式是 ( B强化提升练 @ A.(-1)14n-3 4n-3 21.[2025浙江]【文化 右 B.(-1)1 2na (2+1)a 欣赏】我国南宋时 O⊙ C.(-1)'3n-1)a 4n-3 D.(-1) 4n-3 期数学家杨辉于 oe日 (n2+1)a 1261年写下《详 O®目⊙ 17.[2025昆明十中一模改编]已知a1=3,a2= 解九章算法》，书 ⊙四⊙@⊙ 1 1 中记载的二项和⊙国①①@日 44312 2,0-4g…,以此类推，则 的乘方“+6)”层⑧国@白品 第21题图 a2026等于 () 开式的系数规律 如图所示，其中“三乘”对应的展开式： A 1 B.2 D.3 (a+b)4=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 【应用体验】已知(x+2)4=x4+mx3+24x2+ 18.[2025昆明西山区一模改编]观察下列各式：① 32x+16,则m的值为 2a-b2,②4a+b3,③6a-b4,④8a+b5,…,则第n 22.[2024昭通昭阳区二模]已知a2-3a+2=0,则代 个式子为 数式a3-a2-4a+2024的值为 () A.2na+(-1)"b" B.n2a+(-1)+b A.2022B.2021C.2020D.2019 C.2na+(-1)"b1D.n2a+(-1)b* 23.观察下列等式： 19.[2025昆明八中月考]用若干大小相同的开口 。1 笑图形按如图所示的规律拼成一列图案，其 第1个等式：(1-1)×2=0， 中第①个图案中有4个开口笑图形，第②个 第2个等式：(22)×3 1、2 =1 图案中有7个开口笑图形，第③个图案中有 3 1、3 10个开口笑图形，…，按此规律排列下去，则 第3个等式：(3 3)x=2, 4 第⑦个图案中开口笑图形的个数是() 1、4 C. 第4个等式：(44)×5=3，… (1)写出第5个等式： ① ② ③ (2)猜想并写出第n个等式，并证明它的正 第19题图 确性. A.20B.21C.22 D.23 20.[2025大理州一模]分形的概念是由数学家本 华·曼德博提出的，如图是分形的一种，第1 个图案有2个三角形，第2个图案有4个三 分层作业本·云南数学一战成名新中考 分层作业本 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 9.解：原式=-2+3-1-1+5 =4. 1B2A3A4c5-2,至 变式-2024 10解：原式=2-3-1-1 6.5变式±5 2 7.D变式2 34 21 8.B 命题点3二次根式及其运算 9.D【解析】由数轴得，-2<a<-1,0<b<1,且Ib1<1al,.a (含无理数的估值) +b<0,a-b<0,故A,B,C均错误，不符合题意，D正确，符 1.D【解析】A.0.04的平方根为±0.2，因此选项A不符合 合题意 10.C 题意：B.√6是6的算术平方根，因此选项B不符合题意； C.1的立方根是1，因此选项C不符合题意：D.-1没有 11.C[云南真题组合练](1)5.78×10：(2)4×10： (3)1.5×10:(4)3.451×10 平方根，因此选项D符合题意。 12.D13.A14.C15.0.00001251716.D17.D 2.B变式2 18(1)<(2)<:(3)<;(4)>【解标1(1)：3=2<15 3.A[云南真题、模拟题组合练](1)x≥-1：(2)x≥2：(3) 44 x≤9：(4)x≤2.5：(5)x>-5 -3>(25<,3-<03-4 4 E211 .C【解析】A.√6=4，本选项计算错误；B.√-4)了= 4,本选项计算错误：C.8=-2,本选项计算正确：D. √？=1xl,本选项计算错误 宁4而)=0号-0 49 6.(1)60:变式√6+2√15；(2)3； 而号 (3)3【解析】原式=(45-3x5)÷5=(4,5-5)5 3 命题点2实数的运算 =35÷5=3. 1.B2.B 7.-7 3解：原式=9+1- 8.B【解析】根据数轴可知b<a<0,且Ib1>Ial,.a-2b>0, 2( 3)×12 a+b<0,.√a2-4ab+4b+1a+b1=√/(a-2b)了-(a+b)= =9+1- 2+g (a-2b)-a-b=-3b. 9.4【解析】32=√8,16<√8<√25，即4<√8< 5∴.32的整数部分是4. 4.解：原式=1-3+6+5-1…5分 10B【解析1这个知形的宽为10w5x号万=55-35- =8.…7分 5解：原式=3-1+(-3)-5-2x5 25,23=√2,32<12<4，.3<√2<4，即3<23<4. 11.A【解析】由题意，得x-3≥0且3-x≥0，解得x=3,则 =√5-1-3-5-√3 y=5,√5xw=√5x3x5=55 =-9. 命题点4代数式与规律探索 6解：原式=1+4(2-3)-3x 3-(-1) LB20a3写m+84B =1+4-2+√3-√3+1 5.5【解析.y=x+1,∴.y-x=1,∴.2y-2x+3=2(y-x)+3= 2×1+3=5. =4. 6.2029【解析】，x2-2x-2=0,∴.x2-2x=2,∴.3x2-6x+ 7.解：原式=25-1+4-4-2W5 2023=3(x2-2x)+2023=3×2+2023=2029. =-1. 7.D【解析】：m=5+1,m-1=√5，m2-2m+2= 8解：原式=1--1-1-1 2 (m-1)2+1=(√5)2+1=6. 5 8.4【解析】小：a+b=2.a2-b2+46=(a+b)(a-b)+46=2a 2 -2b+4b=2(a+b)=4 参考答案与重难题解析·云南数学 7 9.解：a+b-3=0 4,5,…,.第n项b的指数为n+1,综上，第n个式子为 .a+b=3. 2na+(-1)"b*1. 六原式=4a-46+80_4(a+b。4_4 19.C【解析】第①个图案中有1+1×3=4个开口笑图形， (a+b)2 (a+b)2a+b3 第②个图案中有1+2×3=7个开口笑图形，第③个图案 10.A 中有1+3×3=10个开口笑图形，…，按此规律排列下去， 11C【解析】根号内数值规律：第1项：√2=√2×1，第2 则第@个图案中开口笑图形的个数为1+3，：.第⑦个 项：W4=√2x2,第3项：√6=√2×3，第4项：√8= 图案中开口笑图形的个数为1+3×7=22. 20.D【解析】.·第1个图案中三角形的个数是2=2，第2 √2×4，第5项：√10=√2x5,…,第n项：√2n;a的指 个图案中三角形的个数是4=2，第3个图案中三角形 数规律：第1项：a°（无a),第2项：a,第3项：a2,第4 项a3,第5项：a,…,第n项：a,综上，第n个代数式 的个数是8=2，第4个图案中三角形的个数是16=2， …,.第n个图案中三角形的个数是2” 为√2na-1. 2L.8【解析】(x+2)=x+mx3+24x2+32x+16,.mx3= 12.D【解析】由题知，所给单项式的系数依次为3，-6,9， 4x3×2,∴.m=8. -2,15,…,第n个单项式的系数可表示为： 22.C【解析】a2-3a+2=0,a2-3a=-2,.a3-a2-4a+ (-1)13n,第n个单项式可表示为：(-1)+13nx. 2024=a3-3a2+2a2-4a+2024=a(a2-3a）+2a2-4a+2024 13.B【解析】小：单项式的系数分别是(-2)°=1，(-2)'=-2， =-2a+2a2-4a+2024=2a2-6a+2024=2(a2-3a)+2024 (-2)2=4,(-2)3=-8,(-2)=16,…,第n个单项式 =-4+2024=2020. 的系数为(-2)-：·x的次数的规律是从1开始的连续 的奇数，即1,3,5,7,9，…，.第n个单项式中x的次数 =4; 为2n-1,第n个单项式为(-2)x2 14.D【解析】由题知，所给单项式的系数依次为1,4,9， (2由题意可得，第n个等式为(a)·府n-1, 16,25,…,.第n个单项式的系数可表示为：n2;所给单 项式中a的次数依次为2,5,8,11,14，….第n个单项 明如下，左边生，aa-山名 nn+l n 式中a的次数可表示为：3n-1,∴.第n个单项式可表示 1=右边 为：n2a3- 1度立 n 15.D【解析】各单项式的系数依次为5,5,9，√7， 命题点5整式与因式分解 √33，…，3=2+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33= 1.-3x2.C3.4x(答案不唯一)4.D5.D6.B 2+1,…,第n个单项式的系数为√2+1：各单项式 7.D8.C9.C10.C 的字母部分依次为a2,a,a,a°，a",…,3=2×1+1,11.解：原式=2+2x+1-x2-2x 5=2×2+1,7=2×3+1,9=2×4+1,11=2×5+1,…,∴.第n =1. 个单项式的字母部分为a21,综上，第n个单项式为 12.解：原式=x2-4+x-x2 √2"+1a21 =x-4, 16.D【解析】由所给代数式可知，符号变化为-，+，-，+， 当x=6时，原式=6-4=2 …,第n个代数式的符号为(-1)“；分母为2a,5a,13.C14.A 10a,17a,…,.第n个代数式的分母为(n2+1)a;分子15.(1)x(x+1);(2)2(x-y)(a-2b):(3)(x+2)(x-2): 为1,5,9,13，…，.第n个代数式的分子为4n-3,.第 (4)(x+1)2:(5)-(x-3)2:(6)a(a+3)(a-3); n个代数式为(-1)4n-3 (7)(3a+4b)(3a-4b):(8)2(a-3)2:(9)n(2m-1)2: (n2+1)a (10)(x+8)(x-6). 1 17.D【解析】a1=34白2a 16.A【解析】由题图可得，图中阴影部分的面积为：x2+3x 1 1-(2 +2×3=x2+3x+6,故选项A符合题意：x(x+3)+6=x2+3x +6,故选项B不符合题意：3(x+2)+x2=x2+3x+6,故选 2 11 13,45=32,按照规律可知 项C不符合题意；(x+3)(x+2)-2x=x2+3x+6,故选项D 2 1- 3 不符合题意 17.D【解析】A.3×3”=3+m,故此选项不符合题意：B.3“+ a,每3项循环一次，则a1=a,=3,am2=a=-2, 3”=2×3”,故此选项不符合题意：C.3+3+…+3=3n,故 个3相加 =3,2026=3×675+1a%=a51=a1 此选项不符合题意：D.9×9×…×9=9“=(32)"=32,故此 n个9相乘 =3. 选项符合题意 18.C【解析】各项a的系数分别为2,4,6,8，…，∴.第n18.B【解析】(k+2)2-(k-1)2=(k+2+k-1)(k+2-k+1)= 项a的系数为2n;各项b的系数分别为-1,1，-1,1，…， (2k+1)×3=3(2k+1),:k为任意整数，.3(2k+1)的值 .第n项b的系数为(-1)“；各项b的指数分别为2,3， 总能被3整除 8 参考答案与重难题解析·云南数学