第5章 第32课时 认识二元一次方程组（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

参考答案 (2)当x=180时，ya=96×180+1000=18280, 把x=代入，得y=2X-5=-4， y=84×180+2520=17640, 1 因为18280>17640，所以学校选择B公司的服装花费更少。 所以方程组的解是) 6.解：(1)补全函数图象如答图所示。 y=-4。 【变式3】解：由①，得y=5-4x,③ 把③代入②，得x-2(5-4x)=8,解得x=2, 200 把x=2代人③，得y=5-4×2=-3, 051015202530 t/min 答图 所以方程组的解是 x=2, y=-3. (2)此次比赛的全程是500m,乌龟跑完全程用时25min, 【课堂检测】 兔子睡觉后跑到终点的速度是 1x=1, (500-200)÷5=60(m/min)。故答案为500：25；60： 1.A2.y=4x-1x+2(4x-1)=713 (y=3 (3)兔子睡觉前的速度为200÷5=40(m/min),兔子若保持 3.解：(1)把①代入②，得3x一(2x-3)=18,解得x=15, 原速前进，到达终点所用时间为500÷40=12.5(min), 把x=15代入①，得y=2×15-3=27, 25-12.5=12.5(min)。 1x=15, 答：兔子若保持原速前进，会比乌龟早到12.5min。 所以方程组的解为 y=27: 第五章二元一次方程组 (2)把①代人②，得3x十2x+3=一7，解得x=一2， 把x=-2代入①，得y=2×(-2)+3=-1, 第32课时认识二元一次方程组 x=-2, 所以方程组的解为 【新课学习】 y=-1。 4.C 1.两12.两一次方程3.未知数4.公共解 【例1】B【变式1】(1)②⑤(2)2【例2】②【变式2】②③ 5.解：(1)由②，得x=4+y,③ 把③代入①，得3(4+y)+4y=19,解得y=1, 【例3】(1)C(2)A【变式3】(1)7(2)2 【例4)/2+y=70, 【变式4)/心+y=10, 将y=1代入③得x=5, 8x+6y=480 1500x+300y=4200 所以方程组的解为心=5， 【课堂检测】 y=1; 1.D2.③@3.+y=20, (2)①化简，得3x-y=8,即y=3x-8,③ 4.45.-2 4x+3y=72 把③代入②，得3(x+5)=5(3x-8-1),解得x=5, 1x+3y=18, 把x=5代入③，得y=3×5-8=7, 6.y=2x-1(答案不唯一)7. 2x+4y=26 所以方程组的解为 /x=5, 8.解：由题意，得工十y=90, y=7。 x-y=50。 6.解：因为已知的两个方程组的解相同， 2x-3y=3, 第33课时二元一次方程组的解法(1) 所以解方程组 得/3， 3x+2y=11,y=1, 【新课学习】 3a+b=-1, 代入方程组 ax+by=-1 得 1.消元2.代入消元法代入法 解得一2， 2ax+3by=3,6a+3b=3, b=5。 【例1】-3x+4【变式1】2y+2 故(3a十b)225=(-6+5)2025=(-1)2025=-1。 【例2】解：把①代入②，得3x一2(2x+1)=2,解得x=一4， 第34课时 二元一次方程组的解法(2) 把x=-4代入①，得y=2×(-4)十1=-7， 【新课学习】 所以方程组的解是工=一4， y=-7。 1.相加（或相减） 【变式2】解：把①代入②，得3x+2(2x-5)=4,解得x=2, x=1, 2.4x=417 把x=2代入①，得y=-1, y=7 故方程组的解为(2=2， 2y=1471 /x=1, y=-1。 y=7 【例3】解：由①，得y=2x一5，③ 【例1】解：①十②，得6x=12,解得x=2, 将x=2代入①，得6+2y=2, 把③代入②，得4x+3(2x-5)=-10,解得x=z, 解得y=一2， 13第五章 二元一次方程组 第32课时 认识二元一次方程组 新课标·了解二元一次方程（组）及其解等概念，并能判断一组数据是不是某个二元一次方程组的解。 新课学司 1.含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫作二元一次方程。 2.共含有 个未知数的两个 所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。 3.使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组 的值，叫作这个二元一次方程的一个解。 4.二元一次方程组中各个方程的 ,叫作这个二元一次方程组的解。 知识点1二元一次方程的概念 变式1(1)下列方程：①y-2=0;②2x+y=3; 例①下列方程中，是二元一次方程的是( ) ③3-2y=0:④y-1=0:⑤3x+岁=1， A.xy=100 B.x=2y+1 ⑥5x一2y2=1,其中是二元一次方程的为 C.1+1=2 D.x2+y=13 x y (填序号)； (2)若关于x,y的方程7xm-1+y=6是二元 次方程，则m的值为 知识点2二元一次方程组的概念 例2下列方程组，不是二元一次方程组的是 变式2下列方程组，是二元一次方程组的为 (填序号)。 (填序号)。 5x-3y=7, 2x-3y=7, ① ② ① 2x-y-l∴@z=2, ③/+y=0, y=4x+3; y=2x+; y=3z+1;3y-x=1;3x-y=5; -2y=4x, x-3y=4, ③ ④ xy=1, 1+1=1, x=0; (x=2y ④ ⑤xy x+2y=3 x十y=1。 知识点3二元一次方程（组）的解 例3(1)下面是二元一次方程2x-y=5的解的 是 ( 变式3 心若2是关于w的二元一次方 A. x=1, B./=2, C.4， x=5, D. 程ax-3y=1的解，则a=; y=3 y=3 =4 2x-y=3, (2)若关于xy的二元一次方程组 (2)二元一次方程组 的解是() 的 x+3y=5 解也是关于x,y的二元一次方程4x十y=13 x=2, A. B.∫=3， 的解，则的值是 y=1 y=2 x=2, C. D.1, y=-1 y=3 ●>66《● 第五章二元一次方程组 知识点4根据情景列方程（组） 变式4某公司要购买办公桌，A型办公桌每张 例4某旅店一共70个房间，大房间每间住8个 500元，B型办公桌每张300元，购买10张办公 人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好 桌共花费4200元。设购买A型办公桌x张，购 住满。设大房间有x个，小房间有y个，则列方 买B型办公桌y张，则根据题意可列方程组为 程组为 课堂检 基础训练 1.若方程6kx一2y=8有一个解为 x=-3, 则 2.下列式子：①4x=5-2x;②x+2=0:③x十 y=2, 的值等于 2y=7;④y=2x;⑤3x十2y;⑥x-3y=5; A吉 ⑦2x2-5y=4,其中是二元一次方程的是 c D.-2 (填序号)。 3.端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩 4.若 x=1, 是二元一次方程2x十y=k的一个 绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个 y=2 3元。设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根 解，则= 据题意，可以列方程组为 能力训练 6.请写出一个解为 的二元一次方程： 5.(易错题)若方程xa-1-(a一2)y=3是关于 y=1 x,y的二元一次方程，则a的值为 7.如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行8.一副三角尺按如图方式摆放，且∠1的度数比 从左到右列出的算筹数分别表示未知数x, ∠2的度数大50°，设∠1=x°，∠2=y°，请根 y的系数与相应的常数项。如图1所示的 据题意列出二元一次方程组。 算筹图用方程组形式表述出来，就是 3x+2y=19, 类似地，图2所示的算筹图， x+4y=23, 可以表述为 图1 图2 ●>67《●