5.1～5.2 认识二元一次方程组 二元一次方程组的解法（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版）

第3课时两个一次函数图象的应用 针对训练 1.A2.D3.1500 4.解：(1)(0,150)(2)y=6x(0≤x≤25)(3)令6x=-4x十150，解得x=15.所以 6x=90.所以点P的坐标为(15,90).点P的坐标表示的实际意义是第15秒时1号和2 号无人机的飞行高度相同，都是90m. 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 知识梳理 两1公共解 针对训练 1.C2.B3.B4.①③②③③ 5.解：(1)(4+8)x+8y=840.(2)51(3)40 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 知识梳理 一元一次方程 针对训练 1.B2.D3.C 4.解：(1)将①代入②，得3x十2x一4=6，解得x=2.将x=2代人①，得y=2×2-4= x=2, 0.所以原方程组的解是 (2)将②代人①，得2(y+1)+3y=22,解得y=4.将y y=0. x=5, =4代入②，得x=5.所以原方程的解是 (3)由①，得y=3x-6③.将③代入②， y=4. 得x十3x-6=6,解得x=3.将x=3代人③，得y=3X3-6=3.所以原方程组的解是 x=3, (y=3. 第2课时加减消元法 知识梳理 相加相减 针对训练 1.①-②（或②-①）①+②2.x3.D4.D 5.解：(1)②一①，得y=1.将y=1代入①，得x十2×1=4，解得x=2.所以原方程组的 「x=2, 解是 (2)①十②，得7x=21,解得x=3.将x=3代人①，得2×3十3y=3,解得y (y=1. x=3, =一1.所以原方程组的解是 (3)②×2，得4x十2y=18③.①+③，得5x=15, y=-1. 解得x=3.将x=3代人①，得3一2y=一3，解得y=3.所以原方程组的解是 x=3 ”(40×2,得6x+4=14③.回+@，得8x=18,解得z=号将x=号代人@， y= 46 x= 9 4 得2×号-4y=4,解得y=令·所以原方程组的解是 1 y=8 3二元一次方程组的应用 第1课时古代数学问题 针对训练 x+1=2(y-1), 1.B2. x-1=y+1 x+y=33, x=1, 3.解：设板凳有x条，木马有y只.根据题意，得 解得 答：板凳 4x+3y=100, y=32. 有1条，木马有32只. x+y=460, 4.解：设绫买了x尺，罗买了y尺.根据题意，得 解得 43x+44y=20×1000, x=240, 答：绫买了240尺，罗买了220尺. y=220. 第2课时 借助表格梳理解决实际问题 针对训练 x+y=10, x=6, 1.A2. 2.x+y=16 y=4 [x+y=500, 3.解：(1)80%x60%y500×72%(2)根据题意，得 80%x+60%y=500X72%, （x=300, 解得 答：甲户有农田300亩，乙户有农田200亩. y=200. 4.解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x元，y元.根据题意，得 x+10=y, x=40, 解得答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 (1+10%)x+1=y-5, (y=50. 40元，50元 第3课时借助线段图梳理解决实际问题 针对训练 2x+2y=420, 1.C2.(1)42070(2) (2x-2y=70 3.解：设A工程队修建人行步道xm,B工程队修建人行步道ym.根据题意，得 x+y=140, x=36, 解得 答：A工程队修建人行步道36m,B工程队修建人行步道 后+各=-16， (y=104. 104m. (x+义=6.5， 60+30 x=150, 4.解：设平路有xkm,坡路有ykm.根据题意，得 解得 答：平 +=6， (y=120. 路有150km,坡路有120km. 47 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数 针对训练 x=一2， 1.C2.B3. y=-3 4.解：(1) y =-2x5 4 -5-4-3-2-1,1 12345x x-6 (2,4) x=2, (2) (y=-4 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 针对训练 1.A2.A3.C4.y=200x+3005.10 6.解：在正比例函数y=一2x中，令y=2,得一2x=2,解得x=一1.所以点A的坐标为 -k+b=2, k=-1 (-1,2).将A(-1,2),B(1,0)代入y=kx十b,得 解得 k+b=0, b=1. 所以这个 一次函数的表达式为y=一x+1. 7.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b(k≠0).将(23,90)，(26,180)代入， 23k+b=90, k=30, 得 解得 所以y与x之间的函数表达式为y=30x-600(x> (26k+b=180, b=-600. 20).(2)当x=40时，y=30×40一600=600.所以他应该支付的运费为600元. ·5三元一次方程组 针对训练 1.C2.3 3.解：③-①，得x-2y=一8④.②-④，得y=9.将y=9代入②，得x-9=1,解得x =10.将x=10,y=9代人①，得10十9+之=26，解得之=7.所以原方程组的解是 (x=10, y=9, z=7. 第六章数据的分析 1平均数与方差 第1课时众数与算术平均数 针对训练 1.C2.B3.4.7 4.解：这位歌手的最后得分为g×(9.5+9.5+9.3+9.4+9.6十9.5+9.2+9.6)= 9.45(分). -48第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 √知识梳理 定义 解 含有 个未知数，并且所含未知数 使一个二元一次方程左、右两边的值相 二元一次方程 的项的次数都是 的方程叫作二元 等的一组未知数的值，叫作这个二元一 一次方程 次方程的一个解 共含有两个未知数的两个一次方程所 二元一次方程组中的各个方程的 二元一次方程组 组成的一组方程，叫作二元一次方程组 ,叫作这个二元一次方程组的解 识别二元一次方程组的方法：①方程是否都是整式方程；②方程组中是否只含有 解题策略 两个未知数；③含未知数的项的指数是否都为1 针对训练 1.下列方程组是二元一次方程组的是 ( x+x=5, xy=3, 数值中， 是方程x十y=3的解， A. B. x-2y=6 (x-y=1 是方程3x十2y=5的解， C+=5, x2+y=2, [x+y=3, D. 是方程组 的解.（填序号） x-4y=2 (x-y=9 3.x+2y=5 2若=2 5.一批机器零件共有840个，甲先做4天 是方程x-my=1的一个解， y=2 后，乙再加人，两人一起再做8天刚好完 则m的值为 成任务.设甲每天做x个，乙每天做y个. A.1 B司 c D.- (1)列出关于x,y的二元一次方程； 4 (2)当x=36时，y的值是； 3.在学校组织的篮球比赛中，积分规则是： (3)若乙每天做45个，则甲每天做个， 胜1场记2分，负1场记1分，且每场比 赛都要分出胜负.八年级某队在5场比 赛中共得到8分，若设该队胜x场，负y 场，则可列方程组为 ( ) x十y=8, (x+y=5, A. B. (2x+y=5 2x+y=8 x+y=5, x+y=5, C. D. x+2y=8 2x-y=8 ·23· 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 √知识梳理 将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出 代入消元法 来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为 这种解方程组的方法称为代入消元法 在用代入法解方程组时，优先选用方程的一个未知数表示其中系数为士1的另一个 解题策略 未知数，一般选择系数的绝对值较小的方程变形 针对训练 y=x-1①， 4.解下列方程组： 1.对于二元一次方程组 将 x+2y=7②， (y=2x-4①， (1) ①代入②，消去y可以得到 ( 3x+y=6②； A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x十2=7 3x+4y=2①， 2.解方程组 时，变形后使 4x-y=5② 得代入化简比较容易的是 2x+3y=22①， A.由①，得x=2-4y (2) 3 x=y+1②； B.由①，得y=2-3z 4 C.由②，得x=y十5 4 D.由②，得y=4x-5 2x+y=10, 3x-y=6①， 3.二元一次方程组 的解是 (3) \x=2y x+y=6②. ( ) x=2, x=1, A. B. y=1 (y=2 x=4, x=2, D. y=2 y=4 ·24· 第2课时 加减消元法 知识梳理 通过两式 (或 )消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方 加减消元法 法叫作加减消元法 (1)方程两边同乘一个数时，容易漏乘； 易错警醒 (2)将两个方程相加减时，容易弄错符号 √针对训练 4x-3y=2①， 2x+3y=3①， 1.解方程组 既可用 (2) 4x+3y=1②， 5x-3y=18②； 消去未知数x,也可用 消去未知数y 2.用加减消元法解方程组 2x-5y=3先 4x-2y=8, 消去 比较方便。 x-2y=-3①， (3) 3.用加减消元法将方程组 3x-2y-5中 2x+y=9②； 3x+5y=3 的x消去后得到的方程是 ( A.3y=2 B.3y=-2 C.7y=2 D.-7y=2 4.小杰在用“加减消元法”解二元一次方程 6x+5y=-5①， 组 时，利用①十②Xa 3x-y=7② 3x+2y=7①， (4) 消去y,则a的值是 ( 2x-4y=4②. A.-2 B.2 C.-5 D.5 5.解下列方程组： x+2y=4①， (1) x+3y=5②； ·25·