5.2二元一次方程组的解法（1）---代入消元法 教学设计 2025-2026学年 北师大版八年级数学上册

5.2二元一次方程组的解法（1）---代入消元法 教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求学生能选择其中一个方程用其中一个未知数表示另一个未知数，并将其代入另一个方程消元后求解初未知数的值，然后再将其未知数的值代入方程求解另一个未知数的值，从而求出方程组的解。 学习者分析 1、这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是为今后学生学习三元一次方程组，二元二次方程组、函数奠定基础。 2、七年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，在学习中通过多次的数学实践活动，已经基本掌握主动探索，共同研究、合作学习的方法，积极引导他们利用已知知识解决未知问题。 3、学生已经掌握了有理数运算、整式的运算、一元一次方程等知识，本章第一节中学习了二元一次方程组的基本概念和方程组的解等基础知识。 教学目标 1、使学生掌握用代入消元法解二元一次方程组的步骤。 2、学会用代入消元法解二元一次方程组。 3、让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会消元的思 想，化归的思想。 4、培养学生探索、观察、分析化归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力，培养学生学会与他人合作，与人交流思维过程的习惯。 教学重点 用代入消元法解二元一次方程组。 教学难点 在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的“化归思想”。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：知识回顾 教师活动1： 二元一次方程：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程。 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程。 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。 学生活动1： 回顾知识，唤醒记忆。 活动意图说明： 回顾上节课内容，并提出如何求解该方程组。 环节二：解二元一次方程组 教师活动2： 1、情景引入：昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢? 用一元一次方程求解 用二元一次方程组求解 ( 解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得 ) ( 解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得： 5x+3(8-x)=34 解得x=5, 把x=5代入8-x=8-5=3 答：去了5个成人， 3个儿童. ) 2、 小组讨论 （1）两组方法中设未知数有什么不同？ （2）列出方程的等量关系式分别是什么？ （3）列出的方程和方程组又有何联系？ （4）对你解二元一次方程组有何启示？ 3、解方程组 解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得 由①得：y = 8－x. ③ 将③代入②得：5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5. x = 5代入③得：y = 3. 所以原方程组的解为： 4、归纳步骤 （1）将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； （2）用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； （3）把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； （4）写出方程组的解。 学生活动2： 1、 根据情景，学生列出一元一次方程和二元一次方程， 2、 小组讨论列出的一元一次方程和二元一次方程的区别和联系。 3、 总结归纳解二元一次方程组的步骤。 活动意图说明： 上节课已经列出了二元一次方程组，但没有获得二元一次方程组的解.学生对如何解二元一次方程组产生强烈的求知欲，从而顺利的引出课引导学生探究，如何消元，将“二元”转变为“一元”，并小组讨论分析，得出代入法解二元一次方程组的一般步骤。 环节三：典例分析、整体代入思想 ( 3x+2y=14 ① )教师活动3： ( x=y+3 ② )1、例1：解方程组 解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14 代 3y+9+2y=14 求 y=1 ( X=4 Y=1 ) 将y=1代入②，得 x=4 所以原方程组的解是 写 ( X=4 Y=1 ) 想一想：怎样检验 是不是方程组的解？ ( 2x+3y=16 ① ) 2、例2 解方程组 ( x+4y=13 ② ) 解：由② ，得 x=13 - 4y ③ 变 将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 代 26 –8y +3y =16 求 y=2 将y=2代入③ ，得 x=5。 ( X=5 Y=2 ) 所以原方程组的解是 写 3、归纳： 将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 4、拓展提高 整体代入思想 解方程 ( 解： ① 整理得x+1=6y ③ 把 ③ 代入 ② 得 12y-y=11 解得y=1 把y=1代入 ③ ，求得x=5 ∴ 原方程的解是 ) ( 解：把 ① 代入 ② 得 5x-2 × 8=-1 解得X=3 把x=3代入 ① ，求得y=5 ∴ 原方程的解是 ) ( X=3 Y=5 ) ( X=5 Y=1 ) ( 当二元一次方程组中的系数或未知数的关系较为复杂时，可先将方程组整理成二元一次方程组的标准形式 这里a1，b1，c1，a2，b2，c2是整数，x，y是未知数. )5、解方程 ( 通过整理后再求解： 请同学们自己解答 ) 学生活动3： 1、学生自学例题1并对例题1写出检验过程。 2、根据“变、代、求、写”的步骤，说一说。 3、小组讨论归纳总结出代入消元法。 活动意图说明： 进一步熟悉解二元一次方程组的基本思路，鼓励学生用多种方法解二元一次方程组，熟练解二元一次方程组的基本步骤和过程,了解整体代入思想，并能对二元一次方程组的解进行检验，通过归纳总结引出代入消元法。 板书设计 解二元一次方程组 变------- 代---------求-------- 写 ( 转化 思想 ) ( 一 元 ) ( 二元 ) 课堂练习 【知识技能类作业】 ( ① )必做题： 1. ( ② )用代入法解方程组 代入后消元较容易变形的是( D ) A.由①得x= B.由①得 y= C.由②得x= D.由②得 y=2x-5 ( X=1 x=2 Y=1 y=-1 )2. 已知2x-y=3 ，用含 x 的式子表示y ，则 y=2X-3 ． 3.若方程 mx+ny=6 的两个解是 ， m= 4 n=2 ． 4.解方程 ( 3x+2y=14 ① 2x-y=5 ① X=y+3 ② 3x+4y=2 ② ) ( 解：把 ② 代入 ① 得 3y+9+2y=14 解得y=1 把y=1代入 ② ，求得x=4 X=4 ∴ 原方程的解是 y=1 ) ( 解：把 ① 变形得y=2x-5 ③ 把 ③ 代入 ② 得 3x+8x-20=2 解得x=2 把x=2代入 ③ ，求得y=-1 X=2 ∴ 原方程的解是 y=-1 ) ( 2a-b=3 a+b=3 )5．已知一个等腰三角形的两边长a，b满足方程组 则此等腰三角形的周长为 5 .　 　. ( X+y=20 3x+2y=52 )6．某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，可列方程组为　 选做题： 学科网（北京）股份有限公司 $$