阶段小测(八)(范围：5.3-5.4)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版）

阶段小 （范围：5.3~5.4时间 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.已知直线y=x一1和y=2x一3交于点 P(2,1),则关于x,y的二元一次方程组 y=x一1的解是 ( ) y=2x-3 A.x=-1, B.x=2, y=-2 y=1 x=1, C. x=-2, D. y=2 y=1 2.下面四条直线中，直线上每个点的坐标 (x,y)都是二元一次方程y=一 2x+2的 解的是 A B D 3.在平面直角坐标系中，已知点(1,2)与(2， 4)在直线1上，则直线1必经过点( ) A.(-2,-1) B.（-1,-2) C.(6,3) D.(6,8) 4.甲、乙两个车间共有150人，由于生产需 要，现将甲车间的16名工人调到乙车间， 调整后两车间人数相等.某同学根据以上 x+y=150, 信息列出方程组 其中，未 x-16=y+16, 知数x表示的是 A.甲车间原来的人数 B.甲车间现在的人数 C.乙车间原来的人数 D.乙车间现在的人数 5.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题： “一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折 索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各 长几何？”（一托按照5尺计算）大意是：现 有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿， 绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量 竿，就比竿短5尺，问绳索、竿各长多少尺？ 设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方 测（八） :40分钟满分：100分) 程组为 ( ) x=y+5, x=y+5, A. 2-5=告 x-5=2y (x+5=y, x+5=y, -5= D. 2x-5=y 6.如图，涵涵骑车、轩轩步行分别从甲、乙两 地同时出发沿同一公路相向而行，涵涵出 发10min后休息，直至与轩轩相遇后，以 原速度继续行驶.设两人的出发时间为 x(单位：min),涵涵、轩轩与乙地的距离分 别为y,y2(单位：m),图中的折线ABCD 和线段OE分别表示y1,y2与x之间的函 数关系.下列结论正确的是 ( A.涵涵骑车的速度为400m/min B.轩轩步行的速度为100m/min C.线段CD所在直线的函数表达式为 y=-200x+5200 D.两人只有在出发10min时相距750m y/m y/cm CD 4000 2000 D 32 x/min 0305060x/天 (第6题图) (第9题图) 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.如果一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经 过点（一2,5）和(1,2)，那么它的表达式是 8.直线y=-5x十2与y=-5x-3互相平 5x+y=2, 行，则方程组 5x十y3的解的情况为 9.生物实践小组的同学们观察某植物生长， 得到该植物高度y(cm)与观察时间x (天)的关系，画出如图所示的函数图象 (CD∥x轴)，则该植物刚开始观察时的高 度是cm. 10.小菲同学用同一种 40 cm 长方形木块摆放形 10 cm 成的图形如图所 示，其中三块横放的木块比一块竖放的 木块高10cm,两块横放的木块比两块竖 放的木块矮40cm,则摆成的这个图案的 面积是 cm2. 三、解答题（共50分） 11.(12分)已知一次函数y=x+b,当x= -1时，y=-1;当x=2时，y=5. (1)求这个一次函数的表达式； (2)当x=一3时，求y的值. 12.(12分)如图，直线11：y=2x+1与直线 l2:y=kx十b相交于点P(1,m),直线l1 与l2与x轴分别交于A,B(4,0)两点. (1)求m的值，并结合图象写出关于x,y 的方程组 2x一y=一1'的解； kx-y=-b (2)求直线L2的函数表达式， 13.(12分)某市规定了每月用水18m3以内 (含18m3)和18m3以上两种不同的收 费标准，该市的用户每月应交水费y (元)与用水量x(m3)之间的函数关系如 图所示. (1)当用水18m3以上时，求y与x之间 的函数关系式； ·26 (2)若小敏家某月交水费81元，求这个 月用水量为多少立方米， ↑y/元 15 45 1828x/m 14.（14分)学校捐资购买了120t物资打算 支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选 择，每辆车的运载能力和运费如下表. (假设每辆车均满载) 车型 父 乙 丙 运载量/(t/辆) 5 8 10 运费/（元/辆） 400 500 600 (1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运 送，需运费8200元，问分别需甲、乙 两种车型的车各几辆？ (2)该学校打算用甲、乙、丙三种车型同 时参与运送，已知它们的总辆数为14 辆，你能分别求出三种车型所需的车 辆数吗？此时的运费是多少元？元，每个五花肉粽的售价为10元. x+2y=10, x=6, 3.解：设小长方形的长为xm,宽为ym.根据题意，得 解得 答：小 2x+y=14,y=2. 长方形的长为6m,宽为2m. (5x+45=y, x=21, 4.解：设合伙人数为x,羊价为y钱.根据题意，得 解得 答：合伙 7x+3=y, y=150. 人数为21，羊价为150钱. x十y=9, 5.解：设安排x人装配双人课桌，y人装配单人椅.根据题意，得 解得 2×4x=10y, x=5, 答：安排5人装配双人课桌、4人装配单人椅才能使每天装配的课桌椅配套. y=4. 6.解：设原来两位数的个位数字是x,十位数字是y.根据题意，得 x+y=7, x=4, 解得 答：原来的两位数是34. 10y+x+9=10x+y, y=3. 7.解：(l)设该食品厂到A地的距离为xkm,到B地的距离为ykm.根据题意，得 (2x=y, x=50, 解得 答：该食品厂到A地的距离为50km,到B地的 x+y=20+30+100, y=100. 距离为100km.(2)设该食品厂买进原料mt,卖出食品nt.根据题意，得 1.5×20m+1.5×30n=15600, m=220, 解得 答：该食品厂买进原料220t, 1×(50-20)m+1×(100-30)n=20600, n=200. 卖出食品200t. 阶段小测（八） 1.B2.B3.B4.A5.C6.C7.y=-x+38.无解9.610.4200 [-+b=-1, 11.解：(1)将x=-1,y=-1;x=2,y=5分别代入y=kx十b,得 解得 2k+b=5, k=2, 所以这个一次函数的表达式为y=2x十1.(2)把x=-3代人y=2x十1，得y= b=1. 2×(-3)+1=-5. 12.解：(1)将P(1,m)代入y=2x+1,得m=2×1+1=3,所以点P的坐标为(1,3).所 2x-y=-1, x=1, 以关于x,y的方程组 的解为 (2)将P(1,3),B(4,0)代入y=kx (kx-y=-b y=3. k+b=3, k=一1， +b,得 解得 所以直线2的函数表达式为y=一x十4. 4k+b=0, b=4. 13.解：(1)当用水18m3以上时，设y与x之间的函数关系式为y=kx十b.将(18,45)， 18k+b=45,.k=3, (28,75)代入，得 解得 所以y与x之间的函数关系式为y=3x 28k+b=75, b=-9. 一9(x>18).(2)因为81>45，所以当y=81时，3x一9=81，解得x=30.答：这个月用 水量为30m3. 5x+8y=120, 14.解：(1)设需甲型车x辆，乙型车y辆.根据题意，得 解得 400x+500y=8200, 58 x=8, 答：需甲型车8辆，乙型车10辆.(2)设甲型车有a辆，乙型车有b辆，则丙型 y=10. 车有(14-a-b)辆.根据题意，得5a+8b十10(14-a-b)=120.化简得5a+2b=20,即 a=4-号6.因为ab,14-a-b均为正整数，所以6=5，a=2,14-a-b=7.所以400× 2十500×5十600×7=7500（元）.答：需甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时运 费是7500元. 易错小测（九） 1.D 2.D【易错点拨】用代入消元法时，去括号错误. 3.B4.A5.A6.C7.x-1(答案不唯一) 8.1【易错点拨】忽略二元一次方程的两个未知数的系数不为0而致错 9.81 10.53【易错点拨】不能从图形中识别等量关系而致错 11解：(1由①，得x=号③.将③代入②，得2y十4=18，解得)=3.将)=3代入 x=2, ③，得x=2.所以原方程组的解是 (2)①X2-②，得5x=-5,解得x=-1.将x y=3. x=-1, =一1代入①，得一3-y=一4，解得y=1.所以原方程组的解是 y=1. 2a-(2b-1)=0, a=6, 12.解：由题意，得 解得 13 (4(6-2)-3a=0,b= 21 13.解：设甲种图书每本的价格是x元，乙种图书每本的价格是y元.根据题意，得 「x-y=5, x=20, 解得 答：甲种图书每本的价格是20元，乙种图书每本的价 15x+20y=600,(y=15. 格是15元. 14.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=t+b.将(1,84)，(3,52)分别代人，得 k+b=84, k=-16, 解得 所以y与x之间的函数表达式为y=一16t+100.(2)当y 3k十b=52, (6=100, =0时，0=一16t+100,解得1=6.25，即行驶6.25h后，油箱中没有油了. 15.解：(1)设每名熟练工每月可安装x辆新能源汽车，每名新工人每月可安装y辆新 (2x+y=10, x=4, 能源汽车.根据题意，得 解得 答：每名熟练工每月可安装4辆新 (3x+2y=16,(y=2. 能源汽车，每名新工人每月可安装2辆新能源汽车.(2)设工厂招聘m名新工人.根据 题意，得12(2m十4n)=288,整理，得m=12-2n.因为0<n<3,且m,n均为正整数，所 m=10,m=8, 以 或 所以共有2种招聘方案：方案一：招聘10名新工人，抽调1名熟 n=1 n=2. 练工；方案二：招聘8名新工人，抽调2名熟练工. 易错小测（十） 1.B2.A3.C4.A 5.A【易错点拨】此题可用代入法，并将数据按从小到大排序，根据中位数等于平均数 -59 解答. 6.C7.13 8.20【易错点拨】注意区分方差、标准差、离差平方和的概念，理解它们之间的联系. 9.-7 10.45【易错点拨】注意一组数据同时加减不影响方差，同乘一个数时需要平方. 11.解：(1)110(2)阳阳该学期的数学综合成绩是110×10%+112×30%+110× 60%=110.6(分).答：阳阳该学期的数学综合成绩是110.6分. 12.解：将12个数据从小到大排序：12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31，所以该组 数据的下四分位数为15士18-16,5，中位数为20士2=21，上四分位数为27士28=21.5 2 2 13.解：(1)平均数为6×(10×1+11×3+12×5+13×4+14×2+15×1)=12.375， 众数是12，中位数是12.(2)由题意可得，若要使占75%的工人都能完成任务，日生产 件数的定额为12件 14.解：1)4720(2)<(3)①A1就医助手周四的数据比人工客服高02828≈ 78.6%.②AI就医助手的平均数大于人工客服数据的平均数，可得AI就医助手处理咨 询的效率更高.（答案不唯一） 易错小测（十一） 1.B2.C3.B4.D 5.B【易错点拨】忽略∠CGE或∠C与∠A相等致错. 6.B 7.假【易错点拨】忽略前提条件“在同一平面内”致错。 8.同位角相等，两直线平行9.145 10.10°或50°【易错点拨】无图时考虑不全面致错，易忽略点P在直线AB,CD之外的 情况。 11.解：(1)题设：两个数都是负数；结论：和为负数.是真命题.(2)题设：两个角分别是 钝角和锐角；结论：这两个角的差是锐角.是假命题.反例：答案不唯一，如：钝角为 120°，锐角为20°，这两个角的差为120°-20°=100°，不是锐角。 12.证明：AF⊥AC,CD⊥AC,∴.∠A=∠C=90°..∠A+∠C=180°..AF∥CD. AF∥BE,∴.BE∥CD. 13.解：答案不唯一，如：①②③证明如下：BE是∠ABC的平分线，∴.∠2 ∠CBE.·∠E=∠2，∴.∠CBE=∠E.∴.AE∥BC..∠A+∠ABC=180°.∠1+ ∠ABC=180°，∴.∠A=∠1..DF∥AB. 14.OM⊥BD90°垂直的定义已知∠BOD对顶角相等∠D等量代换 BD内错角相等，两直线平行∠ONA两直线平行，内错角相等【易错点拨】做题 时，知其然不知其所以然，只会根据惯性去做题，没有掌握每一步解题的依据。 15.解：(1)EH∥AD.理由如下：∠1=∠B,∴.AB∥GD.∴.∠2=∠BAD.,∠2+∠3 =180°，.∴.∠BAD+∠3=180°.∴.EH∥AD.(2)由(1)得AB∥GD,∴.∠2=∠BAD, ∠BAC=∠DGC=58°.：EH∥AD,∠2=∠H..∠H=∠BAD..∠BAC= ∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°.：∠H=∠4+10°，∴∠4+10°+∠4=58°.∴.∠4= 24°..∠H=∠4+10°=34°. -60