第二十三章 一次函数 重点题型 求一次函数解析式的常见类型(课件)2025-2026学年人教版数学 八年级下册

该初中数学课件聚焦一次函数解析式求法，系统梳理定义型、一点型、两点型、图象型等九类题型，通过分类归纳构建知识框架，串联从概念到应用的逻辑脉络，帮助学生形成完整知识体系。 亮点在于以“题型示例+解题秘方”模式，通过实际应用案例培养数学眼光，用几何直观和推理意识发展数学思维，分层设计从基础到综合题适配不同学生，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

满分题溯源 第二十三章 一次函数 重点题型 求一次函数解析式的常见类型 课时导入 荣老师告诉你 解析式是函数三种表示方法中最常用的方法，求函数解析式也是函数问题中的重要问题，下面将求一次函数解析式的几种常见类型归纳如下： 满分题溯源 类型 定义型 1 例 1 已知函数y＝(m－3)xm2－8＋3是一次函数，求其解析式. 解题秘方：根据一次函数的定义，自变量的指数为1，系数不等于0，求出待定字母的值. 满分题溯源 解：由一次函数的定义知 所以所以m＝－3. 所以这个一次函数的解析式为y＝－6x＋3. 满分题溯源 类型 一点型 2 已知一次函数y＝kx－3的图象过点(2，－1)，求这个一次函数的解析式. 例 2 解题秘方：直接将x＝2，y＝－1代入解析式中求出待定字母k 的值即可. 满分题溯源 解：因为一次函数y＝kx－3的图象过点(2，－ 1)， 所以－1＝2k－3，解得k＝1. 所以这个一次函数的解析式为y＝x－3. 满分题溯源 类型 两点型 3 例 3 已知某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(－2，0)，(0，4)，求这个一次函数的解析式. 解题秘方：先用待定系数法设出一次函数的解析式，然后将两个点的坐标代入即可. 满分题溯源 解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b. 由题意得解得 所以这个一次函数的解析式为y＝2x＋4 . 满分题溯源 类型 图象型 4 已知某个一次函数的图象如图1所示，求这个一次函数的解析式. 例 4 解题秘方：观察图象可知，图象上两个点的坐标分别为(1，0)和(0，2)，然后利用例3 的方法步骤求解即可. 满分题溯源 解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b. 由图1 可知一次函数y＝kx＋b 的图象过点(1，0)，(0，2)， 所以解得 所以这个一次函数的解析式为y＝－2x＋2 . 满分题溯源 类型 平行型 5 例 5 已知直线l：y＝kx＋b与直线y＝－2x平行，且与y轴相交于点(0，2)，求直线l 的解析式. 解题秘方：紧扣两平行线的k值相等解答即可. 满分题溯源 解：因为直线l：y＝kx＋b与直线y＝－2x平行， 所以k＝－2. 因为直线l：y＝kx＋b与y轴相交于点(0，2)，所以 b＝2 . 所以直线l 的解析式为y＝－2x＋2 . 满分题溯源 类型 平移型 6 把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为__________. 例 6 解题秘方：直线左右平移时，图象上所有点的横坐标发生变化，但纵坐标不变；直线上下平移时，图象上所有点的横坐标不变，但纵坐标发生变化. y＝2x＋3 满分题溯源 解：先把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，则所有点的横坐标都加上1，纵坐标不变，即解析式为y＝2(x＋1)－ 1＝2x＋1；再将直线向上平移2个单位长度，则所有点的横坐标不变，纵坐标加上2，即解析式为y＝2x＋1＋2＝2x＋3． 满分题溯源 类型 实际应用型 7 例 7 [模拟·西安碑林区] DeepSeek致力于开发先进的大语言模型(LLM)和相关技术，推动人工智能技术的普惠化与落地应用，该公司开发的AI大模型更是风靡全球. 据悉，DeepSeek训练一个AI模型时，初始数据量为 2 000条， 每增加100条数据， 训练时间延长3 分钟. 设使用的数据总量为x(x>2 000) 条，训练时间为y分钟. 满分题溯源 (1)求y关于x的函数解析式. 解：由题意，得y关于x的函数解析式为 y＝×3＝x－60( x＞2 000). 满分题溯源 (2)若训练的总时间为48 分钟， 求使用的数据总量. 解：当y＝48 时，x－60＝48. 解得x＝3 600. 因此，训练的总时间为48 分钟时，使用的数据总量是3 600 条. 满分题溯源 类型 面积型 8 已知直线y＝kx－4 (k ≠ 0) 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为_______________________. 例 8 y＝2x－4或y＝－2x－4 满分题溯源 解：易求得直线与x 轴的交点坐标为(，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－ 4)， 所以4＝×4×. 所以|k|＝2 ，即k＝±2 . 因此，直线的解析式为y＝2x－4或y＝－2x－4 . 满分题溯源 方法点拨：直线y＝kx＋b(k ≠ 0) 与x 轴的交点坐标为 (－，0)，与y 轴的交点坐标为(0，b)，但表示线段长时，若不知k，b 的正负性，则必须带上绝对值，以保证线段的长度为正. 满分题溯源 类型 对称型 9 例 9 若直线l 与直线y＝2x－1关于y轴对称，则直线l的解析式为____________. 解题秘方：先在直线y＝2x－1上任意取两个点，然后求出这两个点关于y轴的对称点的坐标，然后利用“两点型”求解析式. y＝－2x－1 满分题溯源 解：易知直线y＝2x－1经过(1，1)和(0，－1)这两个点，这两个点关于y轴的对称点为(－1，1)和(0，－1). 设直线l的解析式为y＝kx＋b. 易知直线l过点(－1，1)和点(0，－1)， 所以解得 因此，直线l 的解析式为y＝－2x－1. 满分题溯源 $