重庆市开州区西街初级中学2025-2026学年 上学期九年级数学期中试题

西街初中教育集团2025一2026学年度九（上)期中测试 数学试题 (满分150分，考试时间120分钟命题：刘亚辉审题：罗堂喜) 一、单选题 1.在3，-2,0，~1这四个数中，绝对值最小的数是（) A.3 B.-2 C.0 D.-1 2.中国的航天技术已跨入世界先进行列.下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的是（) CASC 3.下列计算正确的是（ 4.a2.a2=a5 B.(a2)=a C.3a5÷a2=3a3 D.(a+1)2=ad+1 4.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=55°，则∠CDB的度数是( A.20° B.30° C.35°D.55° 5.估计(2V18-V1④÷√2的值应在( A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 6.某公司六月份的营业额为200万元，七月份、八月份的营业额共为750万元，如果营业额的月平 均增长率相同，设七月份、八月份的营业额的月平均增长率为x,则可列方程为() A.200(1+2x)=750 B.200(1+x)2=750 C.200+200(1+x)+2001+x)}2=750D200(1+x)+2001+x)°=750 7.已知二次函数y=2(x-1)2+k的图像上有三个点A(-2,),B(12),C(2,为)，则，y,⅓的大小 关系为() A.乃>2>%B.为>⅓>y2C.2>乃>3 D.%>2>为 8.黑色围棋子按如图所示的规律摆放。其中第①个图案有1颗棋子，第②个图案有4颗棋子，第 ③个图案有7颗棋子，第④个图案有10颗棋子，，按此规律排列，第9个图案有（)颗 棋子 ●●●●g ●●●●●●● ② ④ A.19 B.22 C.25 D,30 9.如图，正方形ABCD中，点E在BD上，DE=2BE,连接CE,过点E作EF⊥CE交AB的延 长线于点A,再过点F作FG/CE,FG=cB,连接CG、DG,则C的值为() BD A.3 B. C.4v2 D.13 10,已知第一象限内有一点(a,2b),过点A作关于直线y=x的对称点B(2b,a）,再将点B1向右 平移a个单位得点A(a+2b,a；过点A作关于直线y=x的对称点B2(a,a+2b),再将点B2向右平 移(a+2b)个单位得点A,(2a+2b,a+2b)；过点A作关于直线y=x的对称点B,（a+2b,2a+26),再 将点B2向右平移(2a+2b)个单位得点A,(3a+4b,2a+2b)；..,依次进行对称、平移交替操作得到 点Bn,An.下列说法： ①当a=2,b=1时，A(16,10)； ②A。(55a+68b,34a+42b); 回记点4的横坐标为x,则x4m+2xm 2 其中正确的个数是（) A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题 11,计算：（-)2-m-1)°+-2到=一、 12关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足 13.如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于(3,0，该函数图象 的顶点坐标为(-1,4)，则该函数图象与x轴的另一个交点坐标为 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E是BC 边上一点，连接OB,把△BOE沿直线OE翻折到菱形ABCD所在平 面内得到△FOE,点F正好落在DC的延长线上，若∠BAD=134°， 则∠EFC的度数为 15.如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠ABC=60°，∠BAC=∠CAD=45° CM⊥AB,AB+AD=6,CN⊥AD交AD的延长线于点N,则 AM=；⊙O的半径为 16.一个四位自然数M=abd的各个数位上的数字互不相等，如果前两位数字所组成的两位数与 后两位数字组成的两位数的和等于150，那么就称这个数为“满分数”.把“满分数”M的前两位数字 与后两位数字整体交换得到新的四位数M”,设F(M)）=业.例如：一个四位数5694， 198 :56+94=150,·5694是“满分数，且F(M)=94565694=19.则F(8169)=一：若 198 M=abca是“满分数，且F(M+ac+bd 是整数，则满足条件的所有F(M)的和为 三、解答题 2(x+3)≤4x+7① 17.(1)解方程：x2-2x-3=0 2)求不等式组 6x+7-1<x+2@ 的解集， 5 18.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E. (I)用尺规作图完成以下基本作图：作线段BE的垂直平分线，分别交BE,BC于点M,N.连接NE: (保留作图痕迹，不写作法和结论.) (2)根据（1)中作图，证明四边形ABNE是菱形，请你补全证明过程。 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC ∴.∠1=∠2 又，BE平分∠ABC E A ∴① ∴.1=∠ABE B ② ∴.点A在直线W上 ,N垂直平分平分BE .'ME=MB 「∠1=∠2 .ME=MB ∠AME=∠NMB .△AME≌△NMB ∴③ 又，AD/IBC ∴.四边形ABNE是平行四边形 ④ 又AB=AE ⑤ 19.为了提高学生防毒禁毒意识，某中学八、九年级开展了防毒禁毒知识竞赛，现从八、九年级中 各随机抽取a名同学的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用整数x表示，共 分为四个等级：A等：90≤x≤100、B等：80≤x<90,C等：70sx<80、D等：x<70.其中A 等级为优秀，单位：分) 八年级抽取的4等学生人数是C等学生人数的： 九年级抽取的B等学生成绩为：8,83,84,84,86,88,88,88,88、 八年级所抽学生竞赛成绩条形统计图 九年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图 人数 104 9 8 A 6 4 B 45% 0 等级 A B C D 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 85 85 中位数 82 b 众数 86 88 优秀率 c% 25% 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ，b= ,C= ,补全条形统计图； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一 条理由即可)： (3)若该校八年级有900人，九年级有1200人，估计两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数 是多少？ 然后从0,2,5中选取的一个适 当的数作为a的值代入求值. 21.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是直径，D是BC的中点，DE/BC交AC的延长线于 E。 (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)点F是⊙O上一点，连接AF,CP,以P为圆心，AP长为半径画 圆弧，使点C在该圆弧上，再将⊙O分别沿AF,CP向内翻折，若AC-2, 求图中阴影部分的面积和（结果保留π） 22.某文具店在售的两种魔方，三阶和四阶魔方的成本分别为60元和80元，已知三阶魔方每个的 售价是四阶魔方每个售价的：，已知用960元购买三阶魔方的个数比用1800元购买四阶魔方的个数 少5个。 (1)求三阶和四阶魔方每个的售价分别为多少元？ (2)随着开学季魔方热潮来袭，该文具店在9月份对三阶和四阶魔方的售价进行了调整，每个三阶 魔方的售价上调了%，每个四阶魔方的售价上调了%，月底经统计9月三阶魔方的销售量为 200个，四阶魔方的销售量为100个，若要保证9月的总利润为18800元，求a的值。 23.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，O是正方形的中心，动点P从点A出发沿折线A→B→C 方向运动，到达C点停止，在AB上的运动速度为每秒1个单位长度，在BC上的运动速度为每秒 2个单位长度，设运动时间为t秒，△OPB的面积为y. (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； 3一次函数y1=x+b的图像与y的函数图象有两个交点，直接写出b的取值范围 D 9 87 6 01234567892 24.如图，抛物线y=ax2+bx+3(a+0)与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0),与y轴交于点C。 (1)求抛物线的解析式； (2)连接AC,点P是直线AC上方抛物线上一动点，当四边形ABCP的面积最大时，在x轴上是否 存在点Q,使得PQ一CQI的值最大，请求出此时P的坐标及PQ一CQ的最大值； B)将原抛物线沿射线AC方向平移2V2个单位后得到新抛物线y,M是新抛物线对称轴上一点，N 是新抛物线上一点，使得P、C、M、N四点构成的四边形是平行四边形，若存在，请求出点M的 坐标，若不存在，请说明理由。 B 25、如图△ABC中AC=BC,∠ACB=90°。点D是平面内一点，连接CD,将CD绕着点C逆 时针旋转90°与CE重合，连接DE。 (I)如图1，当点D在△ABC内部时，连接AD,若CD平分∠ACB且CD=22,CA=5,求AD 的长； (2)如图2，当点D在△ABC外部时，连接AE,F是AE的中点，连接FD并延长到G,连接EG。 若EG=EB,求证：∠EGF=∠FDA; (3)如图3，当点D在△ABC的中线CF上时，在线段BF上取一点O(不与F重合)，连接DO,将 △FD2沿DO翻折得到△FDO,连接BF、EF,若CD=2,AC=3V2,当BP最小时，求△DEF 的面积。 C G D B B