广东省茂名市化州市2026届高三第一次模拟考试数学试题

茂名、化州2026届高三年级第一次模拟考试

数学

本试题卷共4页，共19题．满分150分，考试用时120分钟

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷无效．

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知等差数列满足，则（    ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

4. 记平面向量，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 关于函数，下列说法正确的是（    ）

A. 存在极值点 B. 关于直线对称

C. 值域为 D. 关于直线对称

6. 过三点的圆的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知正数满足，则的最大值为（    ）

A. 1 B. 2 C.  D. 4

8. 设线段，点从点出发沿线段向点运动，其任意时刻的速度值等于它尚未经过的距离，已知与运动时间满足，其中为常数，为自然对数的底数.点从点出发沿射线作匀速运动，两点同时出发且初始速度相同.当的长度分别为与时，的长度分别为，则（    ）

A.  B.  C. 2 D. 4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 某人按照比例建出一个球形景观模型，使得景观的最大圆截面面积是模型的10000倍，则（    ）

A. 该人制作模型按照的比例为

B. 景观与模型的表面积之比为

C. 景观与模型的体积之比为

D. 景观与模型的最大圆截面周长之比为

10. 设事件满足，且，则（    ）

A. 事件与事件一定不相互独立

B. 事件与事件一定不互斥

C. 在事件发生的条件下，事件发生与不发生的概率相等

D. 在事件发生的条件下，事件发生与不发生的概率相等

11. 设函数，且记，则（    ）

A. 数列的首项为1

B. 数列的前8项和为1

C. 数列的前8项和为-2187

D. 数列的前8项和为0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 双曲线的渐近线方程为__________.

13. 记为正项等比数列的前项和，且，则数列的公比为__________.

14. 已知函数恰有一个极小值点和一个极大值点，设点，则直线的斜率为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 如图所示，在高为2的斜三棱柱中，设点在底面的射影为点，且四点构成边长为2的正方形.设分别为，的中点.

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）证明：平面.

16. 设的内角所对的边分别为，且.

（1）求；

（2）若，求的周长.

17. 黄金是国家经济的储备基石，受国际形势等因素的影响，金价往往不太稳定，但总体趋势逐渐上涨.下表为五个月的国际金价的变化（为美元）：

月份	5月	6月	7月	8月	9月
价格/盎司

记这组数据的平均数为，方差为，