辽宁省沈阳市第一中学2025-2026学年高一上学期第二次阶段考试数学试题

2025-2026学年度（上）沈阳市第一中学第二次 阶段反馈高一年级数学试卷 命题人：高一数学组 校对人：高一数学组 考试时间：120分钟 考试分数：150分 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的零点是（ ） A. 和 B. 和 C. 和6 D. 3和6 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ） A. B. 或 C. 是奇函数 D. 是偶函数 4. 总体由编号01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 01 B. 02 C. 04 D. 07 5. 已知函数过点，若的反函数为，则的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 函数是R上的奇函数，函数，若函数与有n个交点分别为，，，，则的值为（ ） A. 2n B. 3n C. 4n D. 5n 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设正实数m，n，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 10. 有下列几个命题，其中正确的是（ ） A. 给定幂函数，则对任意，都有 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数与互为反函数，则的单调递减区间为 D. 已知函数是奇函数，则 11. 函数关于x的方程：有六个零点，则下列选项正确的（ ） A. 减区间为， B. C. 或 D. 函数与有5个交点 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 求值：______． 13. 已知函数若的最小值为，则实数的取值范围是______. 14. 已知是定义在R上的偶函数，且对，都有，且当时，．若在区间内关于x的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是________ 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合 （1）求集合; （2）若，求实数的取值范围. 16. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值及样本成绩的中位数； （2）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 17. 近来，流感病毒肆虐，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系为（且）.根据图中提供的信息，求： （1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式； （2）为确保学生健康安全，药物释放过程中要求学生全部撤离，药物释放完毕后，空气中每立方米含药量不超过毫克时，学生方可进入教室.那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室.（精确到小时）（参考值：，，） 18. 定义在上的函数满足：，都有成立，且为上的增函数． （1）求的值，并证明为奇函数； （2），使成立，求取值范围； （3）解不等式． 19. 已知函数的定义域为D，若存在常数，使得对D内的任意x，都有，则称是“反比例对称函数”．设，． （1）判断函数是否为“反比例对称函数”，并说明理由； （2）若函数与的图像恰有一个交点，求的值； 2025-2026学年度（上）沈阳市第一中学第二次 阶段反馈高一年级数学试卷 命题人：高一数学组 校对人：高一数学组 考试时间：120分钟 考试分数：150分 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），75 （2）62,37 【17题答案】 【答案】（1） （2）小时 【18题答案】 【答案】（1）； 对，取，则， 因此，所以为奇函数. （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） 是“反比例对称函数”，理由如下： 由题可知， 可知， 所以， 故是“反比例对称函数”． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $