6.2.2四分位数与箱线图（教学课件）-2025--2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“四分位数与箱线图”核心知识点，通过“知识关联”引入箱线图定义与作用，以“如何绘制与获取信息”设问衔接百分位数知识，构建“概念引入-探究计算-应用绘制”的学习支架，引导学生逐步深化理解。 其亮点在于以真实数据探究为主线，结合气温、跳绳次数等实例，通过分步计算四分位数、解读箱线图分布特征，培养学生用数学眼光抽象数据属性、用数学思维推理计算逻辑、用数学语言表达数据规律的核心素养。教师可直接利用结构化探究活动与达标测评提升教学效率，学生能在实践中发展数据分析能力与问题解决意识。

第六章 数据的分析 2　中位数与箱线图 第2课时　四分位数与箱线图 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 箱线图又称为盒须图、盒式图或箱形图,是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图.因形状如箱子而得名.它主要用于反映原始数据分布的特征,还可以进行多组数据分布特征的比较. 那么,箱线图是如何绘制出来的呢?从箱线图中可以获取哪些信息呢? 韵 (韵) - 处理方式:让学生的思想充分碰撞,各抒己见,教师要引导学生进行思考、分析,为进一步学习积累数学活动经验. 在百分位数中,除了最小值与最大值外,我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75%分位数,它们把一组数据分为个数相等的四部分,因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数,记为m25,m50,m75,统称四分位数. 探究与应用 【探究1】 四分位数 如何计算一组数据的四分位数呢？ 求四分位数的步骤: (1)将数据从小到大排列. (2)中位数即50%分位数,前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数, 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数. 韵 (韵) - 设计意图：通过概念,让学生明确四分位数的计算方法,并通过例题强化步骤,加深对概念的理解和掌握. 例　某市12月16—31日每日的最高气温(单位:℃)依次如下: 5　3　2　2　2　2　3　3　5　5　-2　-2　-5　-1　-1　-1 求这组数据的四分位数m25,m50,m75. 探究与应用 【探究1】 四分位数 解:将这16个数据由小到大排序: -5　-2　-2　-1　-1　-1　2　2　2　2　3　3　3　5　5　5 中位数即50%分位数,因此m50==2(℃); 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数,故m25==-1(℃); 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数,故m75==3(℃). 韵 (韵) - 处理方式:让学生按照求四分位数的计算方法进行计算,然后小组交流,教师指名展示过程,其他同学校正. 【探究2】 箱线图 【尝试·思考】 老师记录了全班40名学生1 min跳绳的次数: 132　136　144　162　144　115　132　136　123　144 136　132　132　159　136　144　129　136　139　153 123　133　144　137　152　138　136　129　129　134 138　149　125　128　128　133　138　134　146　148 (1)求全班学生1 min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、 上四分位数和最大值. 探究与应用 解：（1）最小值是115, 下四分位数为132, 中位数为136, 上四分位数为144, 最大值为162. 【尝试·思考】 (2)老师绘制了如图所示的统计图.你能读懂这个统计图吗? 图中出现了5条横线, 分别对应5个数据,它们是怎样的数据? 你认为这个统计图是如何画出的? (3)根据上图,中间的“箱子”被136分成了两部分,其中“下半截 箱子”比较短,这说明什么? (4)估计一下,全班学生1 min跳绳次数的平均数和中位数哪个大? 探究与应用 【探究2】 箱线图 (3)“下半截箱子”比较短,这说明从下四分位数到中位数, 这部分数据相差较小,相对集中. (4)根据上四分位数与中位数相差比较大,而下四分位数与中位数相差比较小, 并结合最大值与最小值,可估计平均数比中位数大. 【概括新知】 如图所示的这种统计图叫作箱线图. 探究与应用 【探究2】箱线图 【探究2】箱线图 【观察·思考】 为了反映全班学生1 min跳绳次数的整体情况,小颖和小亮分别画出了图①和图②. (1)在图①的频数直方图中,数据的分布有什么特点? 图②的箱线图是否也反映了数据的这种特征? (2)从箱线图中你能获得哪些信息? 探究与应用 韵 (韵) - 处理方式:展示两个统计图,在小组内进行讨论,形成共识后指派代表进行发言,并各抒己见,只要合理,教师要多鼓励和表扬. 【探究2】箱线图 【思考·交流】 (1)如图是同一班级学生两次1 min跳绳成绩的箱线图. 该班学生第二次跳绳成绩有什么变化?你是如何得出结论的? (2)你认为箱线图在表示数据方面有什么特点?与同伴进行交流. 探究与应用 韵 (韵) - 处理方式:展示两个统计图,在小组内进行讨论,形成共识后指派代表进行发言,并各抒己见,只要合理,教师要多鼓励和表扬. 【概括新知】 箱线图的特征 箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息,可以用来反映一组数据的整体分布情况,特别适用于多组数据整体分布情况的比较. 探究与应用 【探究2】 箱线图 说明：了解一组数据的最小值，最大值和四分位数， 有助于人们把握这组数据的分布情况 韵 (韵) - 教师说明:了解一组数据的最小值、最大值和四分位数,有助于人们把握这组数据的分布情况. 达标测评 1.天然气是洁净燃气,供应稳定,能够改善空气质量,因而能为地区经济发展提供新的 动力,带动经济繁荣及改善环境.多年来,我国规模以上工业天然气生产稳定增长,在 连续12个月内,天然气日均产量(单位:亿米3)依次为6.1,6.1,5.9,5.8,6.0,6.1,6.6,6.7, 6.9,7.0,6.6,6.5,这组数据的上四分位数是　　　 .  2.在箱线图中,上、下四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度,中位数 越靠近上四分位数,说明中间50%的数据中的　　　　部分越集中(填“后半”或“前半”),估计这组数据的平均数　　　　中位数(填“大于”或“小于”).  课堂小结与检测 6.65 后半 小于 达标测评 3.某健身俱乐部统计了会员一个月内的健身次数,下四分位数为10次, 上四分位数为18次. (1)若该俱乐部有200名会员,估计健身次数在10~18次之间的会员人数. (2)在(1)的条件下,俱乐部为了激励会员多健身,决定对健身次数超过上四分位数 的会员给予奖励,若准备10份奖励,是否足够? 课堂小结与检测 答案（1）100；（2）不够 | 认知逻辑 | 课堂小结 百分位数 四分位数 箱线图 实际问题 定义 探究 计算 解决 13 | 课堂检测 | 1.样本数据45,50,51,53,53,57,60的下四分位数为 (　　) A.50 B.53 C.57 D.45 A 2.如图6-2-7是八年级二班全班同学1 min跳绳次数的箱线图,则该班学生1 min跳绳次数的最小值是　　,最大值是　　　　,中位数是　　　　.  120 图6-2-7 172 145 3.下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分. 每场比赛得分/分 3 6 7 10 11 13 30 频数 2 1 2 3 1 1 1 分别求出该队员得分的中位数、下四分位数和上四分位数. 解:得分(单位:分)从小到大排列为3,3,6,7,7,10,10,10,11,13,30. 因为11×25%=2.75,11×50%=5.5,11×75%=8.25, 所以下四分位数是6分,中位数是10分,上四分位数是11分. 谢谢 $