辽宁省实验中学2025-2026学年高二上学期12月阶段测试数学试题

高二数学试卷 考试时间：2025年12月12日10:00-12:00 试题满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不选、多选、错选均不得分． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 直线（其中）必经过的点是（ ） A. B. C. D. 3. 已知且，则的最大值为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 4. 圆和的公共弦所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 动点满足关系式，则点的轨迹是（ ） A. 离心率为的椭圆 B. 离心率为的双曲线 C. 离心率为的椭圆 D. 离心率为的双曲线 6. 双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 2 7. 点在抛物线上，点是的焦点．若，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线与的焦点相同，若点在上，点在上，其中且，则（ ） A. B. C. D. 以上都不对 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若直线与平行，则（ ） A. B. C. D. 10. 若椭圆的焦距是2，离心率是，则其标准方程可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线是两条相互垂直的异面直线，点在平面内，且点到直线的距离相等，则点的轨迹可能是（ ） A. 两条直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 由“圆的面积是”可以得到“椭圆的面积是”的结论，则由“球的体积是”可知“曲面所围成的几何体的体积是_____________．” 13. 点在抛物线上，点到点的距离的取值范围是_____________． 14. 用分别写有数字“0”、“1”、“2”、“3”、“4”、“4”的六张卡片可以组成_____________个六位整数．（用数字作答） 三、解答题 15. （1）要把6本不同的课外书分给甲、乙、丙三名同学： （i）如果每人都得2本，则共有不同的分法多少种？ （ii）如果要求甲得1本，乙得2本，丙得3本，则共有不同的分法多少种？ （iii）如果要求一人得1本，一人得2本，一人得3本，则共有不同的分法多少种？ （2）要把6本不同的课外书分别装到三个相同的手提袋里： （i）如果一个袋子中1本，一个袋子中2本，一个袋子中3本，则共有不同的分法多少种？ （ii）如果每个袋子中都是2本，则共有不同的分法多少种？ （iii）如果每个袋子中至少1本，则共有不同的分法多少种？ （计算结果用数字作答） 16. 如图，正四棱锥的高是． （1）求侧棱与侧面所成的角的正弦值； （2）求二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，确定点的位置；若不存在说明理由. 17. 已知双曲线经过点和． （1）求的方程； （2）点在上，且点在第一象限， （i）设是的焦点，若，求的周长； （ii）点，若，求点的纵坐标． 18. 已知点，直线相交于点，且它们的斜率之积为．设点的轨迹为曲线． （1）求曲线的轨迹方程； （2）若直线（其中为常数）与曲线有且只有一个公共点，求的值； （3）已知四边形的顶点都在曲线上，记四边形的面积为，求的最大值，并指出取得最大值的条件． 19. 已知四个动点在抛物线上，其中两两不等，且．点是直线的交点． （1）求点的坐标（用和表示）； （2）若直线都经过定点，其中． （i）当时，求点的轨迹方程（用表示）； （ii）当时，求点的轨迹方程（用表示）． 高二数学试卷 考试时间：2025年12月12日10:00-12:00 试题满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不选、多选、错选均不得分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】300 三、解答题 【15题答案】 【答案】（1）（i）种，（ii）种，（iii）种.（2）（i）种，（ii）种，（iii）种. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）在线段上不存在点，使得；理由为： 由（2）知， 设， 则. 因为， 若，则. 即，解得，则点在线段外. 故在线段上不存在点，使得. 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或或 （3）的最大值为30，当四边形中一条对角线过原点，另一条对角线的两个端点为和第一条对角线斜率相同的椭圆的两条切线和椭圆交点时取得最大值. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $