山东省济宁市嘉祥县第一中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

嘉祥一中2025—2026学年度第一学期12月月考 高三数学试题 2025.12 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置．认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效；保持卡面清洁，不折叠、不破损． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A B. 1 C. D. 3. 若直线过点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列满足，数列满足，则的前项和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为R，且满足，当时，，则（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2027 D. 2024 8. 已知抛物线，为坐标原点，过点的直线与交于不同的两点，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下面四个结论正确的是（ ） A. 若平面向量，则存在唯一的使得 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 直线与圆交于两点，则 D. 双曲线的渐近线方程为 10. 已知，函数，则（ ） A. 最小正周期为 B. 在区间上单调递减 C. 是偶函数 D. 若在区间内有两个根，则 11. 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（ ） A. 点到平面的距离为定值 B. 若是棱中点，则四面体的外接球的表面积为 C. 若是棱的中点，则过的平面截正方体所得的截面图形的周长为 D. 若与平面所成的角为，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知双曲线的右焦点为，且到其中一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为____________． 13. 已知椭圆的左右焦点分别为，若点为椭圆上的动点，则的取值范围为____________． 14. 已知函数，则函数值域为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，分别是角的对边，已知，且满足， （1）求的值； （2）若，与交于点，求线段的长． 16. 已知数列满足，数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 17. 如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，，E为BC的中点． （1）若分别为的中点，求证：平面PAB； （2）若平面ABCD，，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值． 18. 已知分别为椭圆的左右顶点，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上异于的任意一点，面积的最大值为，设直线的斜率分别为，且， （1）求椭圆的标准方程； （2）过直线与椭圆交于两点（与不重合），已知点，设直线的斜率分别为， ①若直线的斜率为1求线段的长； ②证明． 19. 已知函数， （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围； （3）讨论的单调性． 嘉祥一中2025—2026学年度第一学期12月月考 高三数学试题 2025.12 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置．认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效；保持卡面清洁，不折叠、不破损． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）① ；②证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $