3.3 抛物线 第2课时 教学设计-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

3.3 抛物线 第2课时教学设计 一、内容分析 本节课是高中数学选修1第3章《圆锥曲线与方程》的第三课第二节的第2课时，本节课是在学习了椭圆、双曲线与直线位置关系的基础上，通过类比方法，学习抛物线与直线的位置关系.课程标准对本节课内容提出具体要求，即通过实例，判断出直线与抛物线的位置关系，在具体情境中，用解方程方法判断直线与抛物线的位置关系. 二、教学目的 通过复习椭圆、双曲线与直线的位置关系，类比抛物线与直线的位置关系，得出结论，理解其产生过程的相同点和不同点；根据例题的引导，总结出直线与抛物线的位置关系有三种，即相交、相切、相离．让学生学会用类比思想分析解决问题，培养学生掌握知识的类比、归纳、概括和推理能力. 三、重点难点 重点：从知识上来讲，要掌握抛物线与直线的位置关系，交点问题等；从学生的体验来说，需要关注学生在探究抛物线性质的过程中思维层次的展现和思维能力的提高. 难点：抛物线与直线位置关系的灵活应用. 四、核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模． 五、教学准备 课件. 六、教学流程 复习回顾 -> 新知探索-> 典例剖析--> 微课学习 -> 练习巩固 -> 归纳小结 -> 课后思考 -> 课后作业 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 复习回顾 具体回顾椭圆、双曲线与直线位置关系的操作程序. 1. 老师：大家来看这几个图，回忆一下圆、椭圆、双曲线与直线的位置关系有哪些呢？ 2.引导学生交流讨论，分别从图像和代数法回答三种位置关系. 3.重点复习判断直线与椭圆、双曲线的代数法步骤. 通过复习已学知识，为本节内容的学习做铺垫. 7分钟 新知探索 学生先观察图形，引导学生说出抛物线与直线的交点个数，进而得出直线与抛物线的位置关系. 师：由上节课学习的抛物线的定义与标准方程，发现与椭圆、双曲线有很多类似的地方，那么与直线的位置关系是否如此呢？这节课我们和大家一起研究抛物线与直线的位置关系. 教师在白板上展示图像的变化. 通过图像让学生从直观上得出直线与抛物线的图像关系，可以培养学生学会观察问题、研究问题的能力. 6 分钟 典例剖析 例1：判断直线 y = 6与抛物线 y2＝4x的位置关系？ 通过例题把抛物线与直线位置关系的代数法进行重点讲解，引导学生发现直线斜率与对称轴平行时的特例问题. 例题讲解，教师侧重指导与椭圆、双曲线与直线位置关系的不同之处. 要特别注意直线斜率不存在和等于0时与抛物线的交点个数. 通过类比椭圆、双曲线的几何性质，发现抛物线几何性质的不同之处，培养学生发现问题，解决问题的能力． 7 分钟 微课学习 微课：《直线与抛物线的位置关系》依次讲述了（1）当△>0时，直线与抛物线有两个公共点 ; (2)当△=0时，直线与抛物线有1个公共点 ; (3)当△<0时，直线与抛物线没有公共点 . 例2: 已知抛物线的方程为y2＝4x，直线l过定点P(-2,1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y2＝4x只有一个公共点；有两个公共点；没有共同点？ 通过微课的学习，由学生自己完成， 教师在教室巡查，帮助有困难的学生． 通过例2让学生深入了解抛物线与直线的代数法步骤． 8 分钟 练习巩固 练习1：过点M（0，1）且和抛物线y2＝4x仅有一个公共点的直线方程是？ 练习2：过点P（1，1）的直线斜率为k，抛物线方程为y2＝-2x，当k取何值时，直线与抛物线有一个公共点，有两个公共点，无公共点？ 利用授课助手，依次展示两个学生练习，请其余学生请纠正错误，指出所应用的知识点. 抛物线性质的灵活应用，巩固本节课的内容． 8分钟 归纳小结 本节课学习了一些？ 总结：直线与抛物线的位置关系有三种，即相交、相切、相离．这三种位置关系可通过代数法借助判别式判断．当直线与抛物线的对称轴平行或重合时直线与抛物线也是相交，此时只有一个交点． 使用系统梳理整节课所学内容. 教师引导学生进行课堂小结，自我评价，还可以提出自己的困惑，师生共同探讨。系统梳理整节课所学内容.类比思想和数形结合的应用，可以提高学生总结归纳的能力． 2分钟 课后思考 让学生课后思考抛物线与直线的弦长公式，设计研究性学习活动，诱发学生创造性的想象和推理.同时教会学生如何开展研究性学习. 师：根据椭圆和双曲线的弦长公式，当抛物线与直线相交且没有经过焦点时，怎么样求弦长呢？ 让学生再次通过类比椭圆、双曲线的几何性质，发现抛物线的弦长公式，培养学生自主研修的习惯，提高学生探究问题、解决问题的能力. 1分钟 课后作业 1.分层作业 10分钟左右时间，做分层作业本P139-4，P141-8. 2.预习作业: (1) 10分钟左右时间，看教材P142-144，划出重点，看懂例题，标记疑惑； (2) 10分钟左右时间，尝试做一做教材P145练习. 教师在白板上布置课后作业以及预习作业，以小组为单位督促完成. 分层作业为了加深巩固学生对本节课知识点的理解,预习作业目的鼓励学生主动去探究学习,提高下次课堂的学习质量. 1分钟 八、板书设计 大致板书如下： （抛物线的图像） （抛物线与直线位置关系代数法步骤） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $