第五章 二元一次方程组质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版）

第五章质量评估 (时间：90分钟满分：100分) 选择题：以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个 选项正确，每小题3分，共30分， 世 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 北 答案 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 x2+3y=1, xy=2, A. B. 2x-y=4 x+2y=5 a-b=6, m+3n=10, C. D. b+c=3 5m-2n=1 2.下列各组数值中，是二元一次方程x一4y=一8的解的是（ x=-2, x=一3， A.3 B.x6, D. y=6 y=-2 y=4 y=x+3, 3.已知关于x,y的二元一次方程组 用代消元入法消 2x-y=5, 去y后所得到的方程正确的是 ( A.2x-x+3=5 B.2x+x-3=5 C.2x+x+3=5 D.2x-x-3=5 3.x-2y=3①， 4.用加减消元法解方程组 时，若要消去y,则最简 4x+y=15② 单的方法是 ( A.①×4-②×3 B.①×4+②×3 C.②×2- D.②×2+① 2x+y=■， x=2, ! 5.若方程组 的解为 则被遮盖的前后两个数 x+y=3 y=■， 分别为 ( ) A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4 6.已知一次函数y=一x十4与y=x十2的图象如图所示，则方 程组 y=-x+4, 的解为 ( y=x+2 x=3, x=0, x=4, A. B.x=1, C. D. y=1 y=3 y=4 y=0 654 2 O12356x (第6题图) (第12题图) (第14题图) 31 7.若3xm+m十5ym-m-2=0是关于x,y的二元一次方程，则m,n的 值分别为 () A.0,1 B.2,-1 C.3,-2 D.1,0 8.我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六 头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位).马二匹、牛五 头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设每匹马x两，每头牛 y两，根据题意可列方程组为 () 4x+6y=38, 4x+6y=48, A. B. 2x+5y=48 2x+5y=38 4x+6y=48, 4y+6x=48, C. D. 5x+2y=38 2y+5x=38 x=2, 9.已知y=-1 是关于x,y的二元一次方程组 [ax+by=一5的 2by-ay=2 解，则点(a,b)在 ( A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限 10.小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价 相同的笔记本，期间他与售货员的对话如下： 小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本. 售货员：好的，那你应该付52元. 小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元. 在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本 应付 ( A.10元 B.11元 C.12元 D.13元 二、填空题：每小题4分，共16分. 11.写出二元一次方程x+y=5的一组整数解： 12.已知一次函数y=ax十b的图象如图所示，则关于x的方程 a.x+b=0的解是x= 6x-y=1, 13.已知关于x,y的二元一次方程组 -x+6y=4, 则x十y的值 为 14.如图，在长为15、宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同 的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为 三、解答题：本大题共7小题，共54分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤， 15.(本题满分8分)解方程组： 4x-y=1①， (1) y=2x+5②； 32 e+3y=3①， (2)25 5(x-2y)=-4②. 16.（本题满分6分)已知(2,1)和(-1，一5)是一次函数y= kx十b的图象上的两点. (1)求一次函数的表达式； (2)当x=5时，求y的值. 3x+y=9①， 17.(本题满分6分)若关于x,y的方程组 与 3ax+4by=18② 4xy=5③；有相同的解，求a,b的值. ax+by=-1④ —33 18.(本题满分8分)在乡村旅游发展热潮下，一些返乡大学生开 发了两种特色旅游体验项目：黄山茶手工炒制体验和徽派建 筑模型制作体验.参与这两种项目每小时所需工作人员数量 和成本投入如下表. 每小时所需 每小时所需成本 体验项目 工作人员数量 投入/元 黄山茶手工炒制 5 200 徽派建筑模型制作 250 已知某天参与项目的工作人员共34位，且每人只参与一种项 目的工作，当天成本投入共1900元，问黄山茶手工炒制体验 和徽派建筑模型制作体验这两种项目当天各开展了多少小时？ 19.(本题满分8分)如图，已知点A(0,4),C(一2,0)在直线l:y= kx十b上，直线1和函数y=一4x十a的图象交于点B. (1)求直线1的函数表达式； y=kx十b, (2)若点B的横坐标是1，求关于x,y的方程组 (y=-4x+a 的解及a的值. y y=kx+b 5/ C 2-1,0123456x y=-4x+a 34 20.(本题满分8分)甲、乙两人解关于x,y的方程组 3x一by=-10'时，甲因看错a得到方程组的解为 ax+by=-5② '乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的 y=2; x=-1, 解为 y=-1. (1)求a,b的值； (2)求原方程组的解. -35 21.(本题满分10分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新 能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司 计划购进一批新能源汽车进行销售，已知3辆A型汽车和4 辆B型汽车的进价共计120万元；4辆A型汽车和3辆B型 汽车的进价共计132万元. (1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元 (2)若该公司计划正好用96万元购进以上两种型号的新能源 汽车若干辆（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设 计购买方案， (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利4000元，销 售1辆B型汽车可获利3000元，在(2)的购买方案中，当 这些新能源汽车全部售出时，哪种方案获利最大？最大利 润是多少元？ —3618.解：(1)由题意，得y=70x+50(10-x)+50×37.5=20x+2375(0<x10,且x为 整数).(2)由(1)知y=20x+2375,因为20>0，所以y随x的增大而增大.由题意，得 4≤x≤10.所以当x=4时，y有最小值，最小值为20×4十2375=2455.答：购买动车 票的最少费用为2455元. 19.解：(1)把E(m,-1)代入y=一x十3，得一1=-m十3，解得m=4.所以E(4,-1). 把E(4,-1)代入y=-2x十b,得-1=-2×4十b,解得b=7.(2)由(1)知直线2的函 数表达式为y=一2x十7，所以当x=0时，y=7.所以C(0,7).在y=一x十3中，当x= 0时=3.所以B0,3).所以BC=7-3=4.所以Snc=合BC·=号×4X4=8. 20.解：(1)如图所示.一次(2)设R=t十b(k≠0)，把(0,2)，(4,2.08)代入，得b= 2,4k十b=2.08,解得k=0.02.所以R=0.02t十2.(3)不会.理由如下：当t=20时，R= 0.02×20+2=2.4.因为2.4<2.5，所以此时该金属材料的电阻不会超出电路允许的 最大电阻. 21.解：(1)把B(-8,0)代入y=2x+6,得2×(-8)+6=0，解得6=4.所以一次函 数的表达式为y=2x十4.令x=0,得y=4,所以点A的坐标为(0,4).(2)设P(a,0), 则BP=|a+81.因为△ABP的面积为10，所以7BP·OA=10,即号|a+81×4=10, 解得a=一3或一13.所以点P的坐标为（一3,0）或（一13,0）.(3)存在，点P的坐标为 (-3,0)或(-名，0）.【解析】因为A(0,4),C(3,0),所以OA=4,0C=3.所以AC= √OA2十OC=5.设P(m,0),则CP=|m-3|.因为△APC是以AP为腰的等腰三角 形，分两种情况讨论：①若AP=AC,因为AO⊥PC,所以OP=OC=3.所以点P的坐 标为（一3,0.②若AP=CP,则0+=(3-mP,解得m=一名所以点P的坐标为 (-名0.综上所述，点P的坐标为(-3,0)或(-名，0）. 期中质量评估 1.D2.B3.D4.D5.C6.B7.A8.B9.A10.B11.>12.y=2x+12 13.(-3,0)14.23或2√7 15.解：(1)原式=1十√3一√2一2√3十√2=1-√3.(2)因为y十3与x成正比例，所以设 y十3=x.将x=2,y=1代人，得1十3=2，解得=2.所以y关于x的函数表达式为 y=2x-3. 16.解：(1)由题意，得2a一1+a+4=0,解得a=一1.所以2a-1=一3.所以x=(一3)2 =9.(2)当a=一1，x=9时，6x一10a=6×9一10×（一1）=64.所以6x一10a的立方根 为9/64=4. 17.解：(1)△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(5,2),C(3,一1).(2)如图，△A1B1C 即为所求.(3,1) 5-4-3-2-1.012 A 18.解：10因为(a-252+6-4+2c-7=0,所以a-25=0,b-4=0,2c 34 一√7=0，解得a=2√3，b=4,c=2√7.(2)因为(2√3)2 以以a,b,c为边长的三角形是直角三角形，且c为斜边 c=25+4+2V,面积为26=号×25×4=45. 19.解：(1)在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=4m,B( AB=√JBC一AC=8√2m.答：B处的游船到岸边A( 人员以1m/s的速度收绳，7s后游船移动到点D处， Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=V√CD2一AC=3n 3)m.答：游船向岸边移动的距离为(8√2一3)m. 20.解：(1)设直线41的函数表达式为y=kx十b.把(0 十b=110,解得=10，所以直线41的函数表达式为y 达式为2=mx十n.把(0,150)，(6,180)代人，得n=15 直线l2的函数表达式为y2=5x+150.(2)不存在.理由 得x=20.当x=20时，y1=y2=250.因为250>200，月 升到海拔200m处的过程中，不存在某一时刻使得两 21.解：(1)对于y=立x+3,当x=0时，y=3,所以B(0 得x=一6.所以A(一6,0).因为点C与点A关于y轴 的函数表达式为y=kx十b(k≠0)，将B(0,3),C(6,0) 一合，所以直线BC的函数表达式为y=一合x十3， D(m,0),则点P(m,2m+3）,Q(m,-2m+3),所以 =一m因为△ABQ的面积为3，所以号PQ·A0=司 以点P的坐标为(-1，号).(3)作点B(0,3)关于x轴 交x轴于点M,连接BM,则BM=B'M.所以PM+BN BM的值最小.设直线PB的函数表达式为y=mx十n 人，得=一3，一加十=号解得m=一号所以直线 5 -3令y=0,即一号-3=0，解得x=一品所以点 第五章质重评估 1.D2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.B9.C 11. /x=2, 答案不唯一)12.313.114.45 y=3 15.解：(1)将②代入①，得4x一(2x+5)=1,解得x=3 原方程组的解是 x=3, (2)由①，得5x+15y=6③. (y=11. ④，得25y=10,解得y=号将y=号代入®，得5x十 「x=0, 的解是 2 y=5 (2k 16.解：(1)把(2,1)和(-1，-5)代入y=kx十b,得 次函数的表达式为y=2x一3.(2)当x=5时，y=2×5- -35