上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2025-2026学年高二上学期第三次测试数学试题

海大附中高二第一学期12月月考数学试卷 一､填空题（3*12=36） 1. 已知向量，，若，则实数的值为______. 2. 原点到直线的距离为___________. 3. 已知经过点的直线的一个法向量为，则的点法式方程为________. 4. 已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线的方程为__________. 5. 若倾斜角为的直线过点和，则实数__________. 6. 若两直线的方程分别为，，则与的夹角为______． 7. 圆与圆的公切线的条数是______条． 8. 已知直线与互相垂直，则实数的值为_____________. 9. 已知圆心为，直线与圆相切于点，则圆的半径长为_____． 10. 已知，是椭圆C：的两个焦点，椭圆C上的两个动点P、Q与满足三点共线，则的周长是______． 11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（且）的点的轨迹是一个圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知动点在边长为6的正方形内（包含边界）运动，且满足，则动点的轨迹长度为______. 12. 椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线都有焦点.焦点，顾名思义，就是光线的聚集点，圆锥曲线具有丰富的光学性质.体外冲击波碎石术是椭圆光学性质在医疗方面的典型应用：治疗时，将患者体内的结石置于椭圆反射面的一个焦点处，在另一个焦点释放高能冲击波.依据椭圆光学性质，冲击波经反射后聚焦于结石，利用高强度能量将结石击碎，达到治疗目的，且对周围组织损伤小. 现有一个离心率为的椭圆反射面，过椭圆上任意一点作椭圆的切线，若焦点在切线上的射影在一个半径为的定圆上，则该椭圆的焦距为_______. 二､单选题（3*4=12） 13. 圆关于原点对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 14. “”是“直线与直线平行”的（ ）． A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 15. 已知椭圆方程为，P为椭圆上一点，若，为的内切圆，则（ ） A. B. C. D. 16. 已知圆D是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆，圆与圆D交于A，B两点，则当最大时，的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 1 三､解答题（10+10+10+10+12） 17. 如图，在棱长为1的正方体中，点E､F､G分别是､BD､的中点． （1）求CE的长； （2）求EF与CG所成角的余弦值. 18. 已知直线，椭圆.试问当m取何值时，直线l与椭圆C： （1）有两个不重合的公共点？ （2）有且只有一个公共点？ （3）没有公共点？ 19. 已知圆的圆心为直线与直线的交点，且圆的半径为. （1）求圆的标准方程； （2）若为圆上任意一点，，点满足，求点的轨迹方程. 20. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面，且. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 21. 已知椭圆C：，其右焦点为F，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆C交于P，Q两点. （1）求椭圆C的离心率； （2）设O为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由； （3）过点的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线过定点. 海大附中高二第一学期12月月考数学试卷 一､填空题（3*12=36） 【1题答案】 【答案】7 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】.##. 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】0或 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､单选题（3*4=12） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】A 三､解答题（10+10+10+10+12） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）﹒ 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明: 因为四边形是正方形，所以， 又平面 ，平面， 所以平面， 因为四边形是梯形，所以， 又平面 ，平面， 所以平面， 又，平面， 故平面平面， 又因为平面， 所以平面. （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3） 设直线的方程为：，， 代入，得：， 因为过点的直线与椭圆交于A，B两点， 所以，得：， 设，，，则，， 则直线的方程为， 令得：， 当时，也满足题意，所以直线过定点，综上，直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $