贵州省遵义航天高级中学2025-2026学年高三上学期第一次模拟考试数学试卷

遵义航天高级中学2025-2026学年度第一次模拟考试试卷 高三数学 考试时间：120分钟 满分：150分 考试内容：高三一轮复习函数之前的知识、数列、立体几何、导数 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题 卡上． 2、回答选择题前，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上． 4、考试结束，请将答题卡上交． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 2. 已知复数（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知，，则“”是“是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 现有某种细胞1千个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律，1小时后，细胞总数约为，2小时后，细胞总数约为，问当细胞总数超过个时，所需时间至少为（　　）（参考数据：） A. 36小时 B. 38小时 C. 40小时 D. 42小时 7. 已知函数的定义域为，且满足为偶函数，当时，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，则（　　） A. B. C. 2 D. 2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是符合题目要求的．部分选对得部分分，全对得6分，错选得0分） 9. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 10. 设正实数x，y满足，则（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则下列叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 幂函数，则__________． 13. 若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是______． 14. 已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围为_____． 四、解答题（共77分．解答应写出必要的文字说明） 15. 已知数列的前项和，且满足，数列为公比大于0的等比数列，且． （1）求； （2）令，求的前项和． 16. 由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面. （1）求证：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值. 17. 已知函数 （1）当时，求在点处的切线； （2）当时，证明：. 18. 2025年成都世界运动会是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主.2025年世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办世界运动会.据调查，国内某公司出售一款2025年成都世界运动会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出，若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为. （1）当购进产品数量为10万件时，利润是多少？（利润销售收入成本） （2）写出利润（万元）关于购进产品数量（万件）的函数解析式； （3）购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 19. 已知函数在上有定义，，且满足对任意有，在数列中，． （1）求证：在上为奇函数． （2）求的解析式． （3）是否存在自然数，使得对于任意，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 遵义航天高级中学2025-2026学年度第一次模拟考试试卷 高三数学 考试时间：120分钟 满分：150分 考试内容：高三一轮复习函数之前的知识、数列、立体几何、导数 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题 卡上． 2、回答选择题前，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上． 4、考试结束，请将答题卡上交． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是符合题目要求的．部分选对得部分分，全对得6分，错选得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分．解答应写出必要的文字说明） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示，取中点，连接，， 则由题意且，故四边形是平行四边形， 所以且，故且， 所以四边形是平行四边形，则. 又平面平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）因为， 当时，时，，时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， ， 令， 则，解得， 在上单调递增，在单调递减. , 即， . 【18题答案】 【答案】（1）200万元 （2） （3）当购进并销售产品40万件时，利润最大，此时利润是910万元 【19题答案】 【答案】（1） 当时，；令，得，即， 对任意的，故在上为奇函数． （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $