专题06 几何图形初步5大高频考点 2025-2026学年人教版七年级数学上学期期末（海南专用）

专题06 几何图形初步 5大高频考点概览 考点01 从不同方向看几何体 考点02 几何体的展开图 考点03直线、直线、射线、线段的作图 考点04 射线、线段的认识和计算 考点05角的基本概念及角的运算 1．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则该几何体从上面看到的平面图形是（  ）地 城 考点01 从不同方向看几何体    A．   B．   C．   D．   2．（24-25七年级上·海南三亚·期末）如图，是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，从正面看到的平面图形是（    ）    A．  B．  C．   D．   3．（23-24七年级上·海南·期末）如图所示的几何体的从上往下看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·海南儋州·期末）儋州是海南文风始兴之地，中国宋代大文豪苏东坡曾居儋3年，素有“中国楹联之乡”的称号，在一个正方体纸盒的平面展开图中的每个面上写一个字，则与“楹”相对的字是（  ）地 城 考点02 几何体的展开图 A．联 B．多 C．之 D．国 2．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是（　　） A．全 B．国 C．文 D．明 3．（24-25七年级上·海南三亚·期末）2024年11月22日，中华人民共和国第十二届少数民族传统体育运动会在三亚盛大开幕．如图，小明将“庆祝民运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“民”字相对的汉字是（ ） A．庆 B．祝 C．运 D．会 1．（海南省省直辖县级行政单位临高县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）如图，已知直线和直线外三点，请按下列要求作图解答： 地 城 考点03 直线、射线、线段的作图 (1)作射线； (2)作直线交直线于点； (3)在直线上确定点，使得最小，并写出你作图的依据．（保留作图痕迹） 2．（海南省省直辖县级行政单位澄迈县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）数学学习过程中，正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件． (1)下列语句中，不能正确描述图①的有 ． ①直线经过，两点； ②点和点都在直线上； ③经过，两点有且只有一条直线； ④直线不是经过，两点的唯一的一条直线． (2)已知平面上三点，， ，如图②，按下列语句画图： ①画射线； ②连接，并延长到，使点为线段的中点． (3)点在线段上，下列式子中能确定点是线段中点的有 ． ①；②；③；④ 3．（24-25七年级上·海南三亚·期末）已知A、B、C三点的位置如图所示． (1)画线段，射线． (2)在射线上找一点D，使得．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） (3)在前两问的基础上，若有一点E为线段的中点，其中，则的长度是多少？ 1．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在三角形中，比较线段和的长短，科学的方法有（　　） 地 城 考点04 线段的基本概念及线段的运算 ①沿点A折叠，使和重合，观察点B的位置； ②用直尺度量出和的长度； ③用圆规将线段叠放到线段上，观察点B的位置； ④凭感觉估计． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知线段的长是，点C在直线上，且，则的长是（   ） A． B． C．或 D．或 3．（24-25七年级上·海南海口·期末）如图，点C、D分别是线段上两点（，），用圆规在线段上截取，，若点E与点F恰好重合，，则等于（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．（24-25七年级上·海南儋州·期末）已知线段，点是直线上一点，，若点是的中点，则线段的长（  ） A． B． C．或 D．或 5．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，、是线段上的两点，已知，、分别为、的中点，且，则线段长为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．（23-24七年级上·海南海口·期末）如图，延长线段到点，使，若是的中点，，则等于（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 7．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，点在线段上，、分别为、的中点，若，则的长为 ． 8．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点，若，，则 ． 9．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： (1)的长度为____________；的长度为____________；的长度为____________． (2)若在直线上，且，求的长度． 10．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，已知点在线段上，，． (1)求和的长； (2)线段在线段上移动（点在点左侧），且． ①若点为的中点，试通过计算说明； ②若点在线段上，，求的长．（先借助备用图画出图形，再写计算过程） 11．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图线段，，点M是的中点． (1)求线段的长度； (2)在上取一点N，使得．求的长． 1．（24-25七年级上·海南儋州·期末）比较大小： (填或或)地 城 考点05 角的基本概念及角的运算 2．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： ． 3．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，为内的一条射线，且，，则 ． 4．（24-25七年级上·海南儋州·期末）我校上午第四节课的下课时间是，此时时针与分针的夹角是 ． 5．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）钟表在5点30分时，它的时针和分针所成的锐角是 ． 6．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，用一副三角尺可以画出许多不同的角度，以下角度不能用三角尺画出的是（  ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点，（两块三角板可以在同一平面内自由转动，且均小于），下列结论不一定成立的是（） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，甲从A出发向北偏西方向走到点，乙从点A出发向南偏东的方向走到点，则的度数（   ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，点位于点的东偏北方向，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．（22-23七年级上·海南海口·期末）如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若，则B地在A地的（   ） A．南偏西57°方向B．南偏西67°方向 C．南偏西33°方向 D．西南方向 13．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知，与互余，则 ． 14．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知一个角是，则它的余角为 ，补角为 ． 15．（24-25七年级上·海南三亚·期末）若，则它的余角大小为 ． 16．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知且，则，依据是（    ） A．等角的补角相等 B．补角的定义 C．同角的余角相等 D．同角的补角相等 17．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）若一个角是，则这个角的余角是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·海南儋州·期末）若一个角与它的补角的比是，则这个角的补角的度数为（  ） A． B． C． D． 19．（23-24七年级上·海南海口·期末）如图，于点，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 20．（23-24七年级上·海南海口·期末）如图，已知，平分，，则等于（    ） A． B． C． D． 21．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如果一个角的余角是，那么这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，O为上一点，，平分，，求的度数． 23．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数． 以下是小明的解答过程： 解：如图2，因为平分，， 所以 因为， 所以 ． 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”． 完成以下问题： (1)请你将小明的解答过程补充完整； (2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数． (3)将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，为何值，使得成立？请求出此时的值． 24．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）综合与实践 【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧．已知，射线分别是和的角平分线． (1)【初步感知】若射线在的内部，且，求的度数； (2)【探究发现】若射线在的内部绕点旋转，请判断的大小是否为定值，并说明理由； (3)【拓展延伸】若射线从出发，绕着点顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数（不写计算过程）． 25．（24-25七年级上·海南儋州·期末）综合与探究    (1)如图①，为线段上的动点，点 分别是的中点． ①若线段，，则线段的长为 ； ②设线段，，则线段的长为 ． (2)如图②，是内部的一条射线，射线平分，射线平分． ①若，则的度数为 ； ②设，求的度数． (3)如图③，在的内部，，．若，，用含有和的代数式表示，并说明理由． 26．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，已知直线，相交于点，平分，，求和的度数． 27．（24-25七年级上·海南三亚·期末）如图1，三亚市某学校大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为、两点，两脚脚跟位置分别为、两点，定义、、、平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转． (1)如图2，、、三点共线，点、重合，，则______； (2)如图3，、、三点共线，且，平分，求，的大小； (3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然、、三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为______； (4)第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前、、三点在同一水平线上，、绕点顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线） ①运动停止时， ； ②请帮助乐乐写出运动过程中与的数量关系 28．（23-24七年级上·海南海口·期末）如图，直线、相交于点，平分，于点． (1)若，求和的度数； (2)若（），直接写出的度数（用含的代数式表示）． 29．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知，顶点在直线上，是的平分线． (1)当点在直线的同侧时，如图1． ①若，则 ；若，则 ． ②若，则 ．（用表示） (2)当在直线的异侧时，如图2． ①若，求出的度数； ②猜想与之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步 5大高频考点概览 考点01 从不同方向看几何体 考点02 几何体的展开图 考点03直线、直线、射线、线段的作图 考点04 射线、线段的认识和计算 考点05角的基本概念及角的运算 1．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则该几何体从上面看到的平面图形是（  ）地 城 考点01 从不同方向看几何体    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，画出从上面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，从上面看到的图形为：    故选C． 2．（24-25七年级上·海南三亚·期末）如图，是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，从正面看到的平面图形是（    ）    A．  B．  C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体．根据从正面看得到的图形判断即可． 【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是 故选：A． 3．（23-24七年级上·海南·期末）如图所示的几何体的从上往下看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，会从不同方向看出几何体的图形是解题的关键． 【详解】解：从上往下看得到的平面图形是： 故选：D． 1．（24-25七年级上·海南儋州·期末）儋州是海南文风始兴之地，中国宋代大文豪苏东坡曾居儋3年，素有“中国楹联之乡”的称号，在一个正方体纸盒的平面展开图中的每个面上写一个字，则与“楹”相对的字是（  ）地 城 考点02 几何体的展开图 A．联 B．多 C．之 D．国 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对面的字，结合正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此即可作答． 【详解】解：结合正方体分展开图，得出与“楹”相对的字是“之”， 故选：C． 2．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是（　　） A．全 B．国 C．文 D．明 【答案】B 【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据正方体表面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形即可求解；掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形可知， “校”字相对的面上的字为“国”， 故选：B． 3．（24-25七年级上·海南三亚·期末）2024年11月22日，中华人民共和国第十二届少数民族传统体育运动会在三亚盛大开幕．如图，小明将“庆祝民运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“民”字相对的汉字是（ ） A．庆 B．祝 C．运 D．会 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开图；正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“民”字相对的面上的汉字是“庆”． 故选：A． 1．（海南省省直辖县级行政单位临高县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）如图，已知直线和直线外三点，请按下列要求作图解答： 地 城 考点03 直线、射线、线段的作图 (1)作射线； (2)作直线交直线于点； (3)在直线上确定点，使得最小，并写出你作图的依据．（保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析，依据为两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查了画直线，射线，线段和两点之间，线段最短： （1）根据射线的画法画图即可； （2）根据直线的画法画图即可； （3）如图所示，连接交直线l于E，根据两点之间，线段最短可知，此时最小． 【详解】（1）解：如图所示，射线即为所求； （2）解：如图所示，直线和点D即为所求； （3）解：如图所示，连接交直线l于E，根据两点之间，线段最短可知，此时最小． 2．（海南省省直辖县级行政单位澄迈县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）数学学习过程中，正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件． (1)下列语句中，不能正确描述图①的有 ． ①直线经过，两点； ②点和点都在直线上； ③经过，两点有且只有一条直线； ④直线不是经过，两点的唯一的一条直线． (2)已知平面上三点，， ，如图②，按下列语句画图： ①画射线； ②连接，并延长到，使点为线段的中点． (3)点在线段上，下列式子中能确定点是线段中点的有 ． ①；②；③；④ 【答案】(1)④ (2)见解析 (3)①③④ 【分析】（1）根据点与直线关系和基本事实：“两点确定一条直线”进行判断即可； （2）根据几何语言画出对应的几何图形即可； （3）根据线段的中点的定义进行判断． 【详解】（1）解：能正确描述图的有：①描述正确；②根据点与直线的关系可得，描述正确；③是基本事实，描述正确； ④与基本事实相矛盾，所以描述错误． 故答案为：； （2） 解：如图，射线和点为所作； （3）解：点在线段上，下列式子中能确定点是线段中点的有，，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，线段中点的定义以及作图，熟悉基本几何图形的性质，掌握线段中点的定义，会画基本几何图形是解题的关键. 3．（24-25七年级上·海南三亚·期末）已知A、B、C三点的位置如图所示． (1)画线段，射线． (2)在射线上找一点D，使得．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） (3)在前两问的基础上，若有一点E为线段的中点，其中，则的长度是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)的长为7或3 【分析】本题考查了画线段、射线，作线段，与线段中点有关的计算．熟练掌握线段、射线、线段中点的定义是解题的关键． （1）根据线段、射线的定义作图即可； （2）以为圆心，长为半径画弧，与射线的交点即为所求； （3）由题意知，分当D在C的左侧，当D在C的右侧两种情况求解即可． 【详解】（1）解：如图1，线段，射线即为所求；                       图1 （2）解：如图1，点即为所求； （3）解：由题意知，分当D在C的左侧，当D在C的右侧两种情况求解； 当D在C的左侧时，， ∵E为的中点 ∴， ∴；    ， 当D在C的右侧时， ∵E为的中点 ∴， ∴； 综上所述，的长为7或3． 1．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在三角形中，比较线段和的长短，科学的方法有（　　） 地 城 考点04 线段的基本概念及线段的运算 ①沿点A折叠，使和重合，观察点B的位置； ②用直尺度量出和的长度； ③用圆规将线段叠放到线段上，观察点B的位置； ④凭感觉估计． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了比较线段的长度短，比较两条线段的方法：度量法、叠合法、折叠法，据此逐一判断即可． 【详解】解：①沿点A折叠，使和重合，观察点B的位置，方法可行； ②用直尺度量出和的长度，方法可行； ③用圆规将线段叠放到线段上，观察点B的位置，方法可行； ④凭感觉估计，不科学，方法不可行． 故选：C． 2．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知线段的长是，点C在直线上，且，则的长是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查的是线段的运算问题，解这类问题时，首先要画出图形仔细观察已知的线段和要求的线段，寻找它们之间的和、差、倍数关系． 【详解】①如图1，点在线段的延长线上时， ∵，， ∴， ②如图，点在线段上时， ∵，， ∴， 综上所述，的长是或． 故选D． 3．（24-25七年级上·海南海口·期末）如图，点C、D分别是线段上两点（，），用圆规在线段上截取，，若点E与点F恰好重合，，则等于（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段和差的计算， 根据题意可得出． 【详解】解：∵，，点E与点F恰好重合，， ∴， 故选：B 4．（24-25七年级上·海南儋州·期末）已知线段，点是直线上一点，，若点是的中点，则线段的长（  ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．本题有两种情况∶当点在线段上时；当点在线段的延长线时．根据线段中点的定义，计算即可． 【详解】解：当点在线段上时，如图， ，， ． 点是的中点， 当点在线段的延长线时，如图， ，， 点是的中点， ． 综上，线段的长是或． 故选： C． 5．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，、是线段上的两点，已知，、分别为、的中点，且，则线段长为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据求出，，，． 根据，可设三条线段的长分别是x、、，表示出，，的长，再根据线段中点的概念，表示出线段，的长，进而计算出线段的长． 【详解】解：设，，的长分别为x、、， ∵， ∴， 解得：， ∴，，， ∵、分别为、 的中点， ∴，， ∴， 故选：D． 6．（23-24七年级上·海南海口·期末）如图，延长线段到点，使，若是的中点，，则等于（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了线段的和差计算，线段中点的定义，由，，求出，根据是的中点，求出，计算即可得到答案．数据线段中点定义及掌握逻辑推理能力是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，则， ∵是的中点， ∴， ∴， 故选：C． 7．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，点在线段上，、分别为、的中点，若，则的长为 ． 【答案】2.5 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义；设，则，根据中点的定义可得，，再根据线段的和差关系即可求解． 【详解】解：设， ， ， 、分别为、的中点， ，， ， ， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，先由线段中点的定义得到，进而得到，再由线段中点的定义得到，则． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： (1)的长度为____________；的长度为____________；的长度为____________． (2)若在直线上，且，求的长度． 【答案】(1)6，10，4 (2)或 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，掌握线段中点的定义是解题的关键． （1）先求出的长，再根据中点定义求出、，最后根据线段的和差关系计算即可； （）分在点的右侧和左侧两种情况进行计算即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，， ∴； 故答案为：6，10，4； （2）解：当在点的右侧时，如图， ； 当在点的左侧时，如图， ； ∴的长度为或． 10．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，已知点在线段上，，． (1)求和的长； (2)线段在线段上移动（点在点左侧），且． ①若点为的中点，试通过计算说明； ②若点在线段上，，求的长．（先借助备用图画出图形，再写计算过程） 【答案】(1)， (2)①见解析；②的长为或 【分析】本题考查线段的和差，线段中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据，即可求解； （2）①根据线段的和差关系求出，的长度，即可证明；②分点在点右侧与左侧两种情况，根据线段的和差关系及中点的定义分别计算即可． 【详解】（1）解： ，， ，； （2）解：①如图所示． 点为的中点， ， ， ， ， ， ； ②分两种情况： （i）如图1所示，当点在点右侧时， ， ， ， ， ， ； （ii）如图2所示，当点F在点C左侧时， ， ， ， ， ， ； 综上所述，的长为或． 11．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图线段，，点M是的中点． (1)求线段的长度； (2)在上取一点N，使得．求的长． 【答案】(1)5 (2) 【分析】此题考查了线段中点，线段的和差关系，解题的关键是理解题意，正确的进行求解． （1）根据求解即可； （2）由求出，由点M是的中点求出，然后根据即可求解． 【详解】（1）解：线段线段，， ∴． （2）解：∵， ∴．          又∵点M是的中点，， ∴，             ∴，即的长度是． 1．（24-25七年级上·海南儋州·期末）比较大小： (填或或)地 城 考点05 角的基本概念及角的运算 【答案】 【分析】本题考查度、分、秒的换算以及角度大小的比较，掌握度、分、秒的换算方法以及单位之间的进率是正确解答的前提． 根据度、分、秒的换算方法将换算成即可． 【详解】解：∵，而， ∴． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查度分秒的换算．利用度、分、秒的换算即可，秒的结果若满60，则转化为1分，分的结果若满60，则转化为1度． 【详解】解：． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，为内的一条射线，且，，则 ． 【答案】/30度 【分析】本题主要考查了角的相关计算，根据计算即可． 【详解】解：∵为内的一条射线，且， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·海南儋州·期末）我校上午第四节课的下课时间是，此时时针与分针的夹角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了钟面角，根据钟表上个大格，时钟上一大格是，时针一分钟转，分针一分钟转进行计算即可，熟练掌握时钟上一大格是，时针一分钟转是解题的关键． 【详解】解：∵时针每小时转， ∴小时转了， ∵分针每小时转， ∴分针转了， ∴此时时针与分针的夹角是， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）钟表在5点30分时，它的时针和分针所成的锐角是 ． 【答案】15 【分析】本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格． 根据时钟5时30分时，时针在5与6中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，每一格之间的夹角为，可得出结果． 【详解】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格， ∴时钟5点30分时，时针在5与6中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格， ∴分针与时针的夹角是． 故答案为：15． 6．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角的计算，根据角的和差即可得到结论． 【详解】解：这个角的度数为：． 故选A． 7．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，用一副三角尺可以画出许多不同的角度，以下角度不能用三角尺画出的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查与三角板有关的计算，根据一副三角板中有，利用角的和差关系进行判断即可． 【详解】解：∵一副三角板中有， ∴可以画出：， 故选项A，B，D不符合题意； 无法画出的角，故选项C符合题意； 故选C． 8．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点，（两块三角板可以在同一平面内自由转动，且均小于），下列结论不一定成立的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，解题的关键是利用角之间的关系进行推导． 通过设角的度数，利用直角三角板的直角以及角之间的和差关系，对每个选项逐一分析判断． 【详解】设． A、因为，当时，， 所以不一定成立，该选项符合题意； B、因为， 所以，该结论一定成立，该选项不符合题意； C、因为， ， 所以，该结论一定成立，该选项不符合题意； D、因为， 所以，该结论一定成立，该选项不符合题意． 故选：A． 9．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，根据方位角的描述进行求解即可． 【详解】解；由题意得，， 故选：D． 10．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，甲从A出发向北偏西方向走到点，乙从点A出发向南偏东的方向走到点，则的度数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方向角，准确找到方向角是解题的关键．根据方向角的定义结合图形中角的关系进行角的和差运算即可得到本题答案． 【详解】解：如图， 根据题意，，，， ∴， 故选：D． 11．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，点位于点的东偏北方向，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方向角，根据题中的方位角，确定出所求角度数即可，正确理解方向角的定义是解题的关键． 【详解】由题意得，，， ∴， 故选：． 12．（22-23七年级上·海南海口·期末）如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若，则B地在A地的（   ） A．南偏西57°方向B．南偏西67°方向 C．南偏西33°方向 D．西南方向 【答案】A 【分析】根据方向角得出，再计算，即可得到结论． 【详解】解： ∵，， ∴， ∴B地在A地的南偏西方向， 故选：A． 【点睛】本题考查了方向角，解决本题的关键是得出． 13．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知，与互余，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了余角．两个角的和为，则这两个角互为余角，据此进行解答即可． 【详解】解：∵，与互余， ∴， 故答案为： 14．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知一个角是，则它的余角为 ，补角为 ． 【答案】 【分析】本题考查求一个角的余角和补角，根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角，进行求解即可． 【详解】解：，； 故答案为：，． 15．（24-25七年级上·海南三亚·期末）若，则它的余角大小为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求余角．根据互余的两个角的和等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴它的余角大小为． 故答案为：． 16．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知且，则，依据是（    ） A．等角的补角相等 B．补角的定义 C．同角的余角相等 D．同角的补角相等 【答案】D 【分析】本题主要考查了等角或同角的补角相等的性质，根据同角的补角相等进行解答． 【详解】∵，， ∴是的补角，是的补角， ∴（同角的补角相等）． 故选：D 17．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）若一个角是，则这个角的余角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了余角得计算．熟记余角的定义是解题的关键； 根据互余两角之和，求解即可． 【详解】解：∵该角为， ∴该角余角的度数． 故选：A． 18．（24-25七年级上·海南儋州·期末）若一个角与它的补角的比是，则这个角的补角的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了余角和补角，设这个角为α，根据互补的两个角的和等于表示出它的补角，然后再根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为α，则它的补角是， 根据题意得，， 解得， 所以，这个角的补角的度数是． 故选：C． 19．（23-24七年级上·海南海口·期末）如图，于点，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂直的定义以及角的计算，根据垂直的定义，得，求出，再利用角度和差即可求的度数，正确理解垂直的定义和熟练掌握角度和差计算是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 20．（23-24七年级上·海南海口·期末）如图，已知，平分，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的计算，属于基础题，题目较为简单．先求出的度数，再求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，减去的度数，就是的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：C． 21．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如果一个角的余角是，那么这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角得定义求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 故这个角的度数是， 故选：B. 22．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，O为上一点，，平分，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，先求解，结合角平分线可得，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵O为上一点，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 23．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数． 以下是小明的解答过程： 解：如图2，因为平分，， 所以 因为， 所以 ． 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”． 完成以下问题： (1)请你将小明的解答过程补充完整； (2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数． (3)将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，为何值，使得成立？请求出此时的值． 【答案】(1)40；60 (2) (3)当时，使得成立 【分析】本题考查了与角平分线的定义有关的计算、几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，再由计算即可得解； （2）由角平分线的定义可得，再由计算即可得解； （3）由角平分线的定义可得，求出，再结合得到，计算即可得解． 【详解】（1）解：如图2，因为平分，， 所以， 因为， 所以； （2）解：如图3 ∵平分，， ∴， ∵， ∴． （3）解：∵成立， ∴在的内部，如图6−3， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴当时，使得成立． 24．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）综合与实践 【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧．已知，射线分别是和的角平分线． (1)【初步感知】若射线在的内部，且，求的度数； (2)【探究发现】若射线在的内部绕点旋转，请判断的大小是否为定值，并说明理由； (3)【拓展延伸】若射线从出发，绕着点顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数（不写计算过程）． 【答案】(1)； (2)，是一个定值，理由见解析； (3)的度数为或 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，一元一次方程的应用： （1）先求出的度数，角平分线求出的度数，进而求出的度数即可； （2）根据角平分线的定义和角的和差关系求出，即可； （3）设，分在内部和在外部，两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解： ， ， 射线分别是和的角平分线， ， ； （2）解：，是一个定值，理由如下： 射线分别是和的角平分线， ， ， ， ， 故是一个定值，且． （3）解：或． 设，分两种情况： ①如图1，当在内部时， 则：， 射线分别是和的角平分线， ， ， ， ， 解得：， ； ②如图2，当在外部时， 则：， 射线分别是和的角平分线， ， ， ， ， 解得：， ； 综上所述，的度数为或． 25．（24-25七年级上·海南儋州·期末）综合与探究    (1)如图①，为线段上的动点，点 分别是的中点． ①若线段，，则线段的长为 ； ②设线段，，则线段的长为 ． (2)如图②，是内部的一条射线，射线平分，射线平分． ①若，则的度数为 ； ②设，求的度数． (3)如图③，在的内部，，．若，，用含有和的代数式表示，并说明理由． 【答案】(1)①；② (2)①；② (3)，理由见解析 【分析】（）根据线段中点的定义和线段的和差关系解答即可； （）根据角平分线的定义和角的和差关系解答即可； （）根据角平分线的定义和角的和差关系解答即可； 本题考查了线段的中点及和差，角平分线的定义及角的和差，掌握线段的中点和角平分线的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：①∵点 分别是的中点， ∴，， ∴， 故答案为：； ②∵点 分别是的中点， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）解：①∵射线平分，射线平分， ∴，， ∴， 故答案为：； ②∵射线平分，射线平分， ∴，， ∴， 即； （3）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 26．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，已知直线，相交于点，平分，，求和的度数． 【答案】； 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，平角的定义，对顶角相等，先由角平分线的定义得到，再根据平角的定义和对顶角相等即可求出答案． 【详解】平分， ， 又 ； ． 27．（24-25七年级上·海南三亚·期末）如图1，三亚市某学校大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为、两点，两脚脚跟位置分别为、两点，定义、、、平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转． (1)如图2，、、三点共线，点、重合，，则______； (2)如图3，、、三点共线，且，平分，求，的大小； (3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然、、三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为______； (4)第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前、、三点在同一水平线上，、绕点顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线） ①运动停止时， ； ②请帮助乐乐写出运动过程中与的数量关系 【答案】(1) (2), (3) (4)；当时，；当时， 【分析】本题考查了角的和差运算，一元一次方程的应用； （1）由，，三点共线，可得出，再由，即可求出； （2）由，设，根据、O、三点共线，则，得出，再根据，即可求解； （3）由，设，则，分别求出，，再代入即可求解； （4）①算出运动停止时间，求出运动的角度，进而求出度数； ②由的运动过程可知，需要分类讨论，在点，，三点共线前和点，，三点共线后，分别求解即可； 【详解】（1）∵，，三点共线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， 设， ∵平分， ∴， ∵、O、三点共线，则， ∴， 解得：， ∴, （3）这个定值是，理由， ∵， 设，则， ∴，， ∴， ∴的值为定值，这个定值是； （4）∵， ∴，， 设运动时间为，则，则， ①运动停止时，即时，旋转的角度为， ∴， 故答案为：； ②当点，，三点共线时，； ∴当时，，， ∴； 当时，，， ∴， 综上，当时，；当时，． 28．（23-24七年级上·海南海口·期末）如图，直线、相交于点，平分，于点． (1)若，求和的度数； (2)若（），直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了垂线，邻补角，角平分线，熟练掌握垂直的定义，邻补角互补是解题的关键． （1）由对顶角相等可知，，再根据角平分线的定义求出、的度数，根据邻补角互补即可求出的度数，再根据求解即可； （2）根据对顶角相等及角平分线的定义求出的度数，再根据求出的度数，根据邻补角互补即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵ 直线、相交于点， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵ 直线、相交于点， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 则． 29．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知，顶点在直线上，是的平分线． (1)当点在直线的同侧时，如图1． ①若，则 ；若，则 ． ②若，则 ．（用表示） (2)当在直线的异侧时，如图2． ①若，求出的度数； ②猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①20；40；② (2)①；②，理由见解析 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义． （1）根据，再利用角平分线的定义求解即可； （2）①先求得的度数，利用角平分线的定义求得的度数，再利用余角的定义即可求解； ②同①分别写出与，可得其数量关系． 【详解】（1）解：①，， ， 是的平分线， ， ， ，， ， 是的平分线， ， ， 故答案为：20，40， ②，， ， 是的平分线， ， ， 故答案为：； （2）解：①∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； ②， 平分， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $