1.2.2平行四边形的判定（第2课时判定定理3(对角线)）（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定定理3（对角线互相平分）和定理4（两组对角分别相等），课堂导入先回顾边的判定定理，通过“还有其它判定方法吗？”设问，结合木条中点钉成四边形的动手操作，搭建从旧知到新知的探究支架。 其亮点在于以数学眼光引导探究，通过木条实验培养几何直观；以数学思维深化推理，严格证明定理并结合典例分析；以数学语言规范表达，明确几何语言格式。课堂小结从边、角、对角线系统梳理判定方法，帮助学生构建知识网络，教师可高效开展教学，提升学生推理能力与应用意识。

1.2.2平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理3(对角线) 第1章 四边形 导入新课 忆——平行四边形的判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 还有其它判定方法吗? 学 习 目 标 1 2 3 探索并证明平行四边形的判定定理3（重点） 能运用平行四边形的判定定理3判定平行四边形（难点） 理解并掌握平行四边形的判定定理4（对角） 新知探究 如图，把两根细木条AC和BD的中点钉在一起,连接AB，AD，BC，CD，得到了四边形ABCD. 思 考 四边形ABCD是平行四边形吗? 是 A B C D O 能 你能证明吗？ 新知探究 A B C D O 已知：如图，四边形, AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵在△AOB与△COD中, AO = CO , ∠1 = ∠2, BO=DO , ∴△AOB≌△COD（SAS）, ∴ AB = CD ，∠3 = ∠4, ∴AB ∥ CD , ∴四边形ABCD是平行四边形. 4 2 1 3 你能得到什么结论？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 新知探究 总结归纳 ★平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言 ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵OA=OC，OB=OD. 典例分析 例7 如图， □ABCD的对角线ＡC，BD相交于点Ｏ，点Ｅ， Ｆ在 BD上，且OE =OF. 求证： 四边形 AECF 是平行四边形. 证明 ∵ 四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=OC. 又 ∵OE=OF， ∴ 四边形AECF是平行四边形. 平行四边形的对角线互相平分. 有对角线，优先考虑对角线互相平分的四边形是平行四边形. 边读题边做标记边想. 典例分析 例8 如图， 在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 证明 ∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴∠A+∠B==180°. ∴ AD∥BC， 同理，AB∥DC. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 没有对角线，优先考虑边 你能得到什么结论？ 新知探究 总结归纳 ★平行四边形的判定定理4： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. . 几何语言 ∵∠A = ∠C，∠B = ∠D， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 新知探究 议一议 (1)两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗?如果是，说明理由;如果不是，试举出反例 4cm 4cm 3cm 3cm (2)一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗?如果是，说明理由;如果不是，试举出反例。 3cm 4cm 4cm 7cm 不一定是平行四边形. 不一定是平行四边形. D 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 基础巩固题 新知应用 方法技巧： 画出草图，看能不能符合平行四边形的定义和判定定理的条件. 基础巩固题 新知应用 2. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O. 如果 AC = 8 cm，BD = 10 cm， 那么当 AO =____cm，BO =___cm 时， 四边形 ABCD 是平行四边形. 4 5 B O D A C 3. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件： ∠A∶∠B ∶∠C∶∠D 的值为 (　　) A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶4∶2∶3 C. 1∶2∶2∶1 D. 3∶2∶3∶2 D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 基础巩固题 新知应用 4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，下列结论不一定成立的是( ) A．AD＝BC B．AB∥CD C．∠DAB＝∠BCD D．∠DAB＝∠ABC D 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 基础巩固题 新知应用 5.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD B O D A C B 平行四边形的判定5种方法：边、角、对角线三个角度 基础巩固题 新知应用 6. 如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC . 求证：四边形ABEC是平行四边形. 证明 ∵ AD是△ABC的中线， ∴ DB=DC. 又 DA=DE. ∴ 四边形ABEC是平行四边形. 基础巩固题 新知应用 7. 如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线MN经过点O，分别与AB ，CD交于点M，N ，连接AN，CM. 求证：四边形AMCN是平行四边形. 分析： 先证△AMO≌△ANO，得 . 再由 ，即可证得四边形AMCN是平行四边形. OM=ON，OA=OC OM=ON 基础巩固题 新知应用 证明 ∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O， ∴ OA=OC. ∵ AB∥CD， ∴ ∠MAO=∠NCO. 又 ∠AOM=∠CON， ∴ △AOM≌△CON. ∴ OM=ON. ∴ 四边形AMCN是平行四边形. 基础巩固题 新知应用 8.如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF=CE，BH=DG. 求证：GF∥HE. 证明：在□ABCD中，OA=OC, 又∵AF=CE， ∴OA-AF=OC-CE，即OF=OE. 同理OG=OH. ∴四边形EGFH是平行四边形. ∴GF∥HE. 能力提升题 新知应用 9.如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证： (1)△AOC≌△BOD； (2)四边形AFBE是平行四边形． 证明：(1)∵AC∥BD ∴∠C＝∠D， 在△AOC和△BOD中， ∠C＝∠D，∠COA＝∠DOB，AO＝BO， ∴△AOC≌△BOD(AAS)． 能力提升题 新知应用 证明：(2)∵△AOC≌△BOD， ∴CO＝DO. ∵E，F分别是OC，OD的中点 ∴OF＝ OD，OE＝ OC. ∴EO＝FO 又∵AO＝BO， ∴四边形AFBE是平行四边形． 能力提升题 新知应用 10. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD = 12 cm，BC = 15 cm，点 P 自点 A 向 D 以 1 cm/s 的速度运动，到 D 点即停止．点 Q 自点 C 向 B 以 2 cm/s 的速度运动，到 B 点即停止，点 P，Q 同时出发，设运动时间为 t(s). (1) 用含 t 的代数式表示： AP = cm； DP = cm； BQ = cm；CQ =____cm； t (12 - t) (15 - 2t) 2t 能力提升题 新知应用 （2）当 t 为何值时，四边形 APQB 是平行四边形？ 解：根据题意有 AP = t cm，CQ = 2t cm， PD = (12 - t) cm，BQ = (15 - 2t) cm． ∵AD∥BC， ∴当 AP = BQ 时，四边形 APQB 是平行四边形． ∴ t = 15 - 2t，解得 t = 5． ∴ t = 5 s 时四边形 APQB 是平行四边形． 解：∵AP = t cm，CQ = 2t cm， AD = 12 cm， ∴PD = AD -AP = (12 - t) cm. ∵AD∥BC， ∴当 PD = QC 时，四边形 PDCQ 是平行四边形， 即 12 - t = 2t，解得 t = 4， ∴当 t = 4 s 时，四边形 PDCQ 是平行四边形． （3）当 t 为何值时，四边形 PDCQ 是平行四边形？ 能力提升题 新知应用 课堂小结 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理 2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理 1） 从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(判定定理4) 对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理 3) 感谢聆听! $