精品解析：广东省汕尾市陆丰市玉燕中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

玉燕中学初中2024级阶段1考试题 八年级数学 说明：1、全卷满分：120分，答题时间：100分钟； 2．请把题目的正确答案填写在答题卡的相应位置上，注意答题卡上的题号顺序； 3、答题写错时在原位置处把错误的划掉，并在旁边写上正确答案，不准使用涂改液和改正纸，不在答题卡的其它位置作任何标记，要保证答题卡卷面的整洁． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 窗花是中国古老的民间艺术之一，下列窗花作品中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 4. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 5. 如图，已知，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 7. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.2 D. 4 9. 如图，在中，、分别是的角平分线和高，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 如图，，点B，C，D在同一条直线上，且，，则的长是___________． 12. 如图中，已知在中，分别为边的中点，且，则___________． 13. 如图，在中，若，则________°． 14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，DC=AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距离等于 _______ ． 15. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____． 三、解答题（一）：本题共3小题，每小题7分，共21分 16. 如图，于点，于点，．求证：． 17. 如图，在中，是高，是角平分线，交于点F，，求的度数． 18. 已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF． 四、解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图，点A是∠MON边OM上一点，AE//ON． (1)尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若∠MAE=48°，则∠OBE的大小为________． 20. 如图，点，，，在一条直线上，，分别过点，作，，连接，且．连接交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 新课标项目学习下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读并完成相应的任务． 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量得到高度”的问题 问题提出 在无法直接测量的情况下如何得到竖直墙上的一点到水平地面的高度？ 项目图纸及解决过程 ①将一根长度大于点到水平地面的高度的直杆靠在墙上，使其顶端与点重合，记下此时直杆与地面的夹角； ②使直杆的顶端竖直缓慢下滑，直到_____；（标记此时直杆的顶端点为，底端点为） ③测量线段_____的长度，即为点到水平地面的高度． 项目数据 …… 任务： （1）请先帮该兴趣小组补全解决过程，并说明他们作法的正确性； （2）若设，交于点，善于观察和思考的小明同学猜想线段，你同意小明的观点吗？请说明理由． 五、解答题（三）：本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. 【感知】（1）如图1，在中，，点，分别在的边，上，以为边作，使点在内，则___________； 【特例探究】（2）在【感知】的条件下，若，则___________； 【类比探究】（3）在【感知】的条件下，之间有怎样的数量关系？请给予证明： 【变式探究】（4）如图2，在中，，点分别在的边上，以为边作，若点在外，且点与点位于异侧，则，之间的数量关系是___________ 23. 【综合与实践】 星光中学八年级数学兴趣小组的同学发现这样一个模型：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形顶角的变化过程中，始终存在一对全等三角形．数学兴趣小组同学称此模型为“手拉手模型”．请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题． （1）如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点．则 °； （2）如图2，在和中，，，，连接，，延长，交于点．请猜想与的数量关系及的度数（用含的代数式表示），并说明理由； （3）如图3，在和中，，，，连接，交于点，连接，连接并延长交于点，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉燕中学初中2024级阶段1考试题 八年级数学 说明：1、全卷满分：120分，答题时间：100分钟； 2．请把题目的正确答案填写在答题卡的相应位置上，注意答题卡上的题号顺序； 3、答题写错时在原位置处把错误的划掉，并在旁边写上正确答案，不准使用涂改液和改正纸，不在答题卡的其它位置作任何标记，要保证答题卡卷面的整洁． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 窗花是中国古老的民间艺术之一，下列窗花作品中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】选项A的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 选项B、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：A． 2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可． 【详解】A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 3. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：D． 4. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是中线， ∴ 故选：B 5. 如图，已知，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键． 先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选C． 6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 7. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据成轴对称图形的特征进行判断，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据与关于直线对称，交于点，得出，，，与不一定互相平行，即可作答． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点， ∴，，， 故A、C、D选项不符合题意； 则与不一定互相平行， 故B选项符合题意； 故选：B 8. 如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，三角形面积公式，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得，再根据即可求解． 【详解】解：平分，，， ， ， ， 解得， 故选B． 9. 如图，在中，、分别是的角平分线和高，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，先根据求出的度数，由三角形外角的性质求出的度数，再根据平分得出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的外角，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得，得到，是解决问题的关键．由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解与的关系，进而判断①；在上取一点N，使，证得，得到，再证得，得到，进而判断②正确；作于H，于M，根据三角形的面积可证得③错误． 【详解】解：∵和的平分线相交于点O， ∴，， ∴， ， 故①正确． ∵， ∴， ∵，分别是和的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，在上取一点N，使， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， 故②正确． 作于H，于M， ∵和的平分线，相交于点O， ∴点O在的平分线上， ∴， ∵， ∴． 故③错误． 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 如图，，点B，C，D在同一条直线上，且，，则的长是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】首先根据全等三角形的性质可得，，再由，即可求解． 【详解】解：，， ， ，， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差，熟练掌握和运用全等三角形的性质是解决本题的关键． 12. 如图中，已知在中，分别为边的中点，且，则___________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积与中点性质的应用，解题的关键是利用中点得出三角形面积的倍数关系． 利用E是中点，得的面积是阴影部分面积的2倍；再利用D是中点，得的面积是面积的2倍，逐步推导总面积即可． 【详解】解：∵E是的中点， ∴； 又∵D是的中点， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在中，若，则________°． 【答案】##55度 【解析】 【分析】先由邻补角求得，，进而由平行线的性质求得，，最后利用三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了邻补角，平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，DC=AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距离等于 _______ ． 【答案】2cm 【解析】 【分析】过点D作DH⊥AB，垂足为H，由角平分线性质即可完成解答． 【详解】解：如图，过点D作DH⊥AB，垂足为H， ∵AC＝8cm，DC＝AD， ∴DC＝AC＝ 2cm， ∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DH⊥AB， ∴CD＝DH＝2cm， ∴点D到AB的距离等于2cm， 故答案为:2cm 【点睛】本题考查了角平分线的性质，灵活运用角平分线的性质是解答本题的关键． 15. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____． 【答案】（﹣1，5） 【解析】 【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标． 【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′， ∵四边形OEFG是正方形， ∴OG=EO，∠GOM+∠EOH=90° ∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH， 在△OGM与△EOH中， ， ∴△OGM≌△EOH（ASA）， ∴GM=OH=2，OM=EH=3， ∴G（﹣3，2）， ∴O′（﹣，）， ∵点F与点O关于点O′对称， ∴点F的坐标为 （﹣1，5）， 故答案是：（﹣1，5） 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中点坐标公式等，正确添加辅助线以及熟练掌握和运用相关内容是解题的关键． 三、解答题（一）：本题共3小题，每小题7分，共21分 16. 如图，于点，于点，．求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中 ， ． ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，用证明即可得到． 【详解】略； 17. 如图，在中，是高，是角平分线，交于点F，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据是高， ，可得，再由是角平分线，可得，然后根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵是高线， ∴， ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， 在中，． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 18. 已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF． 【答案】 证明：∵AD=BC， ∴AC=BD， 在△ACE和△BDF中， ， ∴△ACE≌△BDF（SSS） ∴∠A=∠B， ∴AE∥BF； 【解析】 【分析】可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF； 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是用SSS证明△ACE≌△BDF． 四、解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图，点A是∠MON边OM上一点，AE//ON． (1)尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若∠MAE=48°，则∠OBE的大小为________． 【答案】 （1）如图，OB为所作； （2）156° 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作OB平分∠MON； （2）先利用平行线的性质得到∠MON=∠MAE=48°，再根据角平分线的定义得到∠NOB=24°，接着根据平行线的性质得到∠OBA的度数，然后利用邻补角的定义计算∠OBE的度数． 【详解】解：（1）略 （2）∵AE∥ON， ∴∠MON=∠MAE=48°， ∵OB平分∠MON， ∴∠NOB=∠MON=24°， ∵AB∥ON， ∴∠OBA=∠NOB=24°， ∴∠OBE=180°-∠OBA=180°-24°=156°． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质． 20. 如图，点，，，在一条直线上，，分别过点，作，，连接，且．连接交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定、全等三角形的性质、线段的和差运算，能够通过线段的和差运算建立线段间的等量关系是解题关键． （1）通过“”推出“”，再结合“”和直角条件，用“HL”证明，从而得到； （2）先利用全等三角形得，再结合已知线段长度，通过“”计算出的长． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：，， ， 在和中， ， ， ， ， ，即， ，， ， ． 答：． 21. 新课标项目学习下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读并完成相应的任务． 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量得到高度”的问题 问题提出 在无法直接测量的情况下如何得到竖直墙上的一点到水平地面的高度？ 项目图纸及解决过程 ①将一根长度大于点到水平地面的高度的直杆靠在墙上，使其顶端与点重合，记下此时直杆与地面的夹角； ②使直杆的顶端竖直缓慢下滑，直到_____；（标记此时直杆的顶端点为，底端点为） ③测量线段_____的长度，即为点到水平地面的高度． 项目数据 …… 任务： （1）请先帮该兴趣小组补全解决过程，并说明他们作法的正确性； （2）若设，交于点，善于观察和思考的小明同学猜想线段，你同意小明的观点吗？请说明理由． 【答案】（1），； 在和中， ， ∴， ∴， 即线段的长度即为线段的长度，即点A的高度． （2） 解：同意小明的观点，理由如下： ∵， ∴，，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，理解题意并熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先由证明，即可得到结论； （2）由全等三角形的性质得到，，，再证明，即可证明． 【小问1详解】 解：①将一根长度大于点A到水平地面的高度的直杆靠在墙上，使其顶端与点A重合，记下此时直杆与地面的夹角； ②使直杆的顶端竖直缓慢下滑，直到；（标记此时直杆的顶端点为C，底端点为D） ③测量线段的长度，即为点A到水平地面的高度． 【小问2详解】 略 五、解答题（三）：本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. 【感知】（1）如图1，在中，，点，分别在的边，上，以为边作，使点在内，则___________； 【特例探究】（2）在【感知】的条件下，若，则___________； 【类比探究】（3）在【感知】的条件下，之间有怎样的数量关系？请给予证明： 【变式探究】（4）如图2，在中，，点分别在的边上，以为边作，若点在外，且点与点位于异侧，则，之间的数量关系是___________ 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）直接根据三角形内角和定理计算即可解答； （2）先求出，再根据角之间的关系得出即可解答； （3），根据特例探究，由特殊到一般的思想即可用一样的方法解答； （4）．先由直角三角形的性质得出，化简得到，再根据即可解答． 【详解】解：（1）在中， ； 故答案为：； （2）在中，， ， ，， ， ； 故答案为：； （3） 证明：，， ， ， ， ． 故答案为：； （4）． ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 23. 【综合与实践】 星光中学八年级数学兴趣小组的同学发现这样一个模型：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形顶角的变化过程中，始终存在一对全等三角形．数学兴趣小组同学称此模型为“手拉手模型”．请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题． （1）如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点．则 °； （2）如图2，在和中，，，，连接，，延长，交于点．请猜想与的数量关系及的度数（用含的代数式表示），并说明理由； （3）如图3，在和中，，，，连接，交于点，连接，连接并延长交于点，直接写出的度数． 【答案】（1） （2），，理由如下： ① 证明如下：如图2 ， 即 在和中 ② 证明如下：如图2 （已证） 在四边形中， 又， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形有关的内容，利用全等三角形性质解题． （1）可证，得，由对顶角相等得，可得． （2）可证，得，，在四边形中， ，又因为，得出 ，可得． （3）可证，得，易证，则，过点作，由，可知全等三角形面积相等则对应高相等，可得，由角平分线的判定定理，知点在的角平分线上，则，所以． 【小问1详解】 解：，设与交于点O． ． ， 即． 在和中 ， ． ， ． 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：． 如图3，过点作．设与交于， 则． ， ． 即 在和中 ，． 又， ， ， ，． 又 ． ． ， 平分． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $