江苏省南京市第五十中学2025--2026学年上学期 七年级数学12月月考试卷

2025-2026学年江苏省南京五十中七年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列运用等式的性质，变形不正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4.点A、B、C在同一直线上，，，则(    ) A. 12cm B. 8cm C. 12cm或8cm D. 以上均不对 5.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家商场(    ) A. 不赔不赚 B. 赔100元 C. 赚100元 D. 赚360元 6.有12个棱长相等的小正方体，用其中6个小正方体粘合成了如图的几何体，在剩下的小正方体粘合成的下列几何体中，能够和这个几何体拼成一个长方体的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 7.的绝对值是        ，的倒数是        . 8.固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据______. 9.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为______. 10.若与互为相反数，则m的值为      . 11.某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为______. 12.把如图①所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②.若剪开的三条棱中有两条是AB、AC，则剪开的另一条棱是      写出所有正确的答案 13.对有理数a，b，规定运算“※”的意义是a※，则方程x※的解是      . 14.“CT检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度“切”成无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图象能精准看到内部细节.已知一个物体外形是圆柱体，如图1所示.为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“CT检查”，即用一个竖直的平面从左到右截这个物体，得到一组自左向右的截面如图，则这个物体的内部构造可能为一个        体. 三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题8分 计算： ； 16.本小题8分 解方程： ； 17.本小题8分 如图，平面上有四个点A，B，C，根据下列语句画图： 画直线AB； 连接BC； 画射线CD，并与直线AB交于点E； 连接DA，并反向延长DA至F，使 18.本小题6分 某超市笔记本价格为“硬面抄”每本8元，“软面抄”每本5元，问：能否恰好用366元买到50本上述价格的两种笔记本？为什么？ 19.本小题8分 如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． 如果，，求BC的长； 如果，求AB的长． 20.本小题8分 一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为在高速公路上行驶的速度为，汽车从A地到B地一共行驶了 请根据以上信息，就该汽车行驶“时间”或“路程”提出一个问题，并用一元一次方程解决这个问题. 21.本小题8分 【具体问题】 如图1，是由6个棱长为1cm的小正方体所搭建的几何体，一只电子蚂蚁从点A出发，沿几何体的表面爬到点B，怎样走爬行的路线最短？ 【方案设计】 为了研究其爬行的最短路线，小明进行了如下操作： 观察发现 观察发现，蚂蚁从A点出发，为了走出最短路线，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”的知识，并结合展开与折叠原理，一共有3种不同的爬行路线. ①填空：图2是由______面与______面展开得到的平面图形；图3是由______面与______面展开得到的平面图形；填“前”“后”“左”“右”“上” ②画图：小明已经画出了其中两种，请在网格之中补充出第3种展开得到的平面图，并画出相应的最短路线即线段 比较验证 ③请用圆规和无刻度的直尺，比较、、三种路线的长短不写作法，保留作图痕迹 得出结论 ④线段，，中最短的是______. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B.，未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； C.，分母含有未知数，是分式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D.，含有一个未知数，且未知数的次数为1，为整式方程，符合题意． 故选： 由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：，故本选项不合题意； B.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C.，故本选项符合题意； D.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选： 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可． 本题考查了同类项的概念和合并同类项法则，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：A、若，则，此选项正确； B、若，则，此选项正确； C、若，则，此选项正确； D、若，则，此选项错误； 故选： 直接利用等式的基本性质进而判断得出即可． 本题主要考查了等式的性质，掌握等式的性质是关键． 4.【答案】C  【解析】解：点C在A、B中间时， 点C在点A的左边时， 线段BC的长为12cm或 故选： 根据题意，分两种情况讨论：点C在A、B中间时；点C在点A的左边时；求出线段BC的长为多少即可． 此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论． 5.【答案】C  【解析】解：设盈利商品进价为x元，亏本商品进价为y元，列方程得： ，解得， ，解得， 成本为元， 售价为元， 赚元， 即赚了100元． 故选 根据题意，分别列出方程，求出两种商品的总成本，然后同售价比较得出答案． 本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 6.【答案】A  【解析】解：将A选项中的几何体向后面连续翻折两次即可原图组成一个长方体． 故选： 将图形进行翻折逐一判断即可． 本题主要考查立体图形，结合实物想象是解题的关键． 7.【答案】   【解析】解：的绝对值是，的倒数是， 故答案为：； 根据倒数和绝对值的定义解答即可． 本题考查了倒数、绝对值的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 8.【答案】两点确定一条直线  【解析】解：固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答． 此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线． 9.【答案】两点之间，线段最短  【解析】解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 利用“两点之间，线段最短”可以得出结论． 本题主要考查了多边形，熟知“两点之间，线段最短”是解答本题的关键． 10.【答案】2  【解析】解：与互为相反数， ， 解得：， 故答案为： 根据相反数的性质得，求解即可． 此题主要考查的是相反数，解一元一次方程，解题的关键是熟知相反数的定义． 11.【答案】  【解析】解：设有x辆汽车， 根据题意得： 故答案为： 设有x辆汽车，根据去郊游的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12.【答案】BD或CD  【解析】解：把如图①所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②．若剪开的三条棱中有两条是AB、AC，则剪开的另一条棱是BD或 故答案为：BD或 亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答． 本题考查了几何体的展开图的知识，动手具体操作的同时，注意培养空间想象能力． 13.【答案】  【解析】解：x※，得 ， 去分母，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， 故选： 根据运算“※”的意义是：a※，可得答案． 本题考查了解一元一次方程，利用运算“※”的意义是a※得出关于x的方程是解题关键． 14.【答案】圆锥  【解析】解：用一个竖直的平面从左到右截这个物体，得到一组自左向右的截面，由这些截面的形状变化情况可知，这个物体的内部构造可能为一个圆锥体， 故答案为：圆锥． 根据截面形状的变化情况结合圆锥的截面图综合分析得出答案． 本题考查截一个几何体，掌握圆锥截面形状的变化规律是正确解答的关键． 15.【答案】原式 ； 原式   【解析】先算乘方，再算括号里面的减法，最后算括号外面的； 利用乘法分配律简算． 此题考查有理数的混合运算，搞清运算顺序与计算结果的符号，正确运用运算定律简算． 16.【答案】解：去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得； 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得  【解析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 本题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是关键，易错点是去分母时单个的数字或字母漏乘． 17.【答案】直线AB即为所求作；   线段AB即为所求作；   射线CD即为所求作；    【解析】如图，直线AB即为所求作； 如图，线段AB即为所求作； 如图，射线CD即为所求作； 如图． 根据直线，射线，线段的概念，利用作图工具作图，需要同学们有一定的理解力． 画直线AB，连接AB并向两方无限延长； 画射线BC，以B为端点向BC方向延长； 画线段CD，连接CD即可； 连接DA，并将其反向延长至E，用圆规截取2次DA的长，使； 本题考查作图，掌握直线，射线，线段的概念是解题的关键． 18.【答案】解：不能恰好用366元买到50本上述价格的两种笔记本．理由如下： 设“硬面抄”买了x本，则“软面抄”买了本，根据题意得 ， 解得， 表示“硬面抄”的本数，是正整数， 不合题意． 故不能恰好用366元买到50本上述价格的两种笔记本．  【解析】设“硬面抄”买了x本，则“软面抄”买了本，根据购买“硬面抄”的钱数+购买“软面抄”的钱数建立方程，如果求出的x是正整数且符合题意，则能够；否则，不能够． 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 19.【答案】解：因为点M是线段AC的中点， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以； 因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， 所以，， 因为， 所以  【解析】根据线段的中点求出AC的长，进而即可求出BC的长； 由题意可知，，把代入即可求出AB的长． 本题考查了线段的相关计算，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 20.【答案】解：问：A、B两地间距离多少千米？ 设A、B两地间相距x千米． 由题意得， ， ， 答：A、B两地相距  【解析】根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程，解答问题． 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 21.【答案】①上，右，前，下； ②见解答；   见解答；     【解析】解：①图2是由上面与右面展开得到的平面图形；图3是由前面与下面展开得到的平面图形， 故答案为：上，右，前，下； ②如图3：线段即为所求； ③如图2所示； ④， 故答案为： ①根据平面图形与立体图形的关系求解； ②根据平面图形与立体图形的关系作图； 根据作线段根据已知线段的基本作法作图； 根据线段的大小比较求解． 本题考查了作图的应用与设计，掌握勾股定理是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $