阶段小测(七)(范围：5.1～5.2)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版）

阶段小测（七 （范围：5.15.2时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 5x十y=3, x-2y=5, 6.已知方程组 和 有 1.下列各式是二元一次方程的是( px+5y=25x+qy=7 A.x+y=1 B.xy+y=3 相同的解，则p,q的值分别为( C.x2=2y-1 D.x十3=4x A.-1,-2 B.1,2 2.下列方程组的解是1， C.12,1 D.12,-1 的是( y=0 二、填空题（每小题4分，共16分） x+y=1, x=1, 7.请你写出一个解为 的二元一次方 A. B.2+y=-1, y=-2 2x十y=-2 (2x+y=2 C.f-y=1, 程组： x-y=-1, D. 2a-b=3, (2x+y=2 2x+y=-2 8.已知a,b满足方程组 a+2b=4, 则3a+b 2a+b=7①， 3.下列解方程组 的步骤正确 的值为 a-b=2② ax+by=2, 的是 x=3, 9.已知 y=- 是方程组 的解， bx+ay=10 A.代人消元法消去b,由①，得b=2a一7 则ab的值为 B.代入消元法消去a,由②，得a=b+2 10.对于有理数x,y,规定新运算：x*y= C.加减消元法消去b,①十②，得a=5 ax十by一1，其中a,b是常数.若1*2= D.加减消元法消去a,①-②×2，得-3b=3 4,(一2)*3=10，则1￥1的值为 4.在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布 三、解答题（共60分） 置而成的.图①所示的算筹图表示的是方 11.(12分)解下列方程组： 2x+3y=27, 程组 则图②所示的算筹图 ∫4x-y=5①， (1) x+4y=19, y=2x-1②； 表示的方程组是 T- 一瓜 图① 图② 2x+8y=12, 2x+3y=12, A. B. 3x+2y=23 3y+2x=23 x+3y=9①， (2) C.2x+8y=27, x-y=1②； 2x+3y=12, D. 3x+2y=19 3x+2y=23 5.已知(1+√3)a+(2-√3)b=6,其中a,b 都是有理数，则a十b的值为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 ·21 2x-7y=8①， 14.(12分)已知关于x,y的方程组 (3) 3x-8y=10②. 3x-2y=m+1, -4x+3y=m-1, 当x比y大2时，求 m的值. 2x-3y=13, 12.(12分)两名同学解方程组 x+6y=-16 的过程如下： 小春：将方程x十6y=一16变形为x -16-6y… 小冬：将方程2x一3y=13两边同乘2， 得到4x一6y=26,再与另一个方 程相加… 15.(14分)根据要求，解答下列问题： (1)小春的解法是 ,小冬的解法是 (1)解下列方程组：（直接写出方程组的解） ,(填序号) x+2y=3, ① 的解为 ①代入消元法；②加减消元法. 2x+y=3 (2)请选择一名同学将他的解题过程补 ②/3.x+2y=10, 的解为 2x+3y=10 充完整。 2x-y=4, ③ 的解为 -x+2y=4 (2)在以上每个方程组的解中，x值与y 值的大小关系为 (3)请你构造一个具有以上外形特征的 方程组，并直接写出它的解. 1810分)若g和g都是关于 x,y的二元一次方程a.x十by十2=0的 解，求a,b的值 ·22·角点”，理由如下：因为2一4≠0一（一2），所以点B,(2,0)不是点A的“对角点”.因为 -1一4=一7-（一2）=-5≠0，所以点B2(-1,一7)是点A的“对角点”.因为0一4= 一6-(-2)=-4≠0，所以点B(0,一6)是点A的“对角点”.(2)①当点B在x轴上 时，设B(x,0).由题意，得x一（一2)=0一4，解得x=一6.所以B(一6,0)；②当点B在 y轴上时，设B(0,y).由题意，得0-（一2）=y一4，解得y=6.所以B(0,6).综上所述， 点B的坐标为(-6,0)或(0,6). 阶段小测（五） 1.B2.C3.A4.C5.B6.A7.y=x-2(答案不唯一)8.<9.610.5 11.解：(1)温度是自变量，呼吸作用强度是温度的函数.(2)由图象知，温度在0℃到 35℃范围内豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强，在35℃到50℃范围内逐渐减弱. 12.解：(1)因为y是.x的正比例函数，所以m-3=0,解得m=3.(2)当m=7时，该函 数的表达式为y=4x十4，令y=0,得4x十4=0，解得x=一1.所以当m=7时，该函数 图象与x轴的交点坐标为（一1,0）. 13.解：(1)函数图象如图所示.设y与x之间的函数表达式为y=kx十b.将(0,2.4)， (1,2.1)代入，得b=2.4,k十b=2.1,解得k=-0.3.所以y与x之间的函数表达式为 y=-0.3x十2.4.(2)当y=-0.3x十2.4=0时，解得x=8.所以修完这段路要用8天. y/km 2.1 12 0.9 0. 0.3 0123456789x/天 14.解：(1)由题意，得ym=10×80+25(x-10)=25.x+550,yz=25×0.9.x+80×0.9 ×10=22.5x+720.(2)当x=15时，ym=25×15+550=925(元)，yz=22.5×15+ 720=1057.5(元)，因为925<1057.5，所以选择方案甲更省钱. 15.解：(1)将B(m,4)代入y=2x,得4=2m,解得m=2.所以点B的坐标为(2,4).设直 线1的函数表达式为y=kx十b,将M(0,3),B(2,4)代入，得b=3,2k+b=4,解得k= 号，所以直线4的函数表达式为y=之十3.(2)Sa=之0M·=之×3X2=3. (3)n2. 应用专练（四）一次函数的实际应用 1.解：(1)当a=15时，b=0.8×(220-15)=164.所以正常情况下，一个15岁的少年运 动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是164.(2)当a=45时，b=0.8×(220一45)= 140.国为架×10-号>2，所以他没有危脸。 2.解：(1)设精密电子秤读数y与漏沙时间t之间的函数表达式为y=kt十b.将(0,6)， (2,18)代入，得b=6,2k十b=18,解得k=6.所以精密电子秤读数y与漏沙时间t之间 的函数表达式为y=6t十6.(2)当y=72时，6t十6=72，解得t=11.因为起始时间是上 午7：30，所以当精密电子秤的读数为72g时，其所对应的时间是18：30. 3.解：1)40(2)设y关于x的函数表达式为y=kx十6.把(0，婴)，(40,40)代入，得b 40k+b=40,解得=子所以y关于x的函数表达式为y=了r十2.(3)能完 80 55 全溶解.理由如下：当x=34时y=弓×34+89-38，因为38>37，所以能完全溶解. 4.解：(1)设y甲=k1x.将(2,640)代人，得2k,=640,解得k1=320.所以y甲=320x.设 yz=k2x+640.将(6,1600)代入，得6k2十640=1600，解得k2=160.所以yz=160x +640.(2)令320.x=160x+640,解得x=4.当x=4时，ym=320×4=1280.所以当入 住4次时，两者花费一样，费用是1280元. 5.解：(1)设A型台灯购进x盏，则B型台灯购进(100一x)盏.根据题意，得30x+ 50(100一x)=3500,解得x=75.所以100-75=25.答：A型台灯购进75盏，B型台灯 购进25盏.(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=(45一30)x+(70一50)(100 -x)=一5.x十2000.因为k=-5<0,所以y随x的增大而减小.又因为25≤x≤40，所 以当x=25时，y取得最大值，最大值为-5×25十2000=1875（元）.所以当商场购进A型 台灯25盏，B型台灯75盏时，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元. :03年=60x,yz=-100x+300.(2)令-100z+300=60x,解得x=8,所以 乙两车行驶号h后相遇，(3)分两种情况讨论：①相遇前两车距离为100km时，%一 %=10,即-10x十30-60r=100,解得x=号：@相通后两车距离为10km时， m一吃=100，即60x-(-100x十300)=100，解得x=号.综上所述，当两车距离为 100km时，甲车行驶了号h或号h. 易错小测（六） 1.D【易错点拨】对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是 x的函数. 2.C3.B4.D 5.D【易错点拨】因忽略自变量的取值范围而致错. 6.D 7.x≤3且x≠1【易错点拨】因忽略0次幂的底数不能为0而致错. 8.0(答案不唯一)9.x=1 10.一2或4【易错点拨】因考虑问题不全面而致错。 11.解：(1)海拔h(2)t=20-6h(3)当h=10时，t=20-6×10=-40.所以当海拔 是10km时，气温是-40℃. 12.解：(1)把B(0,2),P(1,1)代人y=k1x+b,得b=2,k+b=1,解得1=一1.所以 直线y1的函数表达式为y1=一x+2.(2)在yM=一x十2中，当M=0时，一x十2=0，解得 =2,所以点A的坐标为2.0.所以A0-2.所以S=号A0·=号×2X1=1. 13.解：(1)设ym=k1x.把(4,80)代入，得4k1=80,解得k1=20.所以y甲=20x.设yz =k2x+b.把(12,200)，(0,80)代人，得12k2+b=200,b=80,解得k2=10.所以yz= 10x十80.(2)当y=240时，y甲=20x=240,解得x=12:yz=10x十80=240，解得x= 16.因为12<16，所以选择乙种消费卡更合算. 14.解：1)把A(2,1)代入y=x,得1=2k,解得k=2所以y=2x把B(-2,0)代 入y=号x,得6=号×(-2)=-1.(2)因为C0,-3).所以0C=3.所以Sx 56 号0C·=之×3×2=8.(3)由(1)，得k=号，所以y=+m当直线y=分十n 1 1 经过点D1,2)时，号+m=2,解得m=号：当直线y=x+m经过点E(2,-2)时， 2X2十m=一2，解得m=-3,所以当直线y=kx+m与线段DE有一个交点时，m 3 取值范围是-3≤m≤之： 阶段小测（七） x十=-1， 1.A2.C3.B4.A5.B6.D7. (答案不唯一)8.79.8 (x-y=3 10.-3 11.解：(1)将②代人①，得4x-(2x-1)=5,解得x=2.将x=2代入②，得y=3.所以 x=2, 原方程组的解是 (2)①-②，得4y=8,解得y=2.将y=2代人②，得x-2=1, y=3. x=3 解得x=3.所以原方程组的解是 (3)0X3-②×2，得-5y=4,解得y=-5 4 y=2. 将y=一 手代人①，得2x-7×(-号）=8，解得x=号所以原方程组的解是 6 4 y=一 12.解：(1)①②(2)答案不唯一，如：选择小春的解法.将方程x十6y=一16变形为 x=-16-6y,代入方程2x-3y=13,得2(-16-6y)-3y=13,解得y=-3.所以x= x=2, 一16一6×（一3）=2.所以这个方程组的解为3 y=-3. x=1, x=3, a-2h+2=0, a=6, 13.解：把 和 代入方程a.x十by十2=0，得 解得 y=-2y=-5 3a-5b+2=0, b=4. 3(y+2)-2y=m+1, 14.解：根据题意，得x=y十2①.把①代入方程组，得 整理，得 -4(y+2)+3y=m-1, y+6=m+1②， ②十③，得-2=2m,解得m=-1. -y-8=m-1③. x=1, 「x=2, 「x=4, 15.解：(1)① ② ③ (2)x=y(3)答案不唯一，如：方程组 y=1 (y=2 y=4 3x+4y=21, x=3, 的解为 4x+3y=21 y=3. 应用专练（五）二元一次方程组的实际应用 x+y=500, x=300, 1.解：(1)80%x60%y360(2)根据题意，得 解得 80%x+60%y=360, y=200. 所以x的值为300，y的值为200. 2.解：设促销活动前每个瘦肉棕的售价为x元，每个五花肉棕的售价为y元.根据题 [(10.x+5y)×0.8=160, x=15, 意，得 解得 答：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15 x-y=5, (y=10. 57